2022高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十一章 選考系列 課下層級訓(xùn)練59 坐標(biāo)系（含解析）文 新人教A版1在極坐標(biāo)系中，求直線cos1與圓4sin 的交點的極坐標(biāo)解cos1化為直角坐標(biāo)方程為xy2，即yx24sin 可化為x2y24y，把yx2代入x2y24y，得4x28x120，即x22x30，所以x，y1所以直線與圓的交點坐標(biāo)為(，1)，化為極坐標(biāo)為2(2019·吉林長春模擬)已知圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程分別為2，22cos2(1)把圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；(2)求經(jīng)過兩圓交點的直線的極坐標(biāo)方程解(1)由2知24，所以x2y24；因為22cos2，所以222，所以x2y22x2y20(2)將兩圓的直角坐標(biāo)方程相減，得經(jīng)過兩圓交點的直線方程為xy1化為極坐標(biāo)方程為cos sin 1，即sin3在極坐標(biāo)系中，P是曲線C1：12sin 上的動點，Q是曲線C2：12cos上的動點，求|PQ|的最大值解對曲線C1的極坐標(biāo)方程進(jìn)行轉(zhuǎn)化：12sin ，212sin ，x2y212y0，即x2(y6)236對曲線C2的極坐標(biāo)方程進(jìn)行轉(zhuǎn)化，12cos，212，x2y26x6y0，(x3)2(y3)236，|PQ|max66184(2016·全國卷)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，a>0)在以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：4cos (1)說明C1是哪一種曲線，并將C1的方程化為極坐標(biāo)方程；(2)直線C3的極坐標(biāo)方程為0，其中0滿足tan 02，若曲線C1與C2的公共點都在C3上，求a解(1)消去參數(shù)t得到C1的普通方程為x2(y1)2a2，則C1是以(0,1)為圓心，a為半徑的圓將xcos ，ysin 代入C1的普通方程中，得到C1的極坐標(biāo)方程為22sin 1a20(2)曲線C1，C2的公共點的極坐標(biāo)滿足方程組若0，由方程組得16cos28sin cos 1a20，由已知tan 2，可得16cos28sin cos 0，從而1a20，解得a1(舍去)或a1當(dāng)a1時，極點也為C1，C2的公共點，且在C3上所以a1B級能力提升訓(xùn)練5(2019·寧夏石嘴山月考)在極坐標(biāo)系中，點M的坐標(biāo)為，曲線C的方程為2sin ；以極點為坐標(biāo)原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，斜率為1的直線l經(jīng)過點M(1)求直線l和曲線C的直角坐標(biāo)方程；(2)若P為曲線C上任意一點，曲線l和曲線C相交于A、B兩點，求PAB面積的最大值解(1)在極坐標(biāo)系中，點M的坐標(biāo)為，x3cos 0，y3sin 3，點M的直角坐標(biāo)為(0,3)，直線l的直角坐標(biāo)方程為yx3，由2sin ，得22sin 2cos ，曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2y22x2y0，即(x1)2(y1)22(2)圓心(1,1)到直線yx3的距離d，圓上的點到直線l的距離最大值為dR，而弦|AB|22，PAB面積的最大值為××6已知曲線C1：xy和C2：(為參數(shù))以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，且兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位(1)把曲線C1和C2的方程化為極坐標(biāo)方程；(2)設(shè)C1與x，y軸交于M，N兩點，且線段MN的中點為P.若射線OP與C1，C2交于P，Q兩點，求P，Q兩點間的距離. 解(1)曲線C1化為cos sin sin曲線C2化為1.(*)將xcos ，ysin 代入(*)式得cos2sin21，即2(cos23sin2)6曲線C2的極坐標(biāo)方程為2(2)M(，0)，N(0,1)，P，OP的極坐標(biāo)方程為，把代入sin得11，P把代入2得22，Q|PQ|21|1，即P，Q兩點間的距離為1