2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)”一本“培養(yǎng)優(yōu)選練 小題對點(diǎn)練4 三角函數(shù)與平面向量(2)理
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2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)”一本“培養(yǎng)優(yōu)選練 小題對點(diǎn)練4 三角函數(shù)與平面向量(2)理
2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)”一本“培養(yǎng)優(yōu)選練 小題對點(diǎn)練4 三角函數(shù)與平面向量(2)理一、選擇題1(2017·北京高考)設(shè)m,n為非零向量,則“存在負(fù)數(shù),使得mn”是“m·n<0”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件Amn,m·nn·n|n|2.當(dāng)<0,n0時(shí),m·n<0.反之,由m·n|m|n|cosm,n<0cosm,n<0m,n,當(dāng)m,n時(shí),m,n不共線故“存在負(fù)數(shù),使得mn”是“m·n<0”的充分而不必要條件故選A.2函數(shù)f(x)tan的單調(diào)遞增區(qū)間是( )A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)B由k<2x<k(kZ)得,<x<(kZ),所以函數(shù)f(x)tan的單調(diào)遞增區(qū)間為(kZ),故選B.3若sin()sin cos()cos ,且為第二象限角,則tan( )A7 B. C7 DBsin()sin cos()cos cos()cos sin()sin cos()cos ,即cos .又為第二象限角,tan ,tan.4已知向量a(,1),b(2,1),若|ab|ab|,則實(shí)數(shù)的值為( )A1B2 C1D2A由|ab|ab|可得a2b22a·ba2b22a·b,所以a·b0,即a·b(,1)·(2,1)2210,解得1.5(2018·邯鄲市高三第一次模擬)若sin()3sin(),則( )A2 B. C3 D.A因?yàn)閟in()3sin(),所以sin cos 2cos sin ,tan 2tan ,選A.6若非零向量a,b滿足|a|b|,且(ab)(3a2b),則a與b的夾角為( )A. B. C. D.A(ab)(3a2b)(ab)·(3a2b)03a22b2a·b0a·bb2.cosa,ba,b.選A.7在ABC中,角A,B,C所對邊的長分別為a,b,c,若a2b22c2,則cos C的最小值為( )A. B. C. DCcos C,又a2b22ab,2ab2c2.cos C.cos C的最小值為.8設(shè)0,函數(shù)y2cos1的圖象向右平移個(gè)單位后與原圖象重合,則的最小值是()A. B. C. D.A將y2cos1的圖象向右平移個(gè)單位后對應(yīng)的函數(shù)為y2cos12cos1,函數(shù)y2cos1的圖象向右平移個(gè)單位后與原圖象重合,所以有2k(kZ),即,又0,k1,故,故選A.9.如圖2,BC,DE是半徑為1的圓O的兩條直徑,2,則·等于( )圖2ABCDB2,圓O的半徑為1,|,·FE(FOOD)·(FOOE)FO2FO·(OEOD)OD·OE01.10已知銳角ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若b2a(ac),則的取值范圍是( )A. B.C. D.Cb2a2c22accos B,acc22accos B,ac2acos B.sin Asin C2sin Acos Bsin(AB)2sin Acos Bsin(BA)ABC為銳角三角形,ABA,B2A,0A,0B2A,0AB3A,A,sin A,選C.11(2018·全國卷)若f(x)cos xsin x在a,a是減函數(shù),則a的最大值是()A. B. C.DA法一:f(x)cos xsin xcos,且函數(shù)ycos x在區(qū)間0,上單調(diào)遞減,則由0x,得x.因?yàn)閒(x)在a,a上是減函數(shù),所以解得a,所以0a,所以a的最大值是,故選A.法二:因?yàn)閒(x)cos xsin x,所以f(x)sin xcos x,則由題意,知f(x)sin xcos x0在a,a上恒成立,即sin xcos x0,即sin0在a,a上恒成立,結(jié)合函數(shù)ysin的圖象可知有解得a,所以0a,所以a的最大值是,故選A.12(2018·衡水中學(xué)高三七調(diào))a,b,其中0,若函數(shù)f(x)a·b在區(qū)間(,2)內(nèi)沒有零點(diǎn),則的取值范圍是( )A. B.C. D.Df(x)sin,T2,01,故 ,或,解得或0.故選D.二、填空題13已知向量a(1,3),b(2,k),且(a2b)(3ab),則實(shí)數(shù)k_.6a2b(3,32k),3ab(5,9k),由題意可得3(9k)5(32k),解得k6.14._.15已知函數(shù)f(x)cos xsin x(xR),則下列四個(gè)結(jié)論中正確的是_(寫出所有正確結(jié)論的序號)若f(x1)f(x2),則x1x2;f(x)的最小正周期是2;f(x)在區(qū)間上是增函數(shù);f(x)的圖象關(guān)于直線x對稱因?yàn)閒(x)cos xsin xsin 2x,所以f(x)是周期函數(shù),且最小正周期為T,所以錯(cuò)誤;由2k2x2k(kZ),解得kxk(kZ),當(dāng)k0時(shí),x,此時(shí)f(x)是增函數(shù),所以正確;由2xk(kZ),得x(kZ),取k1,則x,故正確16在ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對邊,已知c2,若sin2Asin2Bsin Asin Bsin2C,則ab的取值范圍是_(2,4因?yàn)閟in2Asin2Bsin Asin Bsin2C,由正弦定理可得a2b2abc2,由余弦定理可得cos C,C(0,),所以C.由正弦定理得ab(sin Asin B)4sin,因?yàn)锳,所以,sin,所以ab(2,4