2022高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第六章 不等式、推理與證明 課下層級(jí)訓(xùn)練34 合情推理與演繹推理（含解析）文 新人教A版1命題“對(duì)于任意角，cos4sin4cos 2”的證明：“cos4sin4(cos2sin2)(cos2sin2)cos2sin2cos 2”過程應(yīng)用了()A分析法B綜合法C綜合法、分析法綜合使用 D間接證明法B結(jié)合推理及分析法和綜合法的定義可知，B正確2給出下列三個(gè)類比結(jié)論：(ab)nanbn與(ab)n類比，則有(ab)nanbn；loga(xy)logaxlogay與sin()類比，則有sin()sin sin ；(ab)2a22abb2與(ab)2類比，則有(ab)2a22a·bb2.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A0B1C2D3B(ab)nanbn(n1，a·b0)，故錯(cuò)誤sin()sin sin 不恒成立，如30°，60°，sin 90°1，sin 30°·sin 60°，故錯(cuò)誤由向量的運(yùn)算公式知正確3某人進(jìn)行了如下的“三段論”：如果f(x0)0，則xx0是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)x3在x0處的導(dǎo)數(shù)值f(0)0，所以x0是函數(shù)f(x)x3的極值點(diǎn)你認(rèn)為以上推理的()A大前提錯(cuò)誤B小前提錯(cuò)誤C推理形式錯(cuò)誤 D結(jié)論正確A若f(x0)0，則xx0不一定是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)，如f(x)x3，f(0)0，但x0不是極值點(diǎn)，故大前提錯(cuò)誤4對(duì)于數(shù)25，規(guī)定第1次操作為2353133，第2次操作為13333355，如此反復(fù)操作，則第2 014次操作后得到的數(shù)是()A25B250C55 D133D由題意知，第3次操作為5353250，第4次操作為235303133，第5次操作為13333355，. 因?yàn)槊看尾僮骱蟮牡脭?shù)呈周期排列，且周期為3，又2 014671×31，故第2 014次操作后得到的數(shù)是133.5若數(shù)列an是等差數(shù)列，則數(shù)列bn也為等差數(shù)列類比這一性質(zhì)可知，若正項(xiàng)數(shù)列cn是等比數(shù)列，且dn也是等比數(shù)列，則dn的表達(dá)式應(yīng)為()AdnBdnCdn DdnD若an是等差數(shù)列，則a1a2anna1d，bna1dna1，即bn為等差數(shù)列；若cn是等比數(shù)列，則c1·c2··cnc·q12(n1)c·q，dnc1·q，即dn為等比數(shù)列6用火柴棒擺“金魚”，如圖所示，按照?qǐng)D中的規(guī)律，第n個(gè)“金魚”需要火柴棒的根數(shù)為_.6n2由題意知，第1個(gè)圖中有8根火柴棒，第2個(gè)圖中有86根火柴棒，第3個(gè)圖中有82×6根火柴棒，依此類推，第n個(gè)“金魚”需要火柴棒的根數(shù)為86(n1)6n2.7已知x(0，)，觀察下列各式：x2，x3，x4，類比得xn1(nN*)，則a_.nn第一個(gè)式子是n1的情況，此時(shí)a111；第二個(gè)式子是n2的情況，此時(shí)a224；第三個(gè)式子是n3的情況，此時(shí)a3327，歸納可知ann.8甲、乙、丙三位同學(xué)被問到是否去過A，B，C三個(gè)城市時(shí)，甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過B城市；乙說：我沒去過C城市；丙說：我們?nèi)巳ミ^同一個(gè)城市由此可判斷乙去過的城市為_.A由甲、乙的回答易知甲去過A城市和C城市，乙去過A城市或B城市，結(jié)合丙的回答可得乙去過A城市9在銳角三角形ABC中，求證：sin Asin Bsin Ccos Acos Bcos C證明ABC為銳角三角形，AB，AB，ysin x在上是增函數(shù)，sin Asincos B，同理可得sin Bcos C，sin Ccos A，sin Asin Bsin Ccos Acos Bcos C10ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.(1)若a，b，c成等差數(shù)列，證明：sinAsinC2sin(AC)；(2)若a，b，c成等比數(shù)列，求cosB的最小值(1)證明a，b，c成等差數(shù)列，ac2b.由正弦定理得sinAsinC2sinBsinBsin(AC)sin(AC)，sinAsinC2sin(AC)(2)解a，b，c成等比數(shù)列，b2ac.由余弦定理得cosB，當(dāng)且僅當(dāng)ac時(shí)等號(hào)成立cosB的最小值為.B級(jí)能力提升訓(xùn)練11(2018·寧夏銀川期末)將正整數(shù)排列如下：12 3 45 6 7 8 910111213141516則圖中數(shù)2 016出現(xiàn)在()A第44行第81列B第45行第81列C第44行第80列 D第45行第80列D由題意可知第n行有2n1個(gè)數(shù)，則前n行的數(shù)的個(gè)數(shù)為135(2n1)n2，因?yàn)?421 936,4522 025，且1 9362 0162 025，所以2 016在第45行，又第45行有2×45189個(gè)數(shù)，2 0161 93680，故2 016在第45行第80列12我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中割圓術(shù)有：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”其體現(xiàn)的是一種無限與有限的轉(zhuǎn)化過程，比如在中“”即代表無限次重復(fù)，但原式卻是個(gè)定值x，這可以通過方程x確定x2，則1()ABC DC設(shè)1x，即1x，即x2x10，解得x(x舍)，故1.13(2016·全國(guó)卷)有三張卡片，分別寫有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”，丙說：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，則甲的卡片上的數(shù)字是_.1和3由丙說：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”可知，丙為“1和2”或“1和3”，又乙說“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”，所以乙只可能為“2和3”，所以由甲說“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，所以甲只能為“1和3”14(2019·浙江紹興月考)已知cos ，cos cos ，cos cos cos ，(1)根據(jù)以上等式，可猜想出的一般結(jié)論是_；(2)若數(shù)列an中，a1cos ，a2cos cos ，a3cos cos cos ，前n項(xiàng)和Sn，則n_.(1)cos cos ··cos (nN*)(2)10(1)從題中所給的幾個(gè)等式可知，第n個(gè)等式的左邊應(yīng)有n個(gè)余弦相乘，且分母均為2n1，分子分別為，2，n，右邊應(yīng)為，故可以猜想出結(jié)論為cos ·cos ··cos (nN*)(2)由(1)可知an，故Sn1，解得n10.15在RtABC中，ABAC，ADBC于D，求證：，那么在四面體ABCD中，類比上述結(jié)論，你能得到怎樣的猜想，并說明理由解如圖，由射影定理得AD2BD·DC，AB2BD·BC，AC2DC·BC，故.在四面體A­BCD中，AB，AC，AD兩兩垂直，AH底面BCD，垂足為H.則.證明：連接BH并延長(zhǎng)交CD于E，連接AE.AB，AC，AD兩兩垂直，AB平面ACD，又AE平面ACD，ABAE，在RtABE中，又易證CDAE，故在RtACD中，把式代入式，得.16某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù)：sin213°cos217°sin 13°cos 17°；sin215°cos215°sin 15°cos 15°；sin218°cos212°sin 18°cos 12°；sin2(18°)cos248°sin(18°)cos 48°；sin2(25°)cos255°sin(25°)cos 55°.(1)試從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè)，求出這個(gè)常數(shù)；(2)根據(jù)(1)的計(jì)算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結(jié)論解(1)選擇式，計(jì)算如下：sin215°cos2 15°sin15°cos 15°1sin 30°1.(2)三角恒等式為sin2cos2(30°)sin cos(30°).證明如下：法一：sin2cos2(30°)sin cos(30°)sin2(cos 30°cos sin 30°sin )2sin (cos 30°cos sin 30°sin )sin2cos2sin cos sin2sin cos sin2 sin2cos2.法二：sin2cos2(30°)sin cos(30°)sin (cos 30°cos sin 30°sin ) cos 2(cos 60°cos 2sin 60°sin 2)sin cos sin2cos 2cos 2sin 2sin 2(1cos 2)1cos 2cos 2.