2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)”一本“培養(yǎng)優(yōu)選練 中檔大題分類練1 三角函數(shù)、解三角形 理1(2018·河南省八市第一次測評)在ABC中，邊a，b，c的對角分別為A，B，C，且滿足.(1)求角B的大?。?2)若b2，求ABC面積的最大值解(1)由及正弦定理得.所以sin Bcos Acos Bsin Acos Bsin Csin Bcos C，即sin(BA)sin(CB)所以BACB或BACB(舍)所以2BAC，又ABC，所以B.(2)由b2，B及余弦定理得4a2c22accos a2c2acac，得ac4，所以SABCacsin B×4×sin ，當(dāng)且僅當(dāng)ac2等號成立所以ABC面積的最大值為.2在ABC中，角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，已知acos C(2bc)cos A.(1)求角A的大?。?2)若a2，D為BC的中點，AD2，求ABC的面積解(1)acos C(2bc)cos A，sin Acos C2sin Bcos Asin Ccos A，sin Acos Csin Ccos A2sin Bcos A，sin(AC)2sin Bcos A，又ABC，sin B2sin Bcos A，sin B0，cos A，A(0，)，A.(2)ADBADC，cosADCcosADB0，0，b2c210，又b2c22bccos Aa2，b2c2bc4，bc6，Sbcsin A×6×.【教師備選】1已知a，b，c分別是ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊，向量m(sin A，sin B)，n(sin C，sin A)，且mn.(1)若cos A，bc6，求ABC的面積；(2)求sin B的取值范圍解因為mn，所以sin2 Asin Bsin C，結(jié)合正弦定理可得a2bc.(1)因為cos A，所以，即，解得bc9.從而ABC的面積SABCbcsin A×9×，故ABC的面積為.(2)因為a2bc，所以cos A(當(dāng)且僅當(dāng)bc時，取等號)因為0<A<，所以角A的取值范圍是.由正弦定理，知0<sin Bsin A，所以sin B的取值范圍是.2已知ABC的內(nèi)角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，且滿足cos(AB)2sin Asin B.(1)判斷ABC的形狀；(2)若a3，c6，CD為角C的平分線，求BCD的面積解(1)由cos(AB)2sin Asin B，得cos Acos Bsin Asin B2sin Asin B，cos Acos Bsin Asin B0，cos(AB)0，C90°， 故ABC為直角三角形(2)由(1)知C90°，又a3，c6，b3，A30°，ADC105°，由正弦定理得，CD×sin 30°×，S·CD·a·sinBCD··3·sin .3(2018·煙臺模擬)在ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，(bc)(sin Bsin C)a(sin Asin C)(1)求B的值；(2)若b3，求ac的最大值解(1)在ABC中，由正弦定理得，(bc)(bc)a(ac)，即b2a2c2ac，由余弦定理，得cos B，B(0，)，B；(2)由(1)知9a2c2ac(ac)23ac，于是，ac，解得ac6，當(dāng)且僅當(dāng)ac3時，取等號所以ac的最大值為6.4.如圖43，在ABC中，AB2，cos B，點D在線段BC上圖43(1)若ADC，求AD的長；(2)若BD2DC，ACD的面積為，求的值解(1)在三角形中，cos B，sin B.在ABD中，又AB2，ADB，sin B，AD.(2)BD2DC，SABD2SADC，SABC3SADC，又SADC，SABC4.SABCAB·BCsinABC，BC6.SABDAB·ADsinBAD，SADCAC·ADsinCAD，SABD2SADC，2·，在ABC中，AC2AB2BC22AB·BCcosABC，AC4，2·4.