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1、七年級數(shù)學(xué)上冊 期末復(fù)習(xí)三 實(shí)數(shù) (新版)浙教版
要求
知識與方法
了解
平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念
無理數(shù)的概念
實(shí)數(shù)的概念、實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)
理解
實(shí)數(shù)的分類
用有理數(shù)估計無理數(shù),實(shí)數(shù)的大小比較
實(shí)數(shù)的運(yùn)算
運(yùn)用
用計算器進(jìn)行簡單的混合運(yùn)算
用實(shí)數(shù)的運(yùn)算解決一些簡單的實(shí)際問題
一、必備知識:
1.一個正數(shù)a有____________個平方根,正平方根用____________表示,負(fù)平方根用____________表示.0的平方根等于____________,____________沒有平方根.
2.一個正數(shù)有一個___________
2、_的立方根;一個負(fù)數(shù)有一個____________的立方根;0的立方根是____________.
3.____________叫做無理數(shù).常見的無理數(shù)有三種形式:①帶π的,②開不盡的方根,③不是循環(huán)規(guī)律的無限小數(shù).
4.在數(shù)軸上表示兩個實(shí)數(shù),____________的數(shù)總比____________的數(shù)大.?dāng)?shù)軸上的點(diǎn)與____________一一對應(yīng).
二、防范點(diǎn):
1.區(qū)分平方根和算術(shù)平方根的概念,注意一個正數(shù)的平方根必有兩個.
2.不要把無限小數(shù)都認(rèn)為是無理數(shù).如,0.31等無限小數(shù)都是有理數(shù).
平方根、算術(shù)平方根及立方根
例1 (1)的算術(shù)平方根是________,的
3、平方根是________,的立方根是________.
(2)下列說法中正確的是( )
A.9的立方根是3
B.-9的平方根是-3
C.±4是64的立方根
D.4是16的算術(shù)平方根
【反思】注意一個正數(shù)的平方根有兩個,立方根只有一個.
算術(shù)平方根的雙重非負(fù)性
例2 (1)已知實(shí)數(shù)x,y滿足|x-5|+=0,求(x+y)xx的值;
(2)對于有理數(shù)x,++的值是( )
A.0 B.xx C. D.-xx
【反思】算術(shù)平方根具有雙重非負(fù)性,第一,被開方數(shù)是一個非負(fù)數(shù),第二,算術(shù)平方根的本身
4、也是一個非負(fù)數(shù).
無理數(shù)、實(shí)數(shù)的概念及實(shí)數(shù)的分類
例3 (1)在-,3.14,π,,1.51,中,無理數(shù)的個數(shù)是( )
A.2個 B.3個 C.4個 D.5個
(2)在0,3.14,,2π,-,,-0.4,-,4.262262226…(每兩個”6”之間依次多一個”2”)中,
屬于有理數(shù)的有 ;
屬于無理數(shù)的有 ;
屬于正實(shí)數(shù)的有
5、 ;
屬于負(fù)實(shí)數(shù)的有 .
【反思】無理數(shù)常見形式有三種:①開不盡的方根,②帶π的,③不是循環(huán)規(guī)律的無限小數(shù).所以不要把所有無限小數(shù)都認(rèn)為是無理數(shù).
用有理數(shù)估計無理數(shù),實(shí)數(shù)的大小比較
例4 (1)估計的值在( )
A.1與2之間 B.2與3之間
C.4與5之間
6、 D.3與4之間
(2)的整數(shù)部分是________,的小數(shù)部分是________.
(3)把下列實(shí)數(shù)表示在數(shù)軸上,并將它們用”<”連接起來:
-1.5,-,,0,π
【反思】在數(shù)軸上表示無理數(shù),往往取無理數(shù)的近似值表示在數(shù)軸上即可.
實(shí)數(shù)與數(shù)軸相關(guān)問題
例5 (1)如圖,以數(shù)軸的單位長度線段為邊作一個正方形,以表示數(shù)2的點(diǎn)為圓心,正方形對角線長為半徑畫半圓,交數(shù)軸于點(diǎn)A和點(diǎn)B,則點(diǎn)A表示的數(shù)是________;點(diǎn)B表示的數(shù)是________.
(2)如圖所示,數(shù)軸上表示2,的點(diǎn)分別為C,B,點(diǎn)C是AB的中點(diǎn),則點(diǎn)A表示的數(shù)是________.
【反思】
7、實(shí)數(shù)與數(shù)軸相關(guān)問題,往往是利用數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式,并結(jié)合方程思想求解.
實(shí)數(shù)的運(yùn)算
例6 計算下列各題:
(1)-(+4);
(2)-(-)2+-;
(3)用計算器計算+(-3)×(-)(結(jié)果精確到0.001).
【反思】實(shí)數(shù)的運(yùn)算過程中,要弄清””與””的區(qū)別,不要混淆.計算時往往要保留根號進(jìn)行運(yùn)算,到最后一步才借助計算器等取近似值.
運(yùn)用實(shí)數(shù)的運(yùn)算解決一些簡單的實(shí)際問題
例7 將一個半徑為10cm的圓柱體容器里的藥液,倒進(jìn)一個底面是正方形的長方體容器內(nèi),如果藥液在兩個容器里的高度是一樣的,那么長方體容器的底面邊長是多少?(結(jié)果精確到0.1).
8、
【反思】關(guān)于實(shí)數(shù)運(yùn)算的實(shí)際問題,往往與求體積、面積相關(guān),注意體積、面積公式不要搞錯.
1.已知≈1.732,≈5.477,那么≈( )
A.173.2 B.±173.2 C.547.7 D.±547.7
2.請寫出兩個無理數(shù),使它們的和是有理數(shù)____________.
3.若a<<b,且a,b為連續(xù)正整數(shù),則a2-b2=____________.
4.計算:(1)-+-=____________;
(2)+-(+1)=____________.
5.在如圖所示的數(shù)軸上,點(diǎn)B與點(diǎn)C到點(diǎn)A的
9、距離相等,A、B兩點(diǎn)對應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是1和-,則點(diǎn)C對應(yīng)的實(shí)數(shù)是____________.
第5題圖
6.計算:
(1)-+-;
(2)+|-1|-(+1).
7.當(dāng)運(yùn)動中的汽車撞擊到物體時,汽車所受到的損壞程度可以用”撞擊影響”來衡量.某種型號的汽車的撞擊影響可以用公式I=2v2來表示,其中v(千米/分)表示汽車撞擊時的行駛速度.假設(shè)這種型號的汽車在一次撞車實(shí)驗(yàn)中測得撞擊影響為17,試求出撞擊時該車的行駛速度(精確到1千米/分).
參考答案
期末復(fù)習(xí)三 實(shí)數(shù)
【必備知識與防范點(diǎn)】
1.正、負(fù)兩 ?。? 負(fù)數(shù) 2.正 負(fù) 0 3
10、.無限不循環(huán)小數(shù) 4.右邊 左邊 實(shí)數(shù)
【例題精析】
例1 (1) ±2 2 (2)D 例2 (1)-1 (2)C
例3 (1)A (2)有理數(shù)有:0,3.14,,,-0.4,-;無理數(shù)有:2π,-,4.262262226…(每兩個“6”之間依次多一個“2”);正實(shí)數(shù)有:3.14,,2π,,4.262262226…(每兩個“6”之間依次多一個“2”);負(fù)實(shí)數(shù)有:-,-0.4,-.
例4 (1)D (2)3?。? (3)畫圖略 -<-1.5<0<<π
例5 (1)2- 2+ (2)4-
例6 (1)3 (2)2 (3)2.686
例7 17.7cm
【校內(nèi)練習(xí)】
1.A 2.答案不唯一,如:-π,π 3.-7 4.(1)-8 (2)0 5.2+
6.(1)原式=3-13+2-=-10. (2)原式=3+-1--1=1.
7.根據(jù)I=2v2,I=17,∴v2==,∴v=≈3千米/分.
答:撞擊時該車的行駛速度約為3千米/分.