2022高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第三章 三角函數(shù)、解三角形 課下層級訓(xùn)練21 簡單三角恒等變換（含解析）文 新人教A版1(1tan 18°)·(1tan 27°)的值是()AB1C2 D2(tan 18°tan 27°)C原式1tan 18°tan 27°tan 18° tan 27°1tan 18° tan 27°tan 45° (1tan 18°tan 27°)2.2(2019·山東重點(diǎn)中學(xué)模擬)已知cos ，(，2)，則cos 等于()ABCDBcos ，(，2)，cos .3(2018·全國卷)函數(shù)f(x)的最小正周期為()A B C D2C由已知得f(x)sin x·cos xsin 2x，所以f(x)的最小正周期為T.4(2018·全國卷)已知函數(shù)f(x)2cos2xsin2x2，則()Af(x)的最小正周期為，最大值為3Bf(x)的最小正周期為，最大值為4Cf(x)的最小正周期為2，最大值為4Df(x)的最小正周期為2，最大值為3Bf(x)2cos2xsin2x21cos 2x2cos 2x，f(x)的最小正周期為，最大值為4.5(2019·吉林通化聯(lián)考)已知函數(shù)f(x) asin cos的最大值為2，則常數(shù)a的值為()A B C± D±C因?yàn)閒(x)asin x(cos xasin x)cos(x)(其中tan a)，所以2，解得a±.6已知tan(3x)2，則_.3由誘導(dǎo)公式得tan(3x)tan x2，故3.7在ABC中，若(tan Btan C)tan B·tan C1，則sin 2A_.由兩角和的正切公式知tan(BC)，所以tan A，又A(0，)，所以A，所以sin 2A.8在ABC中，sin(CA)1，sin B，則sin A_.sin(CA)1，CA90°，即C90°A，sin B，sin Bsin(AC)sin(90°2A)cos 2A，即12sin2A，sin A.9設(shè)cos ，tan ，<<，0<<，求的值解由cos ，<<，得sin ，tan 2，又tan ，于是tan()1.又由<<，0<<，可得<<0，<<，因此，.10已知cos·cos，.(1)求sin 2的值；(2)求tan 的值解(1)coscoscossinsin，sin.，2，cos，sin 2sinsincos cossin .(2)，2.又由(1)知sin 2，cos 2.tan 2×2.B級能力提升訓(xùn)練11函數(shù)f(x)3sin cos 4cos2(xR)的最大值等于()A5 BC D2B由題意知f(x)sin x4×sin x2cos x2 2.12已知x(0，)，sincos2，則tan x()A B2 C DD由已知，得sin cos xcos sin x，即cos xsin xsin x，所以cos x.因?yàn)閤(0，)，所以tan x.13(2018·山東濟(jì)南一模)公元前6世紀(jì)，古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派研究過正五邊形和正十邊形的作圖，發(fā)現(xiàn)了黃金分割約為0.618，這一數(shù)值也可以表示為m2sin 18°.若m2n4，則_.2由題意得n4m244sin218°4cos218°，則2.14在斜ABC中，sin Acos Bcos C，且tan B·tan C1，則角A的值為_.由已知sin(BC)cos Bcos C，sin Bcos Ccos Bsin Ccos Bcos C，tan Btan C，又tan B·tan C1，tan(BC)1，tan A1，又0<A<，A.15已知函數(shù)f(x)(cos2xsin2x)2sin xcos x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)設(shè)x，求f(x)的值域和單調(diào)遞減區(qū)間解(1)f(x)sin 2xcos 2x2sin，f(x)的最小正周期為.(2)x，2x，sin1.由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，x.x時(shí)，f(x)的值域?yàn)椋?，單調(diào)遞減區(qū)間為.16已知函數(shù)f(x)Acos(A0，0)圖象相鄰兩條對稱軸的距離為，且f(0)1.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)設(shè)、，f，f，求tan(22)的值解(1)函數(shù)f(x)Acos(A0，0)圖象相鄰兩條對稱軸的距離為，2，又f(0)1，A1，A2，f(x)2cos.(2)，f2cos2cos(2)2cos 2，cos 2，sin 2，則tan 2.，f2cos2cos 2，cos 2，sin 2，則tan 2.tan(22).