中考數(shù)學(xué)全程演練 第42課時(shí) 閱讀理解型問(wèn)題(60分)一、選擇題(每題6分，共18分)1xx·泰州如果三角形滿足一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍，那么我們稱這個(gè)三角形為“智慧三角形”，下列各組數(shù)據(jù)中，能作為一個(gè)智慧三角形三邊長(zhǎng)的一組是 (D)A1，2，3 B1，1， C1，1， D1，2，【解析】A123，不能構(gòu)成三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B1212()2，是等腰直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C底邊上的高是，可知是頂角120°，底角30°的等腰三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D解直角三角形可知是三個(gè)角分別是90°，60°，30°的直角三角形，其中90°÷30°3，符合“智慧三角形”的定義，故選項(xiàng)正確故選D.2xx·濟(jì)寧“如果二次函數(shù)yax2bxc的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么一元二次方程ax2bxc0，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”請(qǐng)根據(jù)你對(duì)這句話的理解，解決下面問(wèn)題：若m，n(m<n)是關(guān)于x的方程1(xa)(xb)0的兩根，且a<b，則a，b，m，n的大小關(guān)系是 (A)Am<a<b<n Ba<m<n<bCa<m<b<n Dm<a<n<b【解析】1(xa)(xb)0，1(xa)(xb)m，n(m<n)是關(guān)于x的方程1(xa)(xb)0的兩根，m，n是直線y1和二次函數(shù)y(xa)(xb)的交點(diǎn)，m<a<b<n.3我們知道，一元二次方程x21沒(méi)有實(shí)數(shù)根，即不存在一個(gè)實(shí)數(shù)的平方等于1.若我們規(guī)定一個(gè)新數(shù)“i”，使其滿足i21(即方程x21有一個(gè)根為i)，并且進(jìn)一步規(guī)定：一切實(shí)數(shù)可以與新數(shù)進(jìn)行四則運(yùn)算，且原有的運(yùn)算律和運(yùn)算法則仍然成立，于是有i1i，i21，i3i2·i(1)·ii，i4(i2)2(1)21.從而對(duì)任意正整數(shù)n，我們可得到i4n1i4n·i(i4)n·ii，同理可得i4n21，i4n3i，i4n1，那么，ii2i3i4i2 014i2 015的值為(C)A0 B1 C1 Di二、填空題(每題6分，共18分)4xx·達(dá)州對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，n，定義一種運(yùn)算mnmnmn3，等式的右邊是通常的加減和乘法運(yùn)算例如：353×535310.請(qǐng)根據(jù)上述定義解決問(wèn)題：若a<2x<7，且解集中有兩個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是_4a5_【解析】2x2x2x3x1，ax17，即a1x6，若解集中有兩個(gè)整數(shù)解，則這兩個(gè)整數(shù)解為5，4，即有，解得4a5.5xx·成都如果關(guān)于x的一元二次方程ax2bxc0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根為另一個(gè)根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”，以下關(guān)于倍根方程的說(shuō)法，正確的是_(寫出所有正確說(shuō)法的序號(hào))方程x2x20是倍根方程；若(x2)(mxn)0是倍根方程，則4m25mnn20；若點(diǎn)(p，q)在反比例函數(shù)y的圖象上，則關(guān)于x的方程px23xq0是倍根方程；若方程ax2bxc0是倍根方程，且相異兩點(diǎn)M(1t，s)，N(4t，s)都在拋物線yax2bxc上，則方程ax2bxc0的一個(gè)根為.【解析】研究一元二次方程ax2bxc0是倍根方程的一般性結(jié)論，設(shè)其中一根為t，則另一個(gè)根為2t，因此ax2bxca(xt)(x2t)ax23atx2t2a.所以有b2ac0；我們記Kb2ac，即K0時(shí)，方程ax2bxc0為倍根方程；下面我們根據(jù)此結(jié)論來(lái)解決問(wèn)題：對(duì)于，Kb2ac10，因此錯(cuò)誤；對(duì)于，mx2(n2m)x2n0，K(n2m)2m(2n)04m25mnn20，因此正確；對(duì)于，顯然pq2，而K32pq0，因此正確；對(duì)于，由M(1t，s)，N(4t，s)知b5a，由倍根方程的結(jié)論知b2ac0，從而有ca，所以方程變?yōu)閍x25axa09x245x500x1，x2，因此錯(cuò)誤綜上可知，正確的選項(xiàng)有.6xx·宜賓規(guī)定sin(x)sinx，cos(x)cosx，sin(xy)sinx·cosycosx·siny，據(jù)此判斷下列等式成立的是_(寫出所有正確的序號(hào))cos(60°)；sin75°；sin2x2sinx·cosx；sin(xy)sinx·cosycosx·siny.【解析】cos(60°)cos60°，故錯(cuò)誤；sin75°sin(30°45°)sin30°·cos45°cos30°·sin45°××，故正確；sin2xsinx·cosxcosx·sinx2sinx·cosx，故正確；sin(xy)sinx·cos(y)cosx·sin(y)sinx·cosycosx·siny，故正確三、解答題(共24分)7(12分)xx·紹興如果拋物線yax2bxc過(guò)定點(diǎn)M(1，1)，則稱此拋物線為定點(diǎn)拋物線(1)張老師在投影屏幕上出示了一個(gè)題目：請(qǐng)你寫出一條定點(diǎn)拋物線的一個(gè)解析式小敏寫出了一個(gè)答案：y2x23x4，請(qǐng)你寫出一個(gè)不同于小敏的答案；(2)張老師又在投影屏幕上出示了一個(gè)思考題：已知定點(diǎn)拋物線yx22bxc1，求該拋物線頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的值最小時(shí)的解析式，請(qǐng)你解答解：(1)答案不唯一，如yx2x1，yx22x2，只要a，b，c滿足abc1即可；(2)定點(diǎn)拋物線yx22bxc1(xb)2b2c1，該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(b，b2c1)，且12bc11，即c12b.頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為b2c1b22b2(b1)21.當(dāng)b1時(shí)，b2c1最小，拋物線頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的值最小，此時(shí)c1，拋物線的解析式為yx22x.8(12分)xx·紹興如果二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為1，則此二次函數(shù)可表示為yx2pxq，我們稱p，q為此函數(shù)的特征數(shù)，如函數(shù)yx22x3的特征數(shù)是2，3(1)若一個(gè)函數(shù)的特征數(shù)為2，1，求此函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)探究下列問(wèn)題：若一個(gè)函數(shù)的特征數(shù)為4，1，將此函數(shù)的圖象先向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，求得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)的特征數(shù)；若一個(gè)函數(shù)的特征數(shù)為2，3，問(wèn)此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的平移，才能使得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)的特征數(shù)為3，4?解：(1)由題意，得yx22x1(x1)2，特征數(shù)為2，1的函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)；(2)特征數(shù)為4，1的函數(shù)為yx24x1，即y(x2)25，函數(shù)圖象先向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，y(x21)251，即yx22x3.特征數(shù)為2，3特征數(shù)為2，3的函數(shù)為yx22x3，即y(x1)22，特征數(shù)為3，4的函數(shù)為yx23x4，即y，所求平移為：先向左平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位(符合題意的其他平移，也正確)(24分)9(12分)xx·遂寧閱讀下列材料，并用相關(guān)的思想方法解決問(wèn)題計(jì)算：××.令t，則原式(1t)ttt2ttt2.(1)計(jì)算：××；(2)解方程(x25x1)(x25x7)7.解：(1)設(shè)t，則原式(1t)×ttt2tt2；(2)設(shè)x25x1t，原方程可化為t(t6)7，t26t70，(t7)(t1)0，得t17，t21，當(dāng)t7時(shí)，x25x17，無(wú)解；當(dāng)t1時(shí)，x25x11，解得x10，x25.所以原方程的解為x10，x25.10(12分)如果三角形有一邊上的中線長(zhǎng)恰好等于這邊的長(zhǎng)，那么稱這個(gè)三角形為“好玩三角形”；圖421(1)請(qǐng)用直尺與圓規(guī)畫一個(gè)“好玩三角形”；(2)如圖421，在RtABC中，C90°，tanA，求證：ABC是“好玩三角形”；(3)如圖421，已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為a，ABC2，點(diǎn)P，Q從點(diǎn)A同時(shí)出發(fā)，以相同的速度分別沿折線ABBC和ADDC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，記點(diǎn)P所經(jīng)過(guò)的路程為s.當(dāng)45°時(shí)，若APQ是“好玩三角形”，試求的值當(dāng)tan的取值在什么范圍內(nèi)，點(diǎn)P，Q在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，有且只有一個(gè)APQ能成為“好玩三角形”請(qǐng)直接寫出tan的取值范圍解：(1)圖略(2)取AC的中點(diǎn)D，連結(jié)BD，如答圖.C90°，tanA，設(shè)BCx，則AC2x，CDACx，BD2x，ACBD，ABC是“好玩三角形”；(3)若45°，則四邊形ABCD是正方形，當(dāng)點(diǎn)P在AB上時(shí)，APQ是等腰直角三角形，不可能是“好玩三角形”當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，連結(jié)AC，交PQ于點(diǎn)E，延長(zhǎng)AB交QP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，如答圖.PCCQ，ACBACD，AC是QP的垂直平分線，APAQ.CABACP45°，AEFCEP90°，AEFCEP.易證PBF，PCE是等腰直角三角形，.PECE，.(i)當(dāng)?shù)走匬Q與它的中線AE相等，即AEPQ時(shí)，.(ii)如答圖，取AP的中點(diǎn)M，連結(jié)QM，當(dāng)腰AP與它的中線QM相等，即AQQM時(shí)，是“好玩三角形”，作QNAP于N，MNANAMAPQM.QNMN.tanAPQ.tanAPE.tan2.第10題答圖(16分)11(16分)在平面直角坐標(biāo)系中，我們不妨把橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)稱為“夢(mèng)之點(diǎn)”例如點(diǎn)(1，1)，(0，0)，(，)，都是“夢(mèng)之點(diǎn)”，顯然，這樣的“夢(mèng)之點(diǎn)”有無(wú)數(shù)個(gè)(1)若點(diǎn)P(2，m)是反比例函數(shù)y(n為常數(shù)，n0)的圖象上的“夢(mèng)之點(diǎn)”，求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；(2)函數(shù)y3kxs1(k，s是常數(shù))的圖象上存在“夢(mèng)之點(diǎn)”嗎？若存在，請(qǐng)求出“夢(mèng)之點(diǎn)”的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)若二次函數(shù)yax2bx1(a，b是常數(shù)，a0)的圖象上存在兩個(gè)不同的“夢(mèng)之點(diǎn)”A(x1，y1)，B(x2，y2)，且滿足2x12，|x1x2|2，令tb22b，試求出t的取值范圍解：(1)點(diǎn)P(2，m)是夢(mèng)之點(diǎn)，m2，P(2，2)，將點(diǎn)P(2，2)代入y中得n4，y；(2)假設(shè)函數(shù)y3kxs1的圖象上存在夢(mèng)之點(diǎn)，設(shè)該夢(mèng)之點(diǎn)為(a，a)，代入得a3kas1，(13k)as1，當(dāng)3k10，1s0，即k，s1時(shí)，yx，此時(shí)直線上所有的點(diǎn)都是夢(mèng)之點(diǎn)；當(dāng)3k10，1s0，即k，s1時(shí)，a無(wú)解，即不存在；當(dāng)3k10，即k時(shí)，a，存在夢(mèng)之點(diǎn)，點(diǎn)為；(3)由題意知ax2bx1x，即ax2(b1)x10，x1，x2是方程ax2(b1)x10的兩個(gè)根，x1x2，x1·x2，|x1x2|2，(x1x2)24，(x1x2)24x1x24，4×4，(1b)24a24a，b10時(shí)，b1，2x12，當(dāng)x2時(shí)，y0，即4a2(b1)10，b1，a.b1，b，tb22b(b1)2，當(dāng)b時(shí)，t，t.當(dāng)b10時(shí)，b1，2x12，當(dāng)x2時(shí)，y0，即4a2(b1)10，b1，a.b1，b.tb22b(b1)2，當(dāng)b時(shí)，t，t.綜上所述，t的取值范圍是t.