2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)”一本“培養(yǎng)優(yōu)選練 小題對(duì)點(diǎn)練5 數(shù)列(1)理
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2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)”一本“培養(yǎng)優(yōu)選練 小題對(duì)點(diǎn)練5 數(shù)列(1)理
2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)”一本“培養(yǎng)優(yōu)選練 小題對(duì)點(diǎn)練5 數(shù)列(1)理一、選擇題1已知數(shù)列an為等比數(shù)列,且a34,a716,則a5等于( )A8B8 C64D64B由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和性質(zhì)可得q4,q44,q22,所以a5a3·q24×28.2等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若S1122,則a3a7a8( )A18B12 C9D6D由題意得S1122,即a15d2,所以a3a7a8a12da16da17d3(a15d)6,故選D.3(2018·濟(jì)南市模擬)已知正項(xiàng)等比數(shù)列an滿足a31,a5與a4的等差中項(xiàng)為,則a1的值為( )A4B2 C. D.A設(shè)公比為q,a31,a5與a4的等差中項(xiàng)為,即a1的值為4,故選A.4已知數(shù)列an中的任意一項(xiàng)都為正實(shí)數(shù),且對(duì)任意m,nN*,有am·anamn,如果a1032,則a1的值為( )A2B2 C.DC令m1,則a1,所以數(shù)列an是以a1為首項(xiàng),公比為a1的等比數(shù)列,從而ana,因?yàn)閍1032,所以a1.5(2018·衡水中學(xué)七調(diào))已知1,a1,a2,4成等差數(shù)列,1,b1,b2,b3,4成等比數(shù)列,則的值是( )A.B C.或 D.A依題意可知a1a2145,b1×44,b22,所以.6設(shè)公比為q(q>0)的等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn.若S23a22,S43a42,則a1( )A2B1 C. D.B由S23a22,S43a42,得a3a43a43a2,即qq23q23,解得q1(舍去)或q,將q代入S23a22中,得a1a13×a12,解得a11.7已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,a11,Sn2an1,則Sn( )A2n1 B.C. D.B由題可知,當(dāng)n2時(shí),anSnSn12an12an,于是有,an,故Sna1a2an1.8在等差數(shù)列an中,a1a3a5105,a2a4a699,以Sn表示an的前n項(xiàng)和,則使Sn達(dá)到最大值的n是( )A21B20 C19D18B因?yàn)閍1a3a5105,a2a4a699,所以a335,a433,從而d2,a139,Sn39n×(2)n240n,所以當(dāng)n20時(shí),Sn取最大值,選B.9在等差數(shù)列an中,a12 017,其前n項(xiàng)和為Sn,若2,則S2 018的值等于( )A2 017B2 017 C2 018D0D設(shè)數(shù)列an的公差為d,S1212a1d,S1010a1d,所以a1d,a1d,所以d2,所以S2 0182 018×a1d0.10等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn·3n1c(c為常數(shù)),若an3S2n恒成立,則實(shí)數(shù)的最大值是()A3B4 C5D6CanSnSn13n,n2,q3,a1c,a29,所以c,得an3n,Sn·3n1,所以·3n3·32n1,得,所以n1時(shí),5.故選C.11數(shù)列an滿足a11,且an1a1ann(nN*),則( )A. B. C. D.A由a11,an1a1ann可得an1ann1,利用累加法可得ana1,所以an,所以2,故22,故選A.12已知函數(shù)f(n)n2cos(n),且anf(n),則a1a2a100( )A0B100 C5 050D10 200Ca1a2a3a100122232429921002(2212)(4232)(1002992)371995 050.二、填空題13等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若a4a524,S648,則an的公差為_4S63(a3a4)48,即a3a416,(a4a5)(a3a4)8,即a5a32d8,解得d4.14已知等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù),Sn是其前n項(xiàng)和,且滿足2S38a13a2,a416,則S4_.30設(shè)等比數(shù)列an的公比q0,2S38a13a2,2(a1a2a3)8a13a2,即2a36a1a2,可得2a1q26a1a1q,即為2q2q60,解得q2,又a416,可得a1×2316,解得a12,則S430.15設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn.若S24,an12Sn1,nN*,則S5_.121an12Sn1,Sn1Sn2Sn1,Sn13Sn1,Sn13,數(shù)列是公比為3的等比數(shù)列,3.又S24,S11,S5×34×34,S5121.16設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若S42,S50,S63,則nSn的最小值為_9由已知得,a5S5S42,a6S6S53,因?yàn)閿?shù)列an為等差數(shù)列,所以公差da6a51.又S50,所以a12,故Sn2n,即nSn,令f(x)(x>0),則f(x)x25x,令f(x)>0,得x>,令f(x)<0,得0<x<.又n為正整數(shù),所以當(dāng)n3時(shí),nSn取得最小值,即nSn的最小值為9.