2022高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 課下層級(jí)訓(xùn)練10 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)（含解析）文 新人教A版1若函數(shù)yf(x)是函數(shù)yax(a>0，且a1)的反函數(shù)，且f(2)1，則f(x)()Alog2xBClogx D2x2A由題意知f(x)logax(a>0，且a1)，f(2)1，loga21，a2.f(x)log2x.2(2019·福建龍巖月考)已知函數(shù)f(x)ln x，g(x)lg x，h(x)log3x，直線ya(a0)與這三個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是x1，x2，x3，則x1，x2，x3的大小關(guān)系是()Ax2x3x1 Bx1x3x2Cx1x2x3 Dx3x2x1A分別作出三個(gè)函數(shù)的大致圖象，如圖所示，由圖可知，x2x3x1.3(2019·山西晉中月考)已知a2，blog2，clog，則()Aabc BacbCcba DcabD02201，blog2log210，cloglog23log221，cab.4若函數(shù)f(x)lg(x22ax1a)在區(qū)間(，1上遞減，則a的取值范圍為()A1,2) B1,2C1，) D2，)A令函數(shù)g(x)x22ax1a(xa)21aa2，對(duì)稱軸為xa，要使函數(shù)在(，1上遞減，則有即解得1a<2，即a1,2)5(2019·河南新鄉(xiāng)一中月考)設(shè)函數(shù)f(x)loga|x1|在(，1)上單調(diào)遞增，則f(a2)與f(3)的大小關(guān)系是()Af(a2)f(3) Bf(a2)f(3)Cf(a2) f(3) D不能確定A由函數(shù)f(x)loga|x1|，可知函數(shù)關(guān)于x1對(duì)稱，且f(x)在(，1)上單調(diào)遞增，易得0a1.2a23.又函數(shù)在(1，)上單調(diào)減函數(shù)，f(a2)f(3)6(2019·湖北十堰月考)已知函數(shù)f(x)則f(f(1)f_.5由題意可知f(1)log210，f(f(1)f(0)3012，f3log313log321213，所以f(f(1)f235.7(2019·陜西渭南月考)已知loga1，那么a的取值范圍是_.0a或a1loga1，即logalogaa.當(dāng)a1時(shí)，a，a1.當(dāng)0a1時(shí)，a，0a.a的取值范圍是0a或a1.8設(shè)f(x)loga(1x)loga(3x)(a>0，a1)，且f(1)2.(1)求a的值及f(x)的定義域；(2)求f(x)在區(qū)間上的最大值解(1)f(1)2，loga42(a>0，a1)，a2.由得x(1,3)，函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?1,3)(2)f(x)log2(1x)log2(3x)log2(1x)(3x)log2(x1)24，當(dāng)x(1,1時(shí)，f(x)是增函數(shù)；當(dāng)x(1,3)時(shí)，f(x)是減函數(shù)，故函數(shù)f(x)在上的最大值是f(1)log242.9已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，f(0)0，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)logx.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)解不等式f(x21)>2.解(1)當(dāng)x<0時(shí)，x>0，則f(x)log(x)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是偶函數(shù)，所以f(x)f(x)所以函數(shù)f(x)的解析式為f(x)(2)因?yàn)閒(4)log42，f(x)是偶函數(shù)，所以不等式f(x21)>2可化為f(|x21|)>f(4)又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在(0，)上是減函數(shù)，所以|x21|<4，解得<x<，即不等式的解集為x|<x<B級(jí)能力提升訓(xùn)練10(2019·湖北武漢月考)若函數(shù)y(a>0，a1)的定義域和值域都是0,1，則logaloga()A1 B2 C3 D4C當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)y在0,1上單調(diào)遞減，所以1且0，解得a2；當(dāng)0<a<1時(shí)，函數(shù)y在0,1上單調(diào)遞增，所以0且1，此時(shí)無解所以a2，因此logalogalog2log283.11已知函數(shù)f(x)ln(x21)，g(x)xm，若對(duì)x10,3，x21,2，使得f(x1)g(x2)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A BC DA當(dāng)x0,3時(shí)，f(x)minf(0)0，當(dāng)x1,2時(shí)，g(x)ming(2)m，由題意可知原條件等價(jià)于f(x)ming(x)min，即0m，所以m.12(2019·福建三明月考)設(shè)函數(shù)f(x)|logax|(0a1)的定義域?yàn)閙，n(mn)，值域?yàn)?,1，若nm的最小值為，則實(shí)數(shù)a的值為_.作出y|logax|(0a1)的大致圖象如圖令|logax|1，得xa或x.又1a1a0，故1a1，所以nm的最小值為1a，解得a.13(2019·廣東湛江月考)已知函數(shù)f(x)若abc，且f(a)f(b)f(c)，則abc的取值范圍為_.由f(a)f(b)f(c)，可知log3alog3b2log3c，則ab1，bc9，故a，c，則abcb，又b(1,3)，位于函數(shù)f(b)b的減區(qū)間上，所以abc11.14(2019·遼寧鞍山月考)已知函數(shù)f(x)32log2x，g(x)log2x.(1)當(dāng)x1,4時(shí)，求函數(shù)h(x)f(x)1·g(x)的值域；(2)如果對(duì)任意的x1,4，不等式f(x2)·f()>k·g(x)恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍解(1)h(x)(42log2x)·log2x2(log2x1)22，因?yàn)閤1,4，所以log2x0,2，故函數(shù)h(x)的值域?yàn)?,2(2)由f(x2)·f()>k·g(x)，得(34log2x)(3log2x)>k·log2x，令tlog2x，因?yàn)閤1,4，所以tlog2x0,2，所以(34t)(3t)>k·t對(duì)一切t0,2恒成立，當(dāng)t0時(shí)，kR；當(dāng)t(0,2時(shí)，k<恒成立，即k<4t15，因?yàn)?t12，當(dāng)且僅當(dāng)4t，即t時(shí)取等號(hào)，所以4t15的最小值為3，綜上，k(，3)