2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)”一本“培養(yǎng)優(yōu)選練 中檔大題分類(lèi)練5 選考部分 理
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2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)”一本“培養(yǎng)優(yōu)選練 中檔大題分類(lèi)練5 選考部分 理
2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)”一本“培養(yǎng)優(yōu)選練 中檔大題分類(lèi)練5 選考部分 理1選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(2018·邯鄲市一模)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線(xiàn)M的參數(shù)方程為(t為參數(shù),且t0),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為4cos .(1)將曲線(xiàn)M的參數(shù)方程化為普通方程,并將曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;(2)求曲線(xiàn)M與曲線(xiàn)C交點(diǎn)的極坐標(biāo)(0,02)解(1)t,x,即y(x2),又t0,0,x2或x0,曲線(xiàn)M的普通方程為y(x2)(x2或x0)4cos ,24cos ,x2y24x,即曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程為x24xy20.(2)由得x24x30,x11(舍去),x23,則交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(3,),極坐標(biāo)為.選修45:不等式選講(2018·邯鄲市一模)已知函數(shù)f(x)|x4|x1|3.(1)求不等式f(x)2的解集;(2)若直線(xiàn)ykx2與函數(shù)f(x)的圖象有公共點(diǎn),求k的取值范圍解(1)由f(x)2,得或或解得0x5.故不等式f(x)2的解集為0,5(2)f(x)|x4|x1|3作出函數(shù)f(x)的圖象,如圖所示,直線(xiàn)ykx2過(guò)定點(diǎn)C(0,2),當(dāng)此直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(4,0)時(shí),k;當(dāng)此直線(xiàn)與直線(xiàn)AD平行時(shí),k2.故由圖可知,k(,2).2選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(2018·唐山市一模)已知直線(xiàn)l的參數(shù)方程為(t為參數(shù),0),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為1,l與C交于不同的兩點(diǎn)P1,P2.(1)求的取值范圍;(2)以為參數(shù),求線(xiàn)段P1P2中點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程解(1)曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程為x2y21,將代入x2y21得t24tsin 30(*)由16sin2 120,得|sin |,又0,所以的取值范圍是.(2)由(*)可知,2sin ,代入中,整理得P1P2的中點(diǎn)的軌跡方程為為參數(shù),.選修45:不等式選講(2018·沈陽(yáng)質(zhì)監(jiān)三)已知正實(shí)數(shù)a,b,c,函數(shù)f(x)|xa|·|xb|.(1)若a1,b3,解關(guān)于x的不等式f(x)x10;(2)求證:f(1)f(c)16abc.解(1)原不等式等價(jià)于|(x1)(x3)|x1x1(x1)(x3)x1x(4,2)(2)a,b,c為正數(shù),所以有f(1)f(c)(a1)(b1)(ac)(bc)2·2·2·216abc.3選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中,圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù))以O(shè)為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系(1)求圓C的普通方程;(2)直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程是2sin4,射線(xiàn)OM:與圓C的交點(diǎn)為O、P,與直線(xiàn)l的交點(diǎn)為Q,求線(xiàn)段PQ的長(zhǎng)解(1)圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù))圓C的普通方程為x2(y3)29.(2)化圓C的普通方程為極坐標(biāo)方程得6sin ,設(shè)P(1,1),則由解得13,1,設(shè)Q(2,2),則由解得24,2,|PQ|211.選修45:不等式選講已知函數(shù)f(x)|x4|x2|.(1)求不等式f(x)2的解集;(2)設(shè)f(x)的最小值為M,若2xaM的解集包含0,1,求a的取值范圍解(1)f(x)|x4|x2|當(dāng)x2時(shí)f(x)2,62x2,解得x2;當(dāng)2x4時(shí),f(x)2得22,無(wú)解;當(dāng)x4時(shí),f(x)2得2x62,解得x4.所以不等式f(x)2的解集為(,2)(4,)(2)|x4|x2|2,M2,2xaM的解集包含0,1,20a2,21a2,a1,故a的取值范圍為1,)【教師備選】1選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線(xiàn)l的參數(shù)方程為(t為參數(shù),0),以O(shè)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為4cos .(1)求直線(xiàn)l的普通方程和曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程;(2)設(shè)A(1,0),直線(xiàn)l交曲線(xiàn)C于M,N兩點(diǎn),P是直線(xiàn)l上的點(diǎn),且,當(dāng)|AP|最大時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo)解(1)直線(xiàn)l的普通方程為ytan (x1),曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程為x2y24x0;(2)設(shè)直線(xiàn)l上的三點(diǎn)M,N,P所對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2,t,將代入x2y24x0,整理得t22tcos 30,則t1t22cos ,t1·t23.t1與t2異號(hào),由,得,|t|(0),當(dāng)cos 0,即時(shí),|t|最大,此時(shí)|AP|最大,|t|max,此時(shí)t±,代入可得此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,)或(1,)選修45:不等式選講已知函數(shù)f(x)|x3|xa|.(1)當(dāng)a2時(shí),解不等式f(x);(2)若存在實(shí)數(shù)x,使得不等式f(x)a成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍解(1)a2,f(x)|x3|x2|f(x)或或解得x3或x3,所以不等式的解集為;(2)由不等式性質(zhì)可知f(x)|x3|xa|(x3)(xa)|a3|,若存在實(shí)數(shù)x,使得不等式f(x)a成立,則|a3|a,解得a,實(shí)數(shù)a的取值范圍是.2選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中,將曲線(xiàn)C1:(為參數(shù))上任意一點(diǎn)P(x,y)經(jīng)過(guò)伸縮變換后得到曲線(xiàn)C2的圖形以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸,取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系,已知直線(xiàn)l:(2cos sin )8.(1)求曲線(xiàn)C2和直線(xiàn)l的普通方程;(2)點(diǎn)P為曲線(xiàn)C2上的任意一點(diǎn),求點(diǎn)P到直線(xiàn)l的距離的最大值及取得最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)解(1)由已知有(為參數(shù)),消去得1.將代入直線(xiàn)l的方程得l:2xy8,曲線(xiàn)C2的方程為1,直線(xiàn)l的普通方程為l:2xy8.(2)由(1)可設(shè)點(diǎn)P為(cos ,2sin ),0,2)則點(diǎn)P到直線(xiàn)l的距離為:d,故當(dāng)sin1,即時(shí)d取最大值.此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為.選修45:不等式選講已知函數(shù)f(x)|2xa|2x1|.(1)當(dāng)a1時(shí),求f(x)2的解集;(2)若g(x)4x2ax3,當(dāng)a1,且x時(shí),f(x)g(x),求實(shí)數(shù)a的取值范圍解(1)當(dāng)a1時(shí),f(x)當(dāng)x時(shí),f(x)2無(wú)解;當(dāng)x時(shí),f(x)2的解為x;當(dāng)x時(shí),f(x)2無(wú)解;綜上所述,f(x)2的解集為.(2)當(dāng)x時(shí),f(x)(a2x)(2x1)a1,所以f(x)g(x)可化為a1g(x)又g(x)4x2ax3的最大值必為g、g之一,即即a2.又a1,所以1a2.所以a的取值范圍為(1,23選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線(xiàn)l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))以O(shè)為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為cos 2.(1)寫(xiě)出直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)的直角坐標(biāo),并求曲線(xiàn)C的普通方程;(2)若,求直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程,以及直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C的交點(diǎn)的極坐標(biāo)解(1)直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)定點(diǎn)(1,1),由cos 2得2(cos 2)2,得曲線(xiàn)C的普通方程為x2y2(x2)2,化簡(jiǎn)得y24x4;(2)若,得的普通方程為yx2,則直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為sin cos 2,聯(lián)立曲線(xiàn)C:cos 2.0得sin 1,取,得2,所以直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C的交點(diǎn)為.選修45:不等式選講已知函數(shù)f(x)|x1|a|2x1|.(1)當(dāng)a時(shí),若f(x)(m,n0)對(duì)任意xR恒成立,求mn的最小值;(2)若f(x)|x2|的解集包含1,2,求實(shí)數(shù)a的取值范圍解(1)當(dāng)a時(shí),f(x)|x1|2x1|x1|,f(x)min,.,即mnmn2,當(dāng)且僅當(dāng)mn時(shí)等號(hào)成立,m,n0,解得mn,當(dāng)且僅當(dāng)mn時(shí)等號(hào)成立,故mn的最小值為.(2)f(x)|x2|的解集包含1,2,當(dāng)x1,2時(shí),有x1a|2x1|2x,a|2x1|12x對(duì)x1,2恒成立,當(dāng)1x時(shí),a(12x)12x,a1;當(dāng)x2時(shí),a(2x1)12x,a1.綜上:a1.