2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)”一本“培養(yǎng)優(yōu)選練 小題對(duì)點(diǎn)練9 解析幾何（2）理一、選擇題1已知直線l1：x2ay10，l2：(a1)xay0，若l1l2，則實(shí)數(shù)a的值為( )AB0 C或0D2C由l1l2得1×(a)2a(a1)，即2a23a0，解得a0或a.經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)a0或a時(shí)均有l(wèi)1l2，故選C.2(2018·全國(guó)卷)雙曲線1(a0，b0)的離心率為，則其漸近線方程為()Ay±xBy±xCy±xDy±xA雙曲線的離心率e，可得，故所求的雙曲線的漸近線方程是y±x.3已知橢圓1(a>b>0)，F(xiàn)1為左焦點(diǎn)，A為右頂點(diǎn)，B1，B2分別為上、下頂點(diǎn)，若F1，A，B1，B2四點(diǎn)在同一個(gè)圓上，則此橢圓的離心率為( )A. B. C. D.B由題設(shè)圓的半徑r，則b2，即a2c2ace2e10，解得e，故選B.4一束光線從圓C的圓心C(1,1)出發(fā)，經(jīng)x軸反射到圓C1：(x2)2(y3)21上的最短路程剛好是圓C的直徑，則圓C的方程為( )A(x1)2(y1)24B(x1)2(y1)25C(x1)2(y1)216D(x1)2(y1)225A圓C1的圓心C1的坐標(biāo)為(2,3)，半徑為r11.點(diǎn)C(1,1)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1，1)因?yàn)镃在反射線上，所以最短路程為|CC1|r1，即14.故圓C的半徑為r×42，所以圓C的方程為(x1)2(y1)24，故選A.5曲線x2(y1)21(x0)上的點(diǎn)到直線xy10的距離的最大值為a，最小值為b，則ab的值是( )A.B2 C.1 D.1C因?yàn)閳A心(0,1)到直線xy10的距離為1，所以半圓x2(y1)21(x0)到直線xy10的距離的最大值為1，到直線xy10的距離的最小值為點(diǎn)(0,0)到直線xy10的距離為，所以ab11.6若實(shí)數(shù)k滿足0<k<5，則曲線1與曲線1的( )A實(shí)半軸長(zhǎng)相等B虛半軸長(zhǎng)相等C離心率相等D焦距相等D因?yàn)?<k<5，所以?xún)汕€都表示雙曲線，在1中a216，b25k；在1中a216k，b25.由c2a2b2知兩雙曲線的焦距相等，故選D.7(2017·天津高考)已知雙曲線1(a>0，b>0)的左焦點(diǎn)為F，離心率為.若經(jīng)過(guò)F和P(0,4)兩點(diǎn)的直線平行于雙曲線的一條漸近線，則雙曲線的方程為()A.1 B.1C.1 D.1B由題意可得，即ca.又左焦點(diǎn)F(c,0)，P(0,4)，則直線PF的方程為，化簡(jiǎn)即得yx4.結(jié)合已知條件和圖象易知直線PF與yx平行，則，即4abc.故解得故雙曲線方程為1.故選B.8(2018·衡水中學(xué)模擬)已知雙曲線1(a0，b0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)F2且與該雙曲線的右支交于A，B兩點(diǎn)，若ABF1的周長(zhǎng)為7a，則該雙曲線離心率的取值范圍是( )A. B.C. D.A直線l經(jīng)過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)，AF1B的周長(zhǎng)為4a2|AB|，|AB|，4a2|AB|4a，即4a7a，即4b23a2,4(c2a2)3a2，解得e.雙曲線離心率的取值范圍是.故選A.9已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲線3x2y23a2(a0)的左、右焦點(diǎn)，P是拋物線y28ax與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)，若|PF1|PF2|12，則拋物線的準(zhǔn)線方程為( )Ax4Bx3Cx2Dx1C由題得雙曲線的方程為1，所以c2a23a24a2，c2a.所以雙曲線的右焦點(diǎn)和拋物線的焦點(diǎn)重合由題得，|PF2|6a.聯(lián)立雙曲線的方程和拋物線的方程得3x28ax3a20，x(舍)或x3a.由拋物線的定義得6a3a(2a)，所以a1，所以拋物線的準(zhǔn)線方程為x2，故選C.10已知拋物線C：y24x的焦點(diǎn)為F，過(guò)F的直線l交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，弦AB的中點(diǎn)M到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為5，則直線l的斜率為( )A±B±1C±D±C由題意知直線l的斜率存在且不為零，設(shè)直線l的方程為yk，點(diǎn)A，B，線段AB的中點(diǎn)為M.由得k2x2xk20，所以x1x2.又因?yàn)橄褹B的中點(diǎn)M到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為5，所以15，所以x1x28，解得k2，所以k±，故選C.11已知拋物線C1：yx2(p0)的焦點(diǎn)與雙曲線C2：y21的右焦點(diǎn)的連線交C1于點(diǎn)M.若C1在點(diǎn)M處的切線平行于C2的一條漸近線，則p()A. B. C. D.C由題意知，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，雙曲線的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)，所以上述兩點(diǎn)連線的方程為1.易知雙曲線的漸近線方程為y±x.對(duì)函數(shù)yx2求導(dǎo)，得yx.設(shè)M(x0，y0)，則x0，即x0p，代入拋物線方程得y0p，即M.由于點(diǎn)M在直線1上，所以p×1，解得p.故選C.12已知橢圓1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，且|F1F2|2c，若橢圓上存在點(diǎn)M使得，則該橢圓離心率的取值范圍為( )A(0，1) B.C.D(1,1)D在MF1F2中，而，.又M是橢圓1上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的焦點(diǎn)，|MF1|MF2|2a.由得，|MF1|，|MF2|.顯然|MF2|>|MF1|，ac<|MF2|<ac，即ac<<ac，整理得c22aca2>0，e22e1>0，又0<e<1，1<e<1，故選D.二、填空題13A，F(xiàn)分別是雙曲線1(a>0，b>0)的左頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)A，F(xiàn)在雙曲線的一條漸近線上的射影分別為B，Q，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，ABO與FQO的面積之比為，則該雙曲線的離心率為_(kāi)易知ABO與FQO相似，相似比為，故，所以離心率e.14已知橢圓C：y21的兩焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P(x0，y0)滿足0<y<1，則|PF1|PF2|的取值范圍是_2,2)由點(diǎn)P(x0，y0)滿足0<y<1，可知P(x0，y0)一定在橢圓內(nèi)(不包括原點(diǎn))，因?yàn)閍，b1，所以由橢圓的定義可知|PF1|PF2|<2a2，又|PF1|PF2|F1F2|2，故|PF1|PF2|的取值范圍是2,2)15在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以點(diǎn)A(1,0)為圓心且與直線mxy2m10(mR)相切的所有圓中，半徑最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)(x1)2y22直線mxy2m10恒過(guò)定點(diǎn)P(2，1)，當(dāng)AP與直線mxy2m10垂直，即點(diǎn)P(2，1)為切點(diǎn)時(shí)，圓的半徑最大，半徑最大的圓的半徑r.故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2y22.16已知橢圓1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，上、下頂點(diǎn)分別是B1，B2，點(diǎn)C是B1F2的中點(diǎn)，若·2，且CF1B1F2，則橢圓的方程為_(kāi)1由題意可得F1(c,0)，F(xiàn)2(c,0)，B1(0，b)，B2(0，b)，C，·(c，b)·(c，b)c2b22，CF1B1F2，可得·0，即有·(c，b)c20，解得c1，b，a2，可得橢圓的方程為1.