2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)”一本“培養(yǎng)優(yōu)選練 小題對(duì)點(diǎn)練3 三角函數(shù)與平面向量(1)理
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2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)”一本“培養(yǎng)優(yōu)選練 小題對(duì)點(diǎn)練3 三角函數(shù)與平面向量(1)理
2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)”一本“培養(yǎng)優(yōu)選練 小題對(duì)點(diǎn)練3 三角函數(shù)與平面向量(1)理一、選擇題1(2018·全國卷)若sin ,則cos 2()A. B. C DBcos 212sin212×.2已知平面向量a(2,m),b(1,),且(ab)b,則實(shí)數(shù)m的值為( )A2B2 C4D6B由(ab)b,有(ab)·b0,所以a·bb20,即(2m)(13)0,得m2,故選B.3已知點(diǎn)P(3,5),Q(2,1),向量m(21,1),若m,則實(shí)數(shù)等于( )A.B C.DB(5,4),因?yàn)閙,所以5584,解得.故選B.4下列函數(shù)中,是周期函數(shù)且最小正周期為的是( )Aysin xcos xBysin2xcos2xCycos|x|Dy3sin cos B對(duì)于A項(xiàng),函數(shù)ysin xcos xsin的最小正周期是2,不符合題意;對(duì)于B項(xiàng),函數(shù)ysin2xcos2x(1cos 2x)cos 2x的最小正周期是,符合題意;對(duì)于C項(xiàng),ycos|x|cos x的最小正周期是2,不符合題意;對(duì)于D項(xiàng),函數(shù)y3sin cos sin x的最小正周期是2,不符合題意故選B.5(2018·德陽市高三二診)函數(shù)f(x)sin(2x)的圖象向右平移個(gè)單位后所得的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則可以是( )A. B. C. D.B函數(shù)f(x)sin(2x)的圖象向右平移個(gè)單位后所得的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,即平移后得到的函數(shù)為奇函數(shù),即sinsin為奇函數(shù),對(duì)照選項(xiàng)可知選B.6已知平面向量a和b的夾角為60°,a(2,0),|b|1,則|a2b|等于( )A20B12 C4D2Da(2,0),|a|2.又|b|1,a·b2×1×cos 60°1,|a2b|2|a|24a·b4|b|244412,|a2b|2,故選D.7函數(shù)ycos 2x2sin x的最大值為() A.B1 C.D2Cycos 2x2sin x2sin2x2sin x1.設(shè)tsin x(1t1),則原函數(shù)可以化為y2t22t12,當(dāng)t時(shí),函數(shù)取得最大值.8在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)E為CD的中點(diǎn),BE與AC的交點(diǎn)為F,設(shè)a,b,則向量( )A.abBabCab D.abCab.故選C.9ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知ABC的面積為,a2,b3,則()A. B.C. D.或D由三角形的面積公式可得absin C,則sin C,所以cos C±,由余弦定理可得c2a2b22abcos C16或10,所以c4或,由正弦定理可得或.10若點(diǎn)(,0)是函數(shù)f(x)sin x2cos x的一個(gè)對(duì)稱中心,則cos 2sin cos ( )A.B C1D1D點(diǎn)(,0)是函數(shù)f(x)sin x2cos x的一個(gè)對(duì)稱中心,sin 2cos 0,即tan 2.cos 2sin cos 1,故選D.11已知函數(shù)f(x)Asin(x)(A0,0,0)的部分圖象如圖1所示,則f的值為( )圖1A.B0C1 D.D由題圖可知,A2,T,T,2,即f(x)2sin(2x),由f2sin2×2得2×2k,kZ,即2k,kZ,又0,f(x)2sin,f2sin2cos ,故選D.12已知函數(shù)f(x)sin xcos x(>0),若方程f(x)1在(0,)上有且只有四個(gè)實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)的取值范圍為( )A. B.C. D.B因?yàn)閒(x)2sin,方程2sin1在(0,)上有且只有四個(gè)實(shí)數(shù)根,即sin在(0,)上有且只有四個(gè)實(shí)數(shù)根設(shè)tx,因?yàn)?<x<,所以<t<,所以<,解得<,故選B.二、填空題13在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知角的頂點(diǎn)和點(diǎn)O重合,始邊與x軸的非負(fù)半軸重合,終邊上一點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1, ),則tan_.2依題意得tan ,tan2.14在平行四邊形ABCD中,則四邊形ABCD的面積為_5,cosBAD,sinBAD,SBAD×|×,四邊形ABCD的面積是三角形ABD面積的二倍,為5.15ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且a,b,c成等比數(shù)列若sin B,cos B,則ac的值為_3a,b,c成等比數(shù)列,b2ac.sin B,cos B,ac13,b2a2c22accos B13,a2c237,(ac)263,ac3.16已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2,DAB60°,P是線段BD上一點(diǎn),則·()的最小值是_以AC所在直線為x軸,BD所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系,如圖,由題意可知A(,0),B(0,1),C(,0),D(0,1),設(shè)P(0,y),則1y1.故·()2y2y3,當(dāng)y時(shí)取得最小值.