2022年高考數(shù)學一輪復習 第八章 立體幾何 第53課 平行關(guān)系的性質(zhì) 文(含解析)
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2022年高考數(shù)學一輪復習 第八章 立體幾何 第53課 平行關(guān)系的性質(zhì) 文(含解析)
2022年高考數(shù)學一輪復習 第八章 立體幾何 第53課 平行關(guān)系的性質(zhì) 文(含解析)1直線與平面平行的性質(zhì)類別語言表述圖示字母表示作用性質(zhì)如果一條直線和一個平面平行,經(jīng)過 和這個平面相交,那么這條直線和交線平行例1. 如圖,四邊形為四面體 的一個截面,若截面為平行四邊形,求證:平面證明:EFGH為平行四邊形,EFHG,HG平面ABD,EF平面ABD.EF平面ABC,平面ABD平面ABCAB.EFAB,AB平面EFGH.評析:由線線平行線面平行線線平行.練習:S是空間四邊形ABCD的對角線BD上任意一點,E、F分別在AD、CD上,且AEADCFCD,BE與AS相交于R,BF與SC相交于Q.求證:EFRQ.證明:在ADC中,因AEADCFCD,故EFAC,而AC平面ACS,故EF平面ACS.而RQ平面ACS平面RQEF,故EFRQ(線面平行性質(zhì)定理).2平面與平面平行的性質(zhì)(1)類別語言表述圖示字母表示作用性質(zhì)如果兩個平面平行,那么其中 的直線必平行于另一個平面如果兩個平行平面同時和 ,那么它們的交線平行例2. 正方形與正方形所在平面相交于,在、上各有一點、,且.求證:平面 .練習:如圖,分別是,的中點。求證:平面;(要求用線面平行的判定定理與面面平行的性質(zhì)定理兩種方法證明)解析:(1)設(shè)PD的中點為E,連AE, NE,則易得四邊形AMNE是平行四邊形,則 MNAE , 所以 MN平面PAD例3. 已知平面平面,是,外一點,過點的直線與,分別交于, ,過點P的直線與,分別交于, 且 , , ,則的長為_解析:根據(jù)題意可出現(xiàn)以下如圖兩種情況,利用相似三角形,可求出BD的長分別為或24.答案:24或第53課 平行關(guān)系的性質(zhì)作業(yè)題1. 下列條件中,不能判斷兩個平面平行的命題的個數(shù)為( ).一個平面內(nèi)的一條直線平行于另一個平面一個平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個平面一個平面內(nèi)有無數(shù)條直線平行于另一個平面一個平面內(nèi)任何一條直線都平行于另一個平面 A 1 B。2 C。3 D。42. (xx廣東高考)某三棱錐的三視圖如圖2所示,則該三棱錐的體積是( ) A B C D【解析】由三視圖判斷底面為等腰直角三角形,三棱錐的高為2,則,選B.3。(xx廣東高考)某幾何體的三視圖如圖1所示,它的體積為( ) 【解析】選 幾何體是半球與圓錐疊加而成,它的體積為3. 已知某幾何體的俯視圖是如圖1所示的矩形,正視圖(或稱主視圖)是一個底邊長為8,高為4的等腰三角形,側(cè)視圖(或稱左視圖)是一個底邊長為6,高為4的等腰三角形(1)求該幾何體的體積;(2)求該幾何體的側(cè)面積8圖163. 如圖中四個正方體圖形,A,B為正方體的兩個頂點,M,N,P分別為其所在棱的中點,能得出AB平面MNP的圖形的序號是()A B C D解析:圖中,設(shè)PN中點為Q,連MQ,則ABMQ,所以AB平面MNP,圖,圖中,AB與平面MNP相交,圖中,ABNP,所以AB平面MNP.故應選B.答案:B4如圖,四邊形為四面體 的一個截面,平面,并且平面,求證:截面為平行四邊形證明:.5在三棱柱ABC A1B1C1中,E,F(xiàn)分別是A1C1,BC的中點圖15求證:C1F平面ABE;解:證明:取AB的中點G,連接EG,F(xiàn)G.因為E,F(xiàn),G分別是A1C1,BC,AB的中點,所以FGAC,且FGAC,EC1A1C1.因為ACA1C1,且ACA1C1,所以FGEC1,且FGEC1,所以四邊形FGEC1為平行四邊形,所以C1FEG.又因為EG平面ABE,C1F平面ABE,所以C1F平面ABE7. 如圖,在多面體中,平面/平面,平面,且,(1)求證:/平面;(2)求三棱錐的體積【解析】(1)取的中點,連接,四邊形是平行四邊形,又, 四邊形是平行四邊形,又平面,平面,/平面 (2)平面,四棱錐的體積為6. 如圖所示,平面平面,點,點,,點,分別在線段,上,且.(1)求證:;(2)若,分別是,的中點, ,且,所成的角為60°,求的長.