2022高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第五章 數(shù)列 課下層級訓(xùn)練27 數(shù)列的概念與簡單表示法（含解析）文 新人教A版1數(shù)列0,1,0，1,0,1,0，1，的一個(gè)通項(xiàng)公式是an等于()ABcos C Dcos D令n1,2,3，逐一驗(yàn)證四個(gè)選項(xiàng)，易得D正確2現(xiàn)有這么一列數(shù)：2，()，按照規(guī)律，()中的數(shù)應(yīng)為()ABCDB分母為2n，nN，分子為連續(xù)的質(zhì)數(shù)，所以()中的數(shù)應(yīng)為.3數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn2n23n(nN*)，若pq5，則apaq()A10B15C5 D20D當(dāng)n2時(shí)，anSnSn12n23n2(n1)23(n1)4n5，當(dāng)n1時(shí)，a1S11，符合上式，所以an4n5，所以apaq4(pq)20.4(2019·福建福州質(zhì)檢)已知數(shù)列an滿足a11，an1a2an1(nN*)，則a2 019()A1B0C2 019 D2 019Aa11，a2(a11)20，a3(a21)21，a4(a31)20，可知數(shù)列an是以2為周期的數(shù)列，a2 019a11.5已知數(shù)列an滿足a10，an1an21，則a13()A143B156C168 D195C由an1an21得an11(1)2，所以1，又a10，則n，ann21，則a131321168.6若數(shù)列an滿足關(guān)系an11，a8，則a5_.借助遞推關(guān)系，由a8遞推依次得到a7，a6，a5.7已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn33×2n，nN*，則an_.3×2n1分情況討論：當(dāng)n1時(shí)，a1S133×213；當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1(33×2n)(33×2n1)3×2n1.綜合，得an3×2n1.8(2019·黑龍江大慶模擬)已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式an(n2)·n，則數(shù)列an的項(xiàng)取最大值時(shí)，n_.4或5假設(shè)第n項(xiàng)為最大項(xiàng)，則即解得即4n5，又nN*，所以n4或n5，故數(shù)列an中a4與a5均為最大項(xiàng)，且a4a5.9已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式是ann2kn4.(1)若k5，則數(shù)列中有多少項(xiàng)是負(fù)數(shù)？n為何值時(shí)，an有最小值？并求出最小值；(2)對于nN*，都有an1>an，求實(shí)數(shù)k的取值范圍解(1)由n25n4<0，解得1<n<4.因?yàn)閚N*，所以n2,3，所以數(shù)列中有兩項(xiàng)是負(fù)數(shù)，即為a2，a3.因?yàn)閍nn25n42，由二次函數(shù)性質(zhì)，得當(dāng)n2或n3時(shí)，an有最小值，其最小值為a2a32.(2)由an1>an，知該數(shù)列是一個(gè)遞增數(shù)列，又因?yàn)橥?xiàng)公式ann2kn4，所以(n1)2k(n1)4n2kn4，整理得：k2n1，又對于nN*，都有an1an，k大于2n1的最大值，所以實(shí)數(shù)k的取值范圍為(3，)10已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn2n12.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bnanan1，求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式解(1)當(dāng)n1時(shí)，a1S12222；當(dāng)n2時(shí)，anSnSn12n12(2n2)2n12n2n.因?yàn)閍1也適合此等式，所以an2n(nN*)(2)因?yàn)閎nanan1，且an2n，an12n1，所以bn2n2n13·2n.B級能力提升訓(xùn)練11已知數(shù)列an滿足a11，an1·an2n(nN*)，則a10()A64B32C16 D8B由an1·an2n，所以an2·an12n1，故2，又a11，可得a22，故a102532.12定義：稱為n個(gè)正數(shù)P1，P2，Pn的“均倒數(shù)”若數(shù)列an的前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”為，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為()Aan2n1Ban4n1Can4n3 Dan4n5C，2n1，a1a2an(2n1)n，a1a2an1(2n3)(n1)(n2)，當(dāng)n2時(shí)，an(2n1)n(2n3)(n1)4n3；a11也適合此等式，an4n3.13在一個(gè)數(shù)列中，如果nN*，都有anan1an2k(k為常數(shù))，那么這個(gè)數(shù)列叫做等積數(shù)列，k叫做這個(gè)數(shù)列的公積已知數(shù)列an是等積數(shù)列，且a11，a22，公積為8，則a1a2a3a12_.28依題意得數(shù)列an是周期為3的數(shù)列，且a11，a22，a34，因此a1a2a3a124(a1a2a3)4×(124)28.14(2019·山西太原模擬)設(shè)an是首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列，且(n1)anaan1·an0(n1,2,3，)，則它的通項(xiàng)公式an_.(nN*)因?yàn)閿?shù)列an是首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列，所以an·an10，所以10.令t(t>0)，則(n1)t2tn0，分解因式，得(n1)tn(t1)0，所以t或t1(舍去)，即.方法一(累乘法)因?yàn)?#183;·········，所以an(nN*)方法二(迭代法)因?yàn)閍n1an，所以anan1··an2···an3····a1，所以an(nN*)方法三(特殊數(shù)列法)因?yàn)椋?.所以數(shù)列nan是以a1為首項(xiàng)，1為公比的等比數(shù)列所以nan1×1n11.所以an(nN*)15已知數(shù)列an滿足前n項(xiàng)和Snn21，數(shù)列bn滿足bn且前n項(xiàng)和為Tn，設(shè)cnT2n1Tn.(1)求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；(2)判斷數(shù)列cn的增減性解 (1)a12，anSnSn12n1(n2)所以bn(2)因?yàn)閏nbn1bn2b2n1，所以cn1cn0，所以cn1cn，所以數(shù)列cn為遞減數(shù)列16已知數(shù)列an中，an1(nN*，aR且a0)(1)若a7，求數(shù)列an中的最大項(xiàng)和最小項(xiàng)的值；(2)若對任意的nN*，都有ana6成立，求a的取值范圍解(1)an1(nN*，aR且a0)，又a7，an1(nN*)結(jié)合函數(shù)f(x)1的單調(diào)性，可知1a1a2a3a4，a5a6a7an1(nN*)數(shù)列an中的最大項(xiàng)為a52，最小項(xiàng)為a40.(2)an11，已知對任意的nN*，都有ana6成立，結(jié)合函數(shù)f(x)1的單調(diào)性，可知56，即10a8.即a的取值范圍是(10，8)