《2022版高中數(shù)學(xué) 第2章 概率學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)檢測 新人教B版選修2-3》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022版高中數(shù)學(xué) 第2章 概率學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)檢測 新人教B版選修2-3（7頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022版高中數(shù)學(xué) 第2章 概率學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)檢測 新人教B版選修2-3 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1．下列說法不正確的是(　　) A．某輛汽車一年中發(fā)生事故的次數(shù)是一個(gè)離散型隨機(jī)變量 B．正態(tài)分布隨機(jī)變量等于一個(gè)特定實(shí)數(shù)的概率為0 C．公式E(X)＝np可以用來計(jì)算離散型隨機(jī)變量的均值 D．從一副撲克牌中隨機(jī)抽取5張，其中梅花的張數(shù)服從超幾何分布 答案：C 2．設(shè)隨機(jī)變量的ξ的分布列為P(ξ＝k)＝(k＝1,2,3,4,5,6)，則P(1.5＜ξ＜3.5)＝(　　) A.　　B. C. D

2、. 答案：A 3．設(shè)X～B(10,0.8)，則E(2X＋2)等于(　　) A．16 B．18 C．32 D．64 答案：B 4．若X的分布列為 X 0 1 P 0.5 a 則D(X)＝(　　) A．0.8 B．0.25 C．0.4 D．0.2 答案：B 5．某射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中目標(biāo)的概率為0.9，問他連續(xù)射擊兩次都沒命中的概率是(　　) A．0.64 B．0.56 C．0.01 D．0.09 答案：C 6．某停車場能把12輛車排成一列停放，設(shè)每輛車的停車位置是隨機(jī)的，若有8個(gè)車位放了車，而4個(gè)空位連在一起，這種情況發(fā)生的概率等于(　　

3、) A. B. C. D. 解析：12個(gè)車位停放8輛車共有C種停法，將其中4個(gè)空位“捆綁”，插空，共有9種插法，所以所求概率為. 答案：C 7．三個(gè)元件T1，T2，T3正常工作的概率分別為，，，且是互相獨(dú)立的．將它們中某兩個(gè)元件并聯(lián)后再和第三元件串聯(lián)接入電路，在如圖的電路中，電路不發(fā)生故障的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：電路不發(fā)生故障的概率 P＝×＝×＝. 答案：A 8．為了了解某地區(qū)高三男生的身體發(fā)育狀況，抽查了該地區(qū)1 000名年齡在17.5歲至19歲的高三男生的體重情況，抽查結(jié)果表明他們的體重X(kg)服從正態(tài)分布N(μ，22)，且正態(tài)分

4、布密度曲線如圖所示．若體重大于58.5 kg小于等于62.5 kg屬于正常情況，則這1 000名男生中屬于正常情況的人數(shù)是(　　) A．997 B．954 C．819 D．683 解析：由題意可知μ＝60.5，σ＝2， 故P(58.5＜X≤62.5)＝P(μ－σ＜X≤μ＋σ)＝0.682 6，從而屬于正常情況的人數(shù)是1 000×0.682 6≈683. 答案：D 9．設(shè)火箭發(fā)射失敗的概率為0.01，若發(fā)射10次，其中失敗的次數(shù)為X，則下列結(jié)論正確的是(　　) A．E(X)＝0.01 B．P(X＝k)＝0.01k×0.9910－k C．D(X)＝0.1 D．P(X＝k

5、)＝C×0.01k×0.9910－k 解析：該試驗(yàn)為獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，故E(X)＝0.1，D(X)＝10×0.01×0.99＝0.099，P(X＝k)＝C×0.01k×0.9910－k. 答案：D 10．某船隊(duì)若出海后天氣好，可獲得5 000元；若出海后天氣壞，將損失2 000元；若不出海也要損失1 000元．根據(jù)預(yù)測知天氣好的概率為0.6，則出海的期望效益是(　　) A．2 000元 B．2 200元 C．2 400元 D．2 600元 解析：出海的期望效益E(ξ)＝5 000×0.6＋(1－0.6)×(－2 000)＝3 000－800＝2 200(元)． 答案：B 11．

6、某市組織一次高三調(diào)研考試，考試后統(tǒng)計(jì)的數(shù)學(xué)成績服從正態(tài)分布，其密度函數(shù)為f(x)＝e－，則下列命題中不正確的是(　　) A．該市這次考試的數(shù)學(xué)平均成績?yōu)?0分 B．分?jǐn)?shù)在120分以上的人數(shù)與分?jǐn)?shù)在60分以下的人數(shù)相同 C．分?jǐn)?shù)在110分以上的人數(shù)與分?jǐn)?shù)在50分以下的人數(shù)相同 D．該市這次考試的數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)差為10 解析：利用正態(tài)密度函數(shù)的表達(dá)式知μ＝80，σ＝10.故A，D正確，利用正態(tài)曲線關(guān)于直線x＝80對(duì)稱，知P(ξ＞110)線關(guān)于直線x＝80對(duì)稱，知P(ξ＞110)＝P(ξ＜50)，即分?jǐn)?shù)在110分以上的人數(shù)與分?jǐn)?shù)在50分以下的人數(shù)相同，故C正確，故選B. 答案：B 12．一個(gè)

7、籃球運(yùn)動(dòng)員投籃一次得3分的概率為a，得2分的概率為b，不得分的概率為c(a，b，c∈(0,1))，已知他投籃一次得分的均值為2(不計(jì)其他得分情況)，則ab的最大值為(　　) A. B. C. D. 解析：由已知，得3a＋2b＋0·c＝2，得3a＋2b＝2，所以ab＝×3a×2b≤2＝. 答案：D 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分． 13．設(shè)離散型隨機(jī)變量X～N(0,1)，則P(X≤0)＝__________；P(－2＜X≤2)________． 解析：由題意知正態(tài)曲線的對(duì)稱軸為x＝0.所以P(X≤0)＝P(X＞0)＝；P(－2＜X≤2)＝P(μ－2σ＜X≤μ＋

8、2σ)＝0.954 4. 答案：　0.954 4 14．口袋里放有大小相同的2個(gè)紅球和1個(gè)白球，有放回地每次摸取一個(gè)球，定義數(shù)列{an}：an＝如果Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，那么S7＝3的概率為__________． 解析：由于每次有放回摸球，故該試驗(yàn)可看作獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，即7次試驗(yàn)中摸取白球的次數(shù)ξ～B.由S7＝3可知，7次試驗(yàn)中5次摸白球，2次摸紅球，故P＝C52＝. 答案： 15．由于電腦故障，使得隨機(jī)變量X的分布列中部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失(以□代替)，其表如下： X 1 2 3 4 5 6 P 0.20 0.10 0.□5 0.10 0.1□ 0.20

9、請(qǐng)你找出丟失的數(shù)據(jù)后，求得均值為________． 解析：由0.20＋0.10＋0.□5＋0.10＋0.1□＋0.20＝1知，兩個(gè)方框內(nèi)數(shù)字分別為2,5，故E(X)＝3.5. 答案：3.5 16．甲罐中有5個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙罐中有4個(gè)紅球，3個(gè)白球和3個(gè)黑球．先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是紅球、白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機(jī)取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件．則下列結(jié)論中正確的是__________(寫出所有正確結(jié)論的編號(hào))． ①P(B)＝；②P(B|A1)＝； ③事件B與事件A1相互獨(dú)立； ④A1，A2，A3是兩

10、兩互斥的事件； ⑤P(B)的值不能確定，因?yàn)樗cA1，A2，A3中究竟哪一個(gè)發(fā)生有關(guān)． 解析：由條件概率知②正確．④顯然正確． 而且P(B)＝P(B∩(A1∪A2∪A3)) ＝P(BA1)＋P(BA2)＋P(BA3) ＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋P(A3)P(B|A3) ＝×＋×＋×＝. 故①③⑤不正確． 答案：②④ 三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟． 17．(本小題滿分10分)某年級(jí)的一次信息技術(shù)測驗(yàn)成績近似服從正態(tài)分布N(70,102)，如果規(guī)定低于60分為不及格，求： (1)成績不及格的學(xué)生

11、人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例． (2)成績?cè)?0～90分內(nèi)的學(xué)生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例． 解析：(1)設(shè)學(xué)生的得分為隨機(jī)變量X，X～N(70,102)，則μ＝70，σ＝10. 分?jǐn)?shù)在60～80之間的學(xué)生的比例為 P(70－10＜X≤70＋10)＝0.682 6， 所以不及格的學(xué)生的比例為 ×(1－0.682 6)＝0.158 7， 即成績不及格的學(xué)生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的15.87%. (2)成績?cè)?0～90分內(nèi)的學(xué)生的比例為 [P(70－2×10＜X≤70＋2×10)] －[P(70－10＜X≤70＋10)] ＝(0.954 4－0.682 6)＝0.135 9. 即成績?cè)?0～90分內(nèi)的

12、學(xué)生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的13.59%. 18．(本小題滿分12分)一袋中有6個(gè)黑球，4個(gè)白球． (1)依次取出3個(gè)球，不放回，已知第一次取出的是白球，求第三次取到黑球的概率． (2)有放回地依次取出3球，已知第一次取的是白球，求第三次取到黑球的概率． (3)有放回地依次取出3球，求取到白球個(gè)數(shù)X的分布列、期望和方差． 解析：(1)設(shè)A＝“第一次取到白球”，B＝“第二次取到白球”，C＝“第三次取到白球”，則在A發(fā)生的條件下，袋中只剩6個(gè)黑球和3個(gè)白球， 即P(|A)＝＝＝. (2)因?yàn)槊看稳≈按星虻那闆r不變． 所以n次取球的結(jié)果互不影響． 所以P()＝＝. (3)設(shè)“摸一次球，

13、摸到白球”為事件D， 則P(D)＝＝，P()＝. 因?yàn)檫@三次摸球互不影響，顯然這個(gè)試驗(yàn)為獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，X服從二項(xiàng)分布，即X～B. 所以P(X＝0)＝C3＝， P(X＝1)＝C2×＝， P(X＝2)＝C1×2＝， P(X＝3)＝C3＝， 所以X的分布列為 X 0 1 2 3 P 又X服從二項(xiàng)分布，即X～B. 所以E(X)＝3×＝， D(X)＝3××＝. 19．(本小題滿分12分)某校組織一次冬令營活動(dòng)，有8名同學(xué)參加，其中有5名男同學(xué)，3名女同學(xué)，為了活動(dòng)的需要，要從這8名同學(xué)中隨機(jī)抽取3名同學(xué)去執(zhí)行一項(xiàng)特殊任務(wù)，記其中有X名男同學(xué)． (1)求

14、X的分布列． (2)求去執(zhí)行任務(wù)的同學(xué)中有男有女的概率． 解析：(1)X的可能取值為0,1,2,3.根據(jù)公式P(X＝k)＝，k＝0,1,2，…，m，其中m＝min{M，n}算出其相應(yīng)的概率， 即X的分布列為 X 0 1 2 3 P (2)去執(zhí)行任務(wù)的同學(xué)中有男有女的概率為 P＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝＋＝. 20．(本小題滿分12分)電信公司進(jìn)行促銷活動(dòng)，促銷方案為顧客消費(fèi)1 000元，便可獲得獎(jiǎng)券一張，每張獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)的概率為，中獎(jiǎng)后電信公司返還顧客現(xiàn)金1 000元，小李購買一部價(jià)格2 400元的手機(jī)，只能得2張獎(jiǎng)券，于是小李補(bǔ)償50元給同事購買一部價(jià)

15、格600元的小靈通(可以得到3張獎(jiǎng)券)，小李抽獎(jiǎng)后實(shí)際支出為X(元)． (1)求X的分布列． (2)試說明小李出資50元增加1張獎(jiǎng)券是否劃算． 解析：(1)X的所有可能取值為2 450,1 450,450，－550， P(X＝2 450)＝3＝， P(X＝1 450)＝C··2＝， P(X＝450)＝C·2·＝， P(X＝－550)＝C·3＝， 故X的分布列為： X 2 450 1 450 450 －550 P (2)E(X)＝2 450×＋1 450×＋450×＋(－550)×＝1 850(元)． 設(shè)小李不出資50元增加1張獎(jiǎng)券消費(fèi)的實(shí)際支出為

16、X1(元)，則 P(X1＝2 400)＝2＝， P(X1＝1 400)＝C··＝， P(X1＝400)＝C2＝， 所以E(X1)＝2 400×＋1 400×＋400×＝2 000(元)， 所以E(X)＜E(X1)． 故小李出資50元增加1張獎(jiǎng)券是劃算的． 21．(本小題滿分12分)某班50位學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]． (1)求圖中x的值． (2)從成績不低于80分的學(xué)生中隨機(jī)選取2人，該2人中成績?cè)?0分以上(含90分)的人數(shù)記為ξ，求

17、ξ的數(shù)學(xué)期望． 解析：(1)由頻率分布直方圖知 (0.006×3＋0.01＋0.054＋x)×10＝1， 所以x＝0.018. (2)因?yàn)?0×(0.018＋0.006)×10＝12,50×0.006×10＝3， 所以不低于80分的學(xué)生共12人， 90分(含90分)以上的共3人． ξ的取值為0,1,2. P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝. 所以E(ξ)＝0×＋1×＋2×＝. 22．(本小題滿分12分)本著健康、低碳的生活理念，租自行車騎游的人越來越多．某自行車租車點(diǎn)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每車每次租車時(shí)間不超過兩小時(shí)免費(fèi)，超過兩小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為2元(不足1

18、小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算)．有甲乙兩人相互獨(dú)立來該租車點(diǎn)租車騎游(各租一車一次)，設(shè)甲、乙不超過兩小時(shí)還車的概率分別為，；兩小時(shí)以上且不超過三小時(shí)還車的概率分別為，；兩人租車時(shí)間都不會(huì)超過四小時(shí)． (1)求出甲、乙兩人所付租車費(fèi)用相同的概率． (2)設(shè)甲、乙兩人所付的租車費(fèi)用之和為隨機(jī)變量ξ，求ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望E(ξ)． 解析：(1)甲乙兩人所付租車費(fèi)用相同即為0,2,4元． 則付0元的概率為P1＝×＝. 付2元的概率為P2＝×＝， 付4元的概率為P3＝×＝， 則所付租車費(fèi)用相同的概率為 P＝P1＋P2＋P3＝. (2)ξ的可能取值為0,2,4,6,8， P(ξ＝0)＝， P(ξ＝2)＝×＋×＝， P(ξ＝4)＝×＋×＋×＝. P(ξ＝6)＝×＋×＝， P(ξ＝8)＝×＝. ξ的分布列為 ξ 0 2 4 6 8 P E(ξ)＝＋＋＋＝.