2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 題型專項練 中檔題保分練（一）理1(2018·海淀區(qū)模擬)已知數(shù)列an的前n項和為Sn，a1，2SnSn11(n2，nN*)(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)記bnan(nN*)，求的前n項和Tn.解析：(1)當(dāng)n2時，由2SnSn11及a1，得2S2S11，即2a12a2a11，解得a2.又由2SnSn11，可知2Sn1Sn1，得2an1an，即an1an(n2)，且n1時，適合上式，因此數(shù)列an是以為首項，公比為的等比數(shù)列，故an(nN*)(2)由(1)及bnan(nN*) ，可知bnlognn，所以，故Tn1.2(2018·濱州模擬)在如圖所示的幾何體ABCDEF中，底面ABCD為菱形，AB2a，ABC120，AC與BD相交于O點，四邊形BDEF為直角梯形，DEBF，BDDE，DE2BF2a，平面BDEF底面ABCD.(1)證明：平面AEF平面AFC；(2)求二面角E­AC­F的余弦值解析：(1)證明：因為底面ABCD為菱形，所以ACBD，又平面BDEF底面ABCD，平面BDEF平面ABCDBD，因此AC平面BDEF，從而ACEF.又BDDE，所以DE平面ABCD，由AB2a，DE2BF2a，ABC120，可知AFa，BD2a，EFa，AE2a，從而AF2EF2AE2，故EFAF.又AFACA，所以EF平面AFC.又EF平面AEF，所以平面AEF平面AFC.(2)取EF中點G，由題可知OGDE，所以O(shè)G平面ABCD，又在菱形ABCD中，OAOB，所以分別以，的方向為x，y，z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系O­xyz(如圖所示)，則 O(0,0,0)，A(a,0,0)，C(a,0,0)，E(0，a,2a)，F(xiàn)(0，a，a)，所以(0，a,2a)(a,0,0)(a，a,2a)，(a,0,0)(a,0,0)(2a,0,0)，(0，a，a)(0，a,2a)(0,2a，a)由(1)可知EF平面AFC，所以平面AFC的法向量可取為(0,2a，a)設(shè)平面AEC的法向量為n(x，y，z)，則即即令z，得y4，所以n(0,4，)從而cosn，.故所求的二面角E­AC­F的余弦值為.3(2018·綿陽模擬)某校為緩解高三學(xué)生的高考壓力，經(jīng)常舉行一些心理素質(zhì)綜合能力訓(xùn)練活動，經(jīng)過一段時間的訓(xùn)練后從該年級800名學(xué)生中隨機抽取100名學(xué)生進(jìn)行測試，并將其成績分為A、B、C、D、E五個等級，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如圖所示(視頻率為概率)，根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，回答下列問題：(1)試估算該校高三年級學(xué)生獲得成績?yōu)锽的人數(shù)；(2)若等級A、B、C、D、E分別對應(yīng)100分、90分、80分、70分、60分，學(xué)校要求平均分達(dá) 90分以上為“考前心理穩(wěn)定整體過關(guān)”，請問該校高三年級目前學(xué)生的“考前心理穩(wěn)定整體”是否過關(guān)？(3)為了解心理健康狀態(tài)穩(wěn)定學(xué)生的特點，現(xiàn)從A、B兩種級別中，用分層抽樣的方法抽取11個學(xué)生樣本，再從中任意選取3個學(xué)生樣本分析，求這3個樣本為A級的個數(shù)的分布列與數(shù)學(xué)期望解析：(1)從條形圖中可知這100人中，有56名學(xué)生成績等級為B，所以可以估計該校學(xué)生獲得成績等級為B的概率為，則該校高三年級學(xué)生獲得成績?yōu)锽的人數(shù)約有800×448.(2)這100名學(xué)生成績的平均分為×(32×10056×907×803×702×60)91.3，因為91.390，所以該校高三年級目前學(xué)生的“考前心理穩(wěn)定整體”已過關(guān)(3)由題可知用分層抽樣的方法抽取11個學(xué)生樣本，其中A級4個，B級7個，從而任意選取3個，這3個為A級的個數(shù)的可能值為0,1,2,3.則P(0)，P(1)，P(2)，P(3).因此可得的分布列為：0123P 則E()0×1×2×3×.4請在下面兩題中任選一題作答(選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1：(t為參數(shù)，a0)，在以坐標(biāo)原點為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：4sin .(1)試將曲線C1與C2化為直角坐標(biāo)系xOy中的普通方程，并指出兩曲線有公共點時a的取值范圍；(2)當(dāng)a3時，兩曲線相交于A，B兩點，求|AB|.解析：(1)曲線C1：，消去參數(shù)t可得普通方程為(x3)2(y2)2a2.曲線C2：4sin ，兩邊同乘.可得普通方程為x2(y2)24.把(y2)24x2代入曲線C1的普通方程得：a2(x3)24x2136x，而對C2有x2x2(y2)24，即2x2，所以1a225.故當(dāng)兩曲線有公共點時，a的取值范圍為1,5(2)當(dāng)a3時，曲線C1：(x3)2(y2)29，兩曲線交點A，B所在直線方程為x.曲線x2(y2)24的圓心到直線x的距離為d，所以|AB|2.(選修45：不等式選講)已知函數(shù)f(x)|2x1|x1|.(1)在下面給出的直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)yf(x)的圖象，并由圖象找出滿足不等式f(x)3的解集；(2)若函數(shù)yf(x)的最小值記為m，設(shè)a，bR，且有a2b2m，試證明：.解析：(1)因為f(x)|2x1|x1|所以作出圖象如圖所示，并從圖可知滿足不等式f(x)3的解集為1,1(2)證明：由圖可知函數(shù)yf(x)的最小值為，即m.所以a2b2，從而a21b21，從而(a21)(b21).當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，即a2，b2時，有最小值，所以得證