2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)”一本“培養(yǎng)優(yōu)選練 小題對點(diǎn)練4 三角函數(shù)與平面向量（2）理一、選擇題1(2017·北京高考)設(shè)m，n為非零向量，則“存在負(fù)數(shù)，使得mn”是“m·n<0”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件Amn，m·nn·n|n|2.當(dāng)<0，n0時(shí)，m·n<0.反之，由m·n|m|n|cosm，n<0cosm，n<0m，n，當(dāng)m，n時(shí)，m，n不共線故“存在負(fù)數(shù)，使得mn”是“m·n<0”的充分而不必要條件故選A.2函數(shù)f(x)tan的單調(diào)遞增區(qū)間是( )A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)B由k<2x<k(kZ)得，<x<(kZ)，所以函數(shù)f(x)tan的單調(diào)遞增區(qū)間為(kZ)，故選B.3若sin()sin cos()cos ，且為第二象限角，則tan( )A7 B. C7 DBsin()sin cos()cos cos()cos sin()sin cos()cos ，即cos .又為第二象限角，tan ，tan.4已知向量a(，1)，b(2,1)，若|ab|ab|，則實(shí)數(shù)的值為( )A1B2 C1D2A由|ab|ab|可得a2b22a·ba2b22a·b，所以a·b0，即a·b(，1)·(2,1)2210，解得1.5(2018·邯鄲市高三第一次模擬)若sin()3sin()，則( )A2 B. C3 D.A因?yàn)閟in()3sin()，所以sin cos 2cos sin ，tan 2tan ，選A.6若非零向量a，b滿足|a|b|，且(ab)(3a2b)，則a與b的夾角為( )A. B. C. D.A(ab)(3a2b)(ab)·(3a2b)03a22b2a·b0a·bb2.cosa，ba，b.選A.7在ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，若a2b22c2，則cos C的最小值為( )A. B. C. DCcos C，又a2b22ab，2ab2c2.cos C.cos C的最小值為.8設(shè)0，函數(shù)y2cos1的圖象向右平移個(gè)單位后與原圖象重合，則的最小值是()A. B. C. D.A將y2cos1的圖象向右平移個(gè)單位后對應(yīng)的函數(shù)為y2cos12cos1，函數(shù)y2cos1的圖象向右平移個(gè)單位后與原圖象重合，所以有2k(kZ)，即，又0，k1，故，故選A.9.如圖2，BC，DE是半徑為1的圓O的兩條直徑，2，則·等于( )圖2ABCDB2，圓O的半徑為1，|，·FE(FOOD)·(FOOE)FO2FO·(OEOD)OD·OE01.10已知銳角ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若b2a(ac)，則的取值范圍是( )A. B.C. D.Cb2a2c22accos B，acc22accos B，ac2acos B.sin Asin C2sin Acos Bsin(AB)2sin Acos Bsin(BA)ABC為銳角三角形，ABA，B2A，0A，0B2A，0AB3A，A，sin A，選C.11(2018·全國卷)若f(x)cos xsin x在a，a是減函數(shù)，則a的最大值是()A. B. C.DA法一：f(x)cos xsin xcos，且函數(shù)ycos x在區(qū)間0，上單調(diào)遞減，則由0x，得x.因?yàn)閒(x)在a，a上是減函數(shù)，所以解得a，所以0a，所以a的最大值是，故選A.法二：因?yàn)閒(x)cos xsin x，所以f(x)sin xcos x，則由題意，知f(x)sin xcos x0在a，a上恒成立，即sin xcos x0，即sin0在a，a上恒成立，結(jié)合函數(shù)ysin的圖象可知有解得a，所以0a，所以a的最大值是，故選A.12(2018·衡水中學(xué)高三七調(diào))a，b，其中0，若函數(shù)f(x)a·b在區(qū)間(，2)內(nèi)沒有零點(diǎn)，則的取值范圍是( )A. B.C. D.Df(x)sin，T2，01，故 ，或，解得或0.故選D.二、填空題13已知向量a(1,3)，b(2，k)，且(a2b)(3ab)，則實(shí)數(shù)k_.6a2b(3,32k)，3ab(5,9k)，由題意可得3(9k)5(32k)，解得k6.14._.15已知函數(shù)f(x)cos xsin x(xR)，則下列四個(gè)結(jié)論中正確的是_(寫出所有正確結(jié)論的序號)若f(x1)f(x2)，則x1x2；f(x)的最小正周期是2；f(x)在區(qū)間上是增函數(shù)；f(x)的圖象關(guān)于直線x對稱因?yàn)閒(x)cos xsin xsin 2x，所以f(x)是周期函數(shù)，且最小正周期為T，所以錯(cuò)誤；由2k2x2k(kZ)，解得kxk(kZ)，當(dāng)k0時(shí)，x，此時(shí)f(x)是增函數(shù)，所以正確；由2xk(kZ)，得x(kZ)，取k1，則x，故正確16在ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，已知c2，若sin2Asin2Bsin Asin Bsin2C，則ab的取值范圍是_(2,4因?yàn)閟in2Asin2Bsin Asin Bsin2C，由正弦定理可得a2b2abc2，由余弦定理可得cos C，C(0，)，所以C.由正弦定理得ab(sin Asin B)4sin，因?yàn)锳，所以，sin，所以ab(2,4