2022高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第八章 解析幾何 課下層級訓(xùn)練43 圓的方程（含解析）文 新人教A版1直線yax1與圓x2y22x30的位置關(guān)系是()A相切B相交C相離D隨a的變化而變化B直線yax1恒過定點(0,1)，又點(0,1)在圓(x1)2y24的內(nèi)部，故直線與圓相交2經(jīng)過點(1,0)，且圓心是兩直線x1與xy2的交點的圓的方程為()A(x1)2y21B(x1)2(y1)21Cx2(y1)21D(x1)2(y1)22B由得即所求圓的圓心坐標(biāo)為(1,1)，又由該圓過點(1,0)，得其半徑為1，故圓的方程為(x1)2(y1)21.3(2016·全國卷)圓x2y22x8y130的圓心到直線axy10的距離為1，則a()ABCD2A圓x2y22x8y130，得圓心坐標(biāo)為(1,4)，所以圓心到直線axy10的距離d1，解得a.4圓心在y軸上，且過點(3,1)的圓與x軸相切，則該圓的方程為()Ax2y210y0Bx2y210y0Cx2y210x0Dx2y210x0B根據(jù)題意，設(shè)圓心坐標(biāo)為(0，r)，半徑為r，則32(r1)2r2，解得r5，可得圓的方程為x2y210y0.5設(shè)P是圓(x3)2(y1)24上的動點，Q是直線x3上的動點，則|PQ|的最小值為() A6B4C3D2B如圖所示，圓心M(3，1)與直線x3的最短距離為|MQ|3(3)6，又圓的半徑為2，故所求最短距離為624.6已知aR，方程a2x2(a2)y24x8y5a0表示圓，則圓心坐標(biāo)是_，半徑是_(2，4)5由題可得a2a2，解得a1或a2.當(dāng)a1時，方程為x2y24x8y50，表示圓，故圓心為(2，4)，半徑為5.當(dāng)a2時，方程不表示圓7已知圓O：x2y24及一點P(1,0)，則Q在圓O上運(yùn)動一周，PQ的中點M形成軌跡C的方程為_2y21設(shè)M(x，y)，則Q(2x1,2y)，Q在圓x2y24上，(2x1)24y24，即2y21，軌跡C的方程為2y21.8已知兩點A(2,0)，B(0,2)，點C是圓x2y22x0上任意一點，則ABC面積的最小值是_3lAB：xy20，圓心(1,0)到l的距離d，則AB邊上的高的最小值為1.故ABC面積的最小值是×2×3.9已知以點P為圓心的圓經(jīng)過點A(1,0)和B(3,4)，線段AB的垂直平分線交圓P于點C和D，且|CD|4(1)求直線CD的方程；(2)求圓P的方程解(1)由題意知，直線AB的斜率k1，中點坐標(biāo)為(1,2)則直線CD的方程為y2(x1)，即xy30(2)設(shè)圓心P(a，b)，則由點P在CD上得ab30.又直徑|CD|4，|PA|2，(a1)2b240.由解得或圓心P(3,6)或P(5，2)圓P的方程為(x3)2(y6)240或(x5)2(y2)24010已知圓C的方程為x2(y4)21，直線l的方程為2xy0，點P在直線l上，過點P作圓C的切線PA，PB，切點為A，B(1)若APB60°，求點P的坐標(biāo)；(2)求證：經(jīng)過A，P，C(其中點C為圓C的圓心)三點的圓必經(jīng)過定點，并求出所有定點的坐標(biāo)(1)解由條件可得圓C的圓心坐標(biāo)為(0,4)，|PC|2，設(shè)P(a,2a)，則2，解得a2或a，所以點P的坐標(biāo)為(2,4)或(2)證明設(shè)P(b,2b)，過點A，P，C的圓即是以PC為直徑的圓，其方程為x(xb)(y4)(y2b)0，整理得x2y2bx4y2by8b0，即(x2y24y)b(x2y8)0由解得或所以該圓必經(jīng)過定點(0,4)和B級能力提升訓(xùn)練11(2019·浙江溫州月考)已知點P(x，y)是直線kxy40(k0)上一動點，PA，PB是圓C：x2y22y0的兩條切線，A，B為切點，若四邊形PACB的最小面積是2，則k的值為()A4B3C2DC圓C的方程可化為x2(y1)21，因為四邊形PACB的最小面積是2，且此時切線長為2，故圓心(0,1)到直線kxy40的距離為，即，解得k±2，又k0，所以k2.12已知圓C關(guān)于y軸對稱，經(jīng)過點(1,0)且被x軸分成兩段弧長比為12，則圓C的方程為()A2y2B2y2Cx22Dx22C由已知圓心在y軸上，且被x軸所分劣弧所對圓心角為，設(shè)圓心(0，a), 半徑為r，則rsin 1，rcos |a|，解得r，即r2，|a|，即a±，故圓C的方程為x22.13已知平面區(qū)域恰好被面積最小的圓C：(xa)2(yb)2r2及其內(nèi)部所覆蓋，則圓C的方程為_(x2)2(y1)25由題意知，此平面區(qū)域表示的是以O(shè)(0,0)，P(4,0)，Q(0,2)所構(gòu)成的三角形及其內(nèi)部，覆蓋它的且面積最小的圓是其外接圓OPQ為直角三角形，圓心為斜邊PQ的中點(2,1)，半徑r，因此圓C的方程為(x2)2(y1)25.14設(shè)點M(x0,1)，若在圓Ox2y21上存在點N，使得OMN45°，則x0的取值范圍是_1,1如圖所示，過點O作OPMN交MN于點P在RtOMP中，|OP|OM|·sin 45°，又|OP|1，得|OM|. |OM|，x1因此1x01.15已知圓C過點P(1,1)，且與圓M：(x2)2(y2)2r2(r0)關(guān)于直線xy20對稱(1)求圓C的方程；(2)設(shè)Q為圓C上的一個動點，求·的最小值解(1)設(shè)圓心C(a，b)，由已知得M(2，2)，則解得則圓C的方程為x2y2r2，將點P的坐標(biāo)代入得r22，故圓C的方程為x2y22(2)設(shè)Q(x，y)，則x2y22，·(x1，y1)·(x2，y2)x2y2xy4xy2令xcos ，ysin ，所以·xy2(sin cos )22sin2，又min1，所以·的最小值為416在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓心在第二象限，半徑為2的圓C與直線yx相切于坐標(biāo)原點O(1)求圓C的方程；(2)試探求C上是否存在異于原點的點Q，使Q到定點F(4,0) 的距離等于線段OF的長？若存在，請求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由解(1)設(shè)圓C的圓心為C(a，b)，則圓C的方程為(xa)2(yb)28因為直線yx與圓C相切于原點O，所以O(shè)點在圓C上，且OC垂直于直線yx，于是有解得或由于點C(a，b)在第二象限，故a<0，b>0，所以圓C的方程為(x2)2(y2)28(2)假設(shè)存在點Q符合要求，設(shè)Q(x，y)，則有解得x或x0(舍去)所以存在點Q，使Q到定點F(4,0)的距離等于線段OF的長