中考數(shù)學總復習 第四章 幾何初步知識與三角形 第14課時 三角形與全等三角形知能優(yōu)化訓練中考回顧1.(xx福建中考)下列各組數(shù)中,能作為一個三角形三邊邊長的是()A.1,1,2B.1,2,4C.2,3,4D.2,3,5答案C2.(xx浙江金華中考)如圖,ABC的兩條高AD,BE相交于點F,請?zhí)砑右粋€條件,使得ADCBEC(不添加其他字母及輔助線),你添加的條件是. 答案AC=BC(答案不唯一)3.(xx四川瀘州中考)如圖,EF=BC,DF=AC,DA=EB.求證:F=C.證明DA=EB,DA+AE=AE+EB,DE=AB.在ABC和DEF中,ABCDEF(SSS),F=C.4.(xx湖北武漢中考)如圖,點E,F在BC上,BE=CF,AB=DC,B=C,AF與DE交于點G.求證:GE=GF.證明BE=CF,BE+EF=CF+EF,BF=CE.在ABF和DCE中,ABFDCE(SAS),GEF=GFE,EG=FG.模擬預測1.一副三角板有兩個直角三角形,如圖疊放在一起,則的度數(shù)是()A.165°B.120°C.150°D.135°答案A2.如圖,在ABC中,ADBC于點D,BEAC于點E,AD與BE相交于點F.若BF=AC,則ABC的大小是()A.40°B.45°C.50°D.60°答案B3.如圖,已知點A,D,B,F在一條直線上,AC=EF,AD=BF,要使ABCFDE,還需添加一個條件,這個條件可以是.(只需填一個即可) 答案A=F(答案不唯一)4.若a,b,c為三角形的三邊,且a,b滿足+(b-2)2=0,則第三邊c的取值范圍是. 答案1<c<55.如圖,ACE是以ABCD的對角線AC為邊的等邊三角形,點C與點E關于x軸對稱.若點E的坐標是(7,-3),則點D的坐標是. 答案(5,0)6.如圖,在ABC中,CD是ACB的平分線,A=80°,ACB=60°,則BDC=. 答案110°7.在邊長為1的等邊三角形ABC中,中線AD與中線BE相交于點O,則OA長度為. 答案8.如圖,BAC=ABD=90°,AC=BD,點O是AD,BC的交點,點E是AB的中點.(1)圖中有哪幾對全等三角形?請寫出來.(2)試判斷OE和AB的位置關系,并給予證明.解(1)ABCBAD,AOEBOE,AOCBOD.(2)OEAB.證明:在RtABC和RtBAD中,ABCBAD(SAS),CBA=DAB,OA=OB.點E是AB的中點,OEAB.9.(1)問題發(fā)現(xiàn):如圖甲,ACB和DCE均為等邊三角形,點A,D,E在同一直線上,連接BE.填空:AEB的度數(shù)為; 線段AD,BE之間的數(shù)量關系是. (2)拓展探究:如圖乙,ACB和DCE均為等腰直角三角形,ACB=DCE=90°,點A,D,E在同一直線上,CM為DCE中DE邊上的高,連接BE.請判斷AEB的度數(shù)及線段CM,AE,BE之間的數(shù)量關系,并說明理由.解(1)60°AD=BE可證CDACEB.CEB=CDA=120°.又CED=60°,AEB=120°-60°=60°.可證CDACEB,AD=BE.(2)AEB=90°.AE=2CM+BE.理由:ACB和DCE均為等腰直角三角形.ACB=DCE=90°.AC=BC,CD=CE,ACB-DCB=DCE-DCB,即ACD=BCE.ACDBCE,AD=BE,BEC=ADC=135°,AEB=BEC-CED=135°-45°=90°.在等腰直角三角形DCE中,CM為斜邊DE上的高.CM=DM=ME,DE=2CM.AE=DE+AD=2CM+BE.