《2022版高中數(shù)學 第一章 導數(shù)及其應用 課時作業(yè)5 函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù) 新人教A版選修2-2》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022版高中數(shù)學 第一章 導數(shù)及其應用 課時作業(yè)5 函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù) 新人教A版選修2-2（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022版高中數(shù)學 第一章 導數(shù)及其應用 課時作業(yè)5 函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù) 新人教A版選修2-2 |基礎鞏固|(25分鐘，60分) 一、選擇題(每小題5分，共25分) 1．下列函數(shù)中，在(0，＋∞)內(nèi)為增函數(shù)的是(　　) A．y＝sinx　　　　　　　　B．y＝xex C．y＝x3－x D．y＝lnx－x 解析：B中，y′＝(xex)′＝ex＋xex＝ex(x＋1)>0在(0，＋∞)上恒成立，∴y＝xex在(0，＋∞)上為增函數(shù)．對于A、C、D都存在x>0，使y′<0的情況． 答案：B 2．函數(shù)f(x)＝(a2＋1)x＋b在R上(　　) A．單調(diào)遞增 B．單調(diào)遞減 C．有

2、增有減 D．單調(diào)性與a、b有關(guān) 解析：f′(x)＝a2＋1>0，∴f(x)在R上單調(diào)遞增． 答案：A 3．若函數(shù)y＝f(x)的導函數(shù)y＝f′(x)的圖象如圖所示，則y＝f(x)的圖象可能為(　　) 解析：觀察題圖可知：當x<0時，f′(x)>0，則f(x)單調(diào)遞增；當0

3、′(x)＝＋，∴x∈(0，＋∞)時， f′(x)>0， ∴f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)， 又2

4、＋1)ex(x∈R)的單調(diào)遞減區(qū)間為________． 解析：f′(x)＝(2x＋1)ex＋(x2＋x＋1)ex ＝ex(x2＋3x＋2)＝ex(x＋1)(x＋2)， 令f′(x)<0，解得－2

5、f′(x)＝3ax2＋1. 若a>0，則f′(x)>0，x∈(－∞，＋∞)，此時，f(x)只有一個單調(diào)區(qū)間，與已知矛盾； 若a＝0，則f(x)＝x，此時，f(x)也只有一個單調(diào)區(qū)間，亦與已知矛盾； 若a<0，則f′(x)＝3a， 綜上可知a<0時，f(x)恰有三個單調(diào)區(qū)間． 答案：(－∞，0) 三、解答題(每小題10分，共20分) 9．求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間： (1)f(x)＝x－x3；(2)f(x)＝x2－lnx. 解析：(1)f′(x)＝1－3x2 令1－3x2>0，解得－. 因此，函數(shù)

6、f(x)的單調(diào)減區(qū)間為，. (2)函數(shù)f(x)的定義域為(0，＋∞)． f′(x)＝2x－＝. 因為x>0，所以x＋1>0，由f′(x)>0，解得 x>， 所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為； 由f′(x)<0，解得x<，又x∈(0，＋∞)， 所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為. 10．求函數(shù)f(x)＝(a＋1)lnx＋ax2＋1的單調(diào)區(qū)間． 解析：f(x)的定義域為(0，＋∞)． f′(x)＝＋2ax＝. 當a≥0時，f′(x)>0， 故f(x)在(0，＋∞)單調(diào)遞增； 當a≤－1時，f′(x)<0， 故f(x)在(0，＋∞)單調(diào)遞減； 當－1

7、)＝0， 解得x＝ 則當x∈時，f′(x)>0； x∈時，f′(x)<0. 故f(x)在上單調(diào)遞增， 在上單調(diào)遞減． |能力提升|(20分鐘，40分) 11．已知函數(shù)f(x)＝－＋ln2，則(　　) A．f()＝f() B．f()f() D．f()，f()的大小關(guān)系無法確定 解析：f′(x)＝＝，當x<1時，f′(x)<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減． ∵<<1，∴f()>f()．故選C. 答案：C 12．若函數(shù)f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的單調(diào)減區(qū)間為(－1,3)，則b＝________，c＝________. 解析：f′(x)＝3x2＋2

8、bx＋c， 由條件知 即 解得b＝－3，c＝－9. 答案：－3?。? 13．已知函數(shù)f(x)＝lnx－. (1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間； (2)證明：當x>1時，f(x)0得解得01時，F(xiàn)(x)1時，f(x)

9、)＝x3－ax－1. (1)若f(x)在實數(shù)集R上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍； (2)是否存在實數(shù)a，使f(x)在(－1,1)上單調(diào)遞減？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由． 解析：(1)由已知f′(x)＝3x2－a. ∵f(x)在(－∞，＋∞)上是增函數(shù)， ∴f′(x)＝3x2－a≥0在(－∞，＋∞)上恒成立． 即a≤3x2對x∈R恒成立． ∵3x2≥0，∴只要a≤0. 又∵a＝0時，f′(x)＝3x2≥0， ∴f(x)＝x3－1在R上是增函數(shù)，∴a≤0. (2)由f′(x)＝3x2－a≤0在(－1,1)上恒成立． ∴a≥3x2在x∈(－1,1)上恒成立． 又∵－1