七年級(jí)升八年級(jí)數(shù)學(xué) 暑期銜接班講義 第十講 專(zhuān)題二 全等三角形題型訓(xùn)練 新人教版【知識(shí)要點(diǎn)】1求證三角形全等的方法（判定定理）：SAS；ASA；AAS；SSS；HL； 需要三個(gè)邊角關(guān)系；其中至少有一個(gè)是邊；2“SAS”、“SSS”、“ASA”、“AAS”、“HL”五種基本方法的綜合運(yùn)用.【例題精講】例1.判斷下列命題：1（1）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊上的中線(xiàn)、角平分線(xiàn)、高線(xiàn)分別相等.（ ）（2）全等三角形的周長(zhǎng)、面積分別相等. （ ）2（1）兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等. （ ）（2）兩角及其一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等. （ ）（3）兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等. （ ）（4）兩邊及其一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等. （ ）（5）三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等. （ ）（6）三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等. （ ）（7）兩邊及其一邊上的中線(xiàn)對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等. （ ）（8）兩邊及第三邊上的中線(xiàn)對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等. （ ）（9）兩邊及其一邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等. （ ）（10）兩邊及其第三邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等. （ ）（11）兩角及其一角的平分線(xiàn)對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等. （ ）（12）兩角及第三角的平分線(xiàn)對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等. （ ）（13）一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等邊三角形全等. （ ）（14）一條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等邊三角形全等. （ ）（15）腰對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等. （ ）（16）底邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等. （ ）例2.如圖1，方格中有ABC和，且它們可以?xún)H通過(guò)平移完全重合，我們稱(chēng)ABC和為“同一方位”全等三角形.（1）如圖2，方格中有一個(gè)ABC，請(qǐng)你在方格內(nèi)，畫(huà)出一個(gè)與ABC不是“同一方位”的全等三角形DEF，并且滿(mǎn)足條件：DE=AB，A=D，AC=DF； （2）你能夠畫(huà)出多少種不同的DEF？（“同一方位”全等三角形算為一種）例3.兩邊及其一邊上的中線(xiàn)對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.如圖，在ABC和A1B1C1中，AB=A1B1，BC=B1C1，AD、A1D1分別為ABC和A1B1C1的中線(xiàn)，AD=A1D1，求證：ABCA1B1C1.例4.兩角及其一角的平分線(xiàn)對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等. 兩角及第三角的平分線(xiàn)對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.如圖，在ABC和A1B1C1中，ABC=A1B1C1，ACB=A1C1B1，AD、A1D1分別為ABC和A1B1C1的角平分線(xiàn)，AD=A1D1，求證：ABCA1B1C1.例5.兩邊及其第三邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)銳角三角形全等.如圖，在ABC和A1B1C1中，AB=A1B1，AC=A1C1，AD、A1D1 分別為ABC和A1B1C1的高線(xiàn)，AD=A1D1，求證：ABCA1B1C1.例6.兩邊及其一邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)銳角三角形全等.如圖，在ABC和A1B1C1中，AB=A1B1，BC=B1C1，AD、A1D1 分別為ABC和A1B1C1的高線(xiàn)，AD=A1D1，求證：ABCA1B1C1.例7.兩邊及第三邊上的中線(xiàn)對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等. 如圖，在ABC和A1B1C1中，AB=A1B1，AC=A1C1，AD、A1D1分別為ABC和A1B1C1的中線(xiàn)，AD=A1D1，求證：ABCA1B1C1.練習(xí):1.如圖，BD、CE為ABC的兩條高線(xiàn)，在BD上取一點(diǎn)F，使BF=AC，在CE的延長(zhǎng)線(xiàn)上取一點(diǎn)G，使CG=AB，求證：(1)AG=AF；（2）AGAF.2.如圖，已知A點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，4），將直角的頂點(diǎn)放在點(diǎn)A，兩直角邊分別交兩坐標(biāo)軸的正半軸于P、Q兩點(diǎn).（1）求證：AP=AQ；（2）當(dāng)直角繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)（始終保持P、Q兩點(diǎn)在兩坐標(biāo)軸的正半軸），求OP+OQ的值；（3）如圖，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)這個(gè)直角，使得點(diǎn)P在y軸負(fù)半軸，點(diǎn)Q在x軸正半軸，求OQ-OP的值.【課后作業(yè)】1如圖，RtABCRtDEF，則E的度數(shù)為( ).(A)30° (B)45° (C)60° (D)90°2如圖，OA=OB，OC=OD，1=2，則圖中的全等三角形有( ).（A）5對(duì) （B）4對(duì) （C）3對(duì) （D）2對(duì)3已知：如圖，1=2，AC=AD，增加下列條件：AB=AE；BC=ED；C=D；B=E，其中能使ABCAED的條件有( ).(A)4個(gè) (B)3個(gè) (C)2個(gè) (D)1個(gè)4如圖，已知MB=ND，MBA=NDC，下列條件中不能判定ABMCDN的是（）(A)M=N (B)AB=CD (C)AM=CN (D)AMCN6如圖，ABBC，CDBC，垂足分別為B，C，AB=BC，E為BC的中點(diǎn)，且AEBD，垂足為點(diǎn)F，若CD=4，則AB=( ).(A)8 (B)6 (C)4 (D)2 5用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖如下，則利用三角形全等能說(shuō)明的依據(jù)是( ).（A）SSS （B）SAS （C）ASA （D）AAS7如圖，D、E是ABC的邊AC、BC上的點(diǎn)，ADBEDBEDC，下列結(jié)論：AD=ED；BC=2AB；1=2=3；4=5=6其中正確的有（ ）.(A)4個(gè) (B)3個(gè) (C)2個(gè) (D)1個(gè)二、填一填8如圖，則需要補(bǔ)充條件：（寫(xiě)出一個(gè)即可），才能使9如圖，一塊三角形玻璃裂成甲、乙、丙三塊，要去玻璃店配一塊同樣形狀和大小的玻璃，可只帶三塊碎片中的 塊，所配的三角形玻璃與原來(lái)一樣的幾何原理是 .10如圖，在ABD和ACE中，有下列四個(gè)論斷：AB=AC；AD=AE；B=C；BD=CE，請(qǐng)以其中三個(gè)作為條件，余下一個(gè)作為結(jié)論，寫(xiě)出一個(gè)真命題是 ，（用序號(hào)的形式寫(xiě)出.） 11如圖，要測(cè)量河岸相對(duì)的兩點(diǎn)A、B之間的距離，先從B處出發(fā)與AB成90°角方向，向前走50米到C處立一根標(biāo)桿，然后方向不變繼續(xù)朝前走50米到D處，在D處轉(zhuǎn)90°沿DE方向再走17米，到達(dá)E處，使A、C兩點(diǎn)與點(diǎn)E在同一直線(xiàn)上，那么測(cè)得A、B的距離為_(kāi)米. 三、解答題12工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角，做法如下：如圖，AOB是一個(gè)任意角，在邊OA、OB上分別取OM=ON，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度與M、N重合，過(guò)角尺頂點(diǎn)C的射線(xiàn)OC便是AOB的平分線(xiàn)，請(qǐng)說(shuō)明理由.13如圖，RtABC中，BAC=90°，AC=2AB，ADBC于點(diǎn)D，E為AC邊的中點(diǎn)，連接BE交AD于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)E作BE的第一線(xiàn)交BC于點(diǎn)G，求證：AF=CG.