2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)”一本“培養(yǎng)優(yōu)選練 小題對(duì)點(diǎn)練3 三角函數(shù)與平面向量（1）理一、選擇題1(2018·全國卷)若sin ，則cos 2()A. B. C DBcos 212sin212×.2已知平面向量a(2，m)，b(1，)，且(ab)b，則實(shí)數(shù)m的值為( )A2B2 C4D6B由(ab)b，有(ab)·b0，所以a·bb20，即(2m)(13)0，得m2，故選B.3已知點(diǎn)P(3,5)，Q(2,1)，向量m(21，1)，若m，則實(shí)數(shù)等于( )A.B C.DB(5，4)，因?yàn)閙，所以5584，解得.故選B.4下列函數(shù)中，是周期函數(shù)且最小正周期為的是( )Aysin xcos xBysin2xcos2xCycos|x|Dy3sin cos B對(duì)于A項(xiàng)，函數(shù)ysin xcos xsin的最小正周期是2，不符合題意；對(duì)于B項(xiàng)，函數(shù)ysin2xcos2x(1cos 2x)cos 2x的最小正周期是，符合題意；對(duì)于C項(xiàng)，ycos|x|cos x的最小正周期是2，不符合題意；對(duì)于D項(xiàng)，函數(shù)y3sin cos sin x的最小正周期是2，不符合題意故選B.5(2018·德陽市高三二診)函數(shù)f(x)sin(2x)的圖象向右平移個(gè)單位后所得的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則可以是( )A. B. C. D.B函數(shù)f(x)sin(2x)的圖象向右平移個(gè)單位后所得的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即平移后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，即sinsin為奇函數(shù)，對(duì)照選項(xiàng)可知選B.6已知平面向量a和b的夾角為60°，a(2,0)，|b|1，則|a2b|等于( )A20B12 C4D2Da(2,0)，|a|2.又|b|1，a·b2×1×cos 60°1，|a2b|2|a|24a·b4|b|244412，|a2b|2，故選D.7函數(shù)ycos 2x2sin x的最大值為() A.B1 C.D2Cycos 2x2sin x2sin2x2sin x1.設(shè)tsin x(1t1)，則原函數(shù)可以化為y2t22t12，當(dāng)t時(shí)，函數(shù)取得最大值.8在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，BE與AC的交點(diǎn)為F，設(shè)a，b，則向量( )A.abBabCab D.abCab.故選C.9ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知ABC的面積為，a2，b3，則()A. B.C. D.或D由三角形的面積公式可得absin C，則sin C，所以cos C±，由余弦定理可得c2a2b22abcos C16或10，所以c4或，由正弦定理可得或.10若點(diǎn)(，0)是函數(shù)f(x)sin x2cos x的一個(gè)對(duì)稱中心，則cos 2sin cos ( )A.B C1D1D點(diǎn)(，0)是函數(shù)f(x)sin x2cos x的一個(gè)對(duì)稱中心，sin 2cos 0，即tan 2.cos 2sin cos 1，故選D.11已知函數(shù)f(x)Asin(x)(A0，0,0)的部分圖象如圖1所示，則f的值為( )圖1A.B0C1 D.D由題圖可知，A2，T，T，2，即f(x)2sin(2x)，由f2sin2×2得2×2k，kZ，即2k，kZ，又0，f(x)2sin，f2sin2cos ，故選D.12已知函數(shù)f(x)sin xcos x(>0)，若方程f(x)1在(0，)上有且只有四個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為( )A. B.C. D.B因?yàn)閒(x)2sin，方程2sin1在(0，)上有且只有四個(gè)實(shí)數(shù)根，即sin在(0，)上有且只有四個(gè)實(shí)數(shù)根設(shè)tx，因?yàn)?<x<，所以<t<，所以<，解得<，故選B.二、填空題13在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知角的頂點(diǎn)和點(diǎn)O重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊上一點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1， )，則tan_.2依題意得tan ，tan2.14在平行四邊形ABCD中，則四邊形ABCD的面積為_5，cosBAD，sinBAD，SBAD×|×，四邊形ABCD的面積是三角形ABD面積的二倍，為5.15ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且a，b，c成等比數(shù)列若sin B，cos B，則ac的值為_3a，b，c成等比數(shù)列，b2ac.sin B，cos B，ac13，b2a2c22accos B13，a2c237，(ac)263，ac3.16已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，DAB60°，P是線段BD上一點(diǎn)，則·()的最小值是_以AC所在直線為x軸，BD所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖，由題意可知A(，0)，B(0，1)，C(，0)，D(0,1)，設(shè)P(0，y)，則1y1.故·()2y2y3，當(dāng)y時(shí)取得最小值.