2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)”一本“培養(yǎng)優(yōu)選練 小題對(duì)點(diǎn)練6 數(shù)列（2）理一、選擇題1(2018·太原市高三二模)已知公比q1的等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a11，S33a3，則S5()A1B5 C. D.D由題意得3a1q2，解得q，q1(舍)，所以S5，選D.2已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a12，a8a1028，則S9( )A36B72 C144D288Ba8a102a928，a914，S972.3(2018·中原名校聯(lián)考)記數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn3an1，則a10()ABC. D.A由Sn3an1，得Sn13an11，得an13an13an，即an1an，又a13a11，所以a1，故數(shù)列an是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以an，故a10×.故選A.4已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)積為Tn，若log2a2log2a82，則T9的值為( )A±512B512 C±1 024D1 024A由log2a2log2a82，得log2(a2a8)2，所以a2a84，則a5±2，等比數(shù)列an的前9項(xiàng)積為T9a1a2a8a9(a5)9±512.5(2018·武漢4月模擬)已知數(shù)列an滿足a11，a2，若an(an12an1)3an1·an1(n2，nN*)，則數(shù)列an的通項(xiàng)an()A. B.C. D.B法一：(構(gòu)造法)an(an12an1)3an1an12，又2，是首項(xiàng)為2、公比為2的等比數(shù)列，則2n，即2n2，2n1，an.故選B.法二：(特值排除法)由a2(a12a3)3a1a3，得a3，即可排除選項(xiàng)A，C，D.故選B.6已知在等比數(shù)列an中，a21，則其前3項(xiàng)的和S3的取值范圍是( )A(，1B(，0)(3，)C3，)D(，13，)D在等比數(shù)列an中a21，當(dāng)公比為1時(shí)，a1a2a31，S33；當(dāng)公比為1時(shí)，a11，a21，a31，S31，從而淘汰選項(xiàng)A，B，C.故選D.7正項(xiàng)等比數(shù)列an中的a1，a4 035是函數(shù)f(x)x34x26x3的極值點(diǎn)，則loga2 018( )A1B2 C.D1A因?yàn)閒(x)x28x6，且a1，a4 035是方程x28x60的兩根，所以a1·a4 035a6，即a2 018，所以loga2 0181.8(2018·漳州市模擬)等差數(shù)列an和等比數(shù)列bn的首項(xiàng)均為1，公差與公比均為3，則ab1ab2ab3( )A64B32 C38D33D依題意an13(n1)3n2，bn3n1，則b11，b23，b39，aaaa1a3a9172533，故選D.9已知數(shù)列an的首項(xiàng)a13，對(duì)任意m，nN*，都有am·anamn，則當(dāng)n1時(shí)，log3 a1log3 a3log3 a2n1()An(2n1)B(n1)2Cn2D(n1)2C由題意得an·a1an1，即an13an，所以數(shù)列an為首項(xiàng)和公比都為3的等比數(shù)列，則an3n，所以log3 a1log3 a3log3 a2n113(2n1)n×n2，選C.10若正項(xiàng)等比數(shù)列an滿足anan122n(nN*)，則a6a5的值是()A.B16 C2D16D設(shè)等比數(shù)列an的公比為q(q0)，由于正項(xiàng)等比數(shù)列an滿足anan122n，那么 22q2，解得q2(負(fù)值舍去)，又a1a2aq22，解得a1(負(fù)值舍去)，故a6a5a1q5a1q416，故選D.11張邱建算經(jīng)是中國(guó)古代數(shù)學(xué)史上的杰作，該書中有首古民謠記載了一數(shù)列問題：“南山一棵竹，竹尾風(fēng)割斷，剩下三十節(jié)，一節(jié)一個(gè)圈頭節(jié)高五寸，頭圈一尺三.逐節(jié)多三分，逐圈少分三.一蟻往上爬，遇圈則繞圈爬到竹子頂，行程是多遠(yuǎn)？”(注釋：第一節(jié)的高度為0.5尺；第一圈的周長(zhǎng)為1.3尺；每節(jié)比其下面的一節(jié)多0.03尺；每圈周長(zhǎng)比其下面的一圈少0.013尺) 問：此民謠提出的問題的答案是( )A72.705尺B61.395尺C61.905尺D73.995尺B因?yàn)槊恐窆?jié)間的長(zhǎng)相差0.03尺，設(shè)從地面往上，每節(jié)竹長(zhǎng)為a1，a2，a3，a30，所以an是以a10.5為首項(xiàng)，以d10.03為公差的等差數(shù)列，由題意知竹節(jié)圈長(zhǎng)，上一圈比下一圈少0.013尺，設(shè)從地面往上，每節(jié)圈長(zhǎng)為b1，b2，b3，b30，則bn是以b11.3為首項(xiàng)，d0.013為公差的等差數(shù)列，所以一螞蟻往上爬，遇圈則繞圈，爬到竹子頂，行程是S3030×1.3×(0.013)61.395，故選B.12已知數(shù)列an滿足a1a2a3an2n2(nN*)，且對(duì)任意nN*都有t，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為()A. B.C. D.D依題意得，當(dāng)n2時(shí)，an2n2(n1)222n1，又a12122×11，因此an22n1，數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和等于，因此實(shí)數(shù)t的取值范圍是.二、填空題13若數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snan，則an的通項(xiàng)公式an_.(2)n1Snan，當(dāng)n2時(shí)，Sn1an1.，得ananan1，即2，a1S1a1，a11.an是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，an(2)n1.14若數(shù)列是正項(xiàng)數(shù)列，且n23n，則_.2n26n由n23n，得(n1)23(n1)，n2，兩式相減，可得2n2，n2，當(dāng)n1時(shí)也成立則an(2n2)2，有4n4，其前n項(xiàng)和4234(n1)4×2n26n.15已知數(shù)列an滿足an13an2，若首項(xiàng)a12，則數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn_.n因?yàn)閍n113(an1)，所以3，所以數(shù)列an1是首項(xiàng)為3，公比為3的等比數(shù)列，an13·3n13n，可得an3n1，那么數(shù)列an的前n項(xiàng)和分為：3n的前n項(xiàng)和，數(shù)列1的前n項(xiàng)和n，所以Snn.16設(shè)Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知a12，對(duì)任意p，qN*，都有apqapaq，則f(n)(nN*)的最小值為_a12，對(duì)任意p，qN*，都有apqapaq，令p1，qn，則有an1ana1an2.故an是等差數(shù)列，所以an2n，Sn2×n2n，f(n)n11.當(dāng)n18，即n7時(shí)，f(7)81；當(dāng)n17，即n6時(shí)，f(6)71，因?yàn)?lt;，則f(n)(nN*)的最小值為.