2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)”一本“培養(yǎng)優(yōu)選練 中檔大題分類(lèi)練5 選考部分 理1選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程(2018·邯鄲市一模)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)M的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，且t0)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為4cos .(1)將曲線(xiàn)M的參數(shù)方程化為普通方程，并將曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；(2)求曲線(xiàn)M與曲線(xiàn)C交點(diǎn)的極坐標(biāo)(0,02)解(1)t，x，即y(x2)，又t0，0，x2或x0，曲線(xiàn)M的普通方程為y(x2)(x2或x0)4cos ，24cos ，x2y24x，即曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程為x24xy20.(2)由得x24x30，x11(舍去)，x23，則交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(3，)，極坐標(biāo)為.選修45：不等式選講(2018·邯鄲市一模)已知函數(shù)f(x)|x4|x1|3.(1)求不等式f(x)2的解集；(2)若直線(xiàn)ykx2與函數(shù)f(x)的圖象有公共點(diǎn)，求k的取值范圍解(1)由f(x)2，得或或解得0x5.故不等式f(x)2的解集為0,5(2)f(x)|x4|x1|3作出函數(shù)f(x)的圖象，如圖所示，直線(xiàn)ykx2過(guò)定點(diǎn)C(0，2)，當(dāng)此直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(4,0)時(shí)，k；當(dāng)此直線(xiàn)與直線(xiàn)AD平行時(shí)，k2.故由圖可知，k(，2).2選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程(2018·唐山市一模)已知直線(xiàn)l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，0)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為1，l與C交于不同的兩點(diǎn)P1，P2.(1)求的取值范圍；(2)以為參數(shù)，求線(xiàn)段P1P2中點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程解(1)曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程為x2y21，將代入x2y21得t24tsin 30(*)由16sin2 120，得|sin |，又0，所以的取值范圍是.(2)由(*)可知，2sin ，代入中，整理得P1P2的中點(diǎn)的軌跡方程為為參數(shù)，.選修45：不等式選講(2018·沈陽(yáng)質(zhì)監(jiān)三)已知正實(shí)數(shù)a，b，c，函數(shù)f(x)|xa|·|xb|.(1)若a1，b3，解關(guān)于x的不等式f(x)x10；(2)求證：f(1)f(c)16abc.解(1)原不等式等價(jià)于|(x1)(x3)|x1x1(x1)(x3)x1x(4，2)(2)a，b，c為正數(shù)，所以有f(1)f(c)(a1)(b1)(ac)(bc)2·2·2·216abc.3選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù))以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系(1)求圓C的普通方程；(2)直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程是2sin4，射線(xiàn)OM：與圓C的交點(diǎn)為O、P，與直線(xiàn)l的交點(diǎn)為Q，求線(xiàn)段PQ的長(zhǎng)解(1)圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù))圓C的普通方程為x2(y3)29.(2)化圓C的普通方程為極坐標(biāo)方程得6sin ，設(shè)P(1，1)，則由解得13，1，設(shè)Q(2，2)，則由解得24，2，|PQ|211.選修45：不等式選講已知函數(shù)f(x)|x4|x2|.(1)求不等式f(x)2的解集；(2)設(shè)f(x)的最小值為M，若2xaM的解集包含0,1，求a的取值范圍解(1)f(x)|x4|x2|當(dāng)x2時(shí)f(x)2,62x2，解得x2；當(dāng)2x4時(shí)，f(x)2得22，無(wú)解；當(dāng)x4時(shí)，f(x)2得2x62，解得x4.所以不等式f(x)2的解集為(，2)(4，)(2)|x4|x2|2，M2，2xaM的解集包含0,1，20a2,21a2，a1，故a的取值范圍為1，)【教師備選】1選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，0)，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為4cos .(1)求直線(xiàn)l的普通方程和曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)A(1,0)，直線(xiàn)l交曲線(xiàn)C于M，N兩點(diǎn)，P是直線(xiàn)l上的點(diǎn)，且，當(dāng)|AP|最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)解(1)直線(xiàn)l的普通方程為ytan (x1)，曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程為x2y24x0；(2)設(shè)直線(xiàn)l上的三點(diǎn)M，N，P所對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，t，將代入x2y24x0，整理得t22tcos 30，則t1t22cos ，t1·t23.t1與t2異號(hào)，由，得，|t|(0)，當(dāng)cos 0，即時(shí)，|t|最大，此時(shí)|AP|最大，|t|max，此時(shí)t±，代入可得此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，)或(1，)選修45：不等式選講已知函數(shù)f(x)|x3|xa|.(1)當(dāng)a2時(shí)，解不等式f(x)；(2)若存在實(shí)數(shù)x，使得不等式f(x)a成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解(1)a2，f(x)|x3|x2|f(x)或或解得x3或x3，所以不等式的解集為；(2)由不等式性質(zhì)可知f(x)|x3|xa|(x3)(xa)|a3|，若存在實(shí)數(shù)x，使得不等式f(x)a成立，則|a3|a，解得a，實(shí)數(shù)a的取值范圍是.2選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將曲線(xiàn)C1：(為參數(shù))上任意一點(diǎn)P(x，y)經(jīng)過(guò)伸縮變換后得到曲線(xiàn)C2的圖形以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，已知直線(xiàn)l：(2cos sin )8.(1)求曲線(xiàn)C2和直線(xiàn)l的普通方程；(2)點(diǎn)P為曲線(xiàn)C2上的任意一點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線(xiàn)l的距離的最大值及取得最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)解(1)由已知有(為參數(shù))，消去得1.將代入直線(xiàn)l的方程得l：2xy8，曲線(xiàn)C2的方程為1，直線(xiàn)l的普通方程為l：2xy8.(2)由(1)可設(shè)點(diǎn)P為(cos ，2sin )，0,2)則點(diǎn)P到直線(xiàn)l的距離為：d，故當(dāng)sin1，即時(shí)d取最大值.此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為.選修45：不等式選講已知函數(shù)f(x)|2xa|2x1|.(1)當(dāng)a1時(shí)，求f(x)2的解集；(2)若g(x)4x2ax3，當(dāng)a1，且x時(shí)，f(x)g(x)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解(1)當(dāng)a1時(shí)，f(x)當(dāng)x時(shí)，f(x)2無(wú)解；當(dāng)x時(shí)，f(x)2的解為x；當(dāng)x時(shí)，f(x)2無(wú)解；綜上所述，f(x)2的解集為.(2)當(dāng)x時(shí)，f(x)(a2x)(2x1)a1，所以f(x)g(x)可化為a1g(x)又g(x)4x2ax3的最大值必為g、g之一，即即a2.又a1，所以1a2.所以a的取值范圍為(1,23選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線(xiàn)l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為cos 2.(1)寫(xiě)出直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)的直角坐標(biāo)，并求曲線(xiàn)C的普通方程；(2)若，求直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程，以及直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C的交點(diǎn)的極坐標(biāo)解(1)直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)定點(diǎn)(1,1)，由cos 2得2(cos 2)2，得曲線(xiàn)C的普通方程為x2y2(x2)2，化簡(jiǎn)得y24x4；(2)若，得的普通方程為yx2，則直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為sin cos 2，聯(lián)立曲線(xiàn)C：cos 2.0得sin 1，取，得2，所以直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C的交點(diǎn)為.選修45：不等式選講已知函數(shù)f(x)|x1|a|2x1|.(1)當(dāng)a時(shí)，若f(x)(m，n0)對(duì)任意xR恒成立，求mn的最小值；(2)若f(x)|x2|的解集包含1,2，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解(1)當(dāng)a時(shí)，f(x)|x1|2x1|x1|，f(x)min，.，即mnmn2，當(dāng)且僅當(dāng)mn時(shí)等號(hào)成立，m，n0，解得mn，當(dāng)且僅當(dāng)mn時(shí)等號(hào)成立，故mn的最小值為.(2)f(x)|x2|的解集包含1,2，當(dāng)x1,2時(shí)，有x1a|2x1|2x，a|2x1|12x對(duì)x1,2恒成立，當(dāng)1x時(shí)，a(12x)12x，a1；當(dāng)x2時(shí)，a(2x1)12x，a1.綜上：a1.