2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題一 集合、常用邏輯用語等 專題跟蹤訓(xùn)練7 集合、常用邏輯用語 理一、選擇題1(2018·河北衡水中學(xué)、河南鄭州一中聯(lián)考)已知全集U1,2,3,4,5,6,7,8，A3,4,5，B1,3,6，則集合2,7,8是()AAB BABCU(AB) DU(AB)解析解法一：由題意可知UA1,2,6,7,8，UB2,4,5,7,8，(UA)(UB)2,7,8由集合的運(yùn)算性質(zhì)可知(UA)(UB)U(AB)，即U(AB)2,7,8，故選D解法二：畫出韋恩圖(如圖所示)，由圖可知U(AB)2,7,8故選D答案D2(2018·湖北七市聯(lián)考)已知N是自然數(shù)集，設(shè)集合A，B0,1,2,3,4，則AB()A0,2 B0,1,2 C2,3 D0,2,4解析N，x1應(yīng)為6的正約數(shù)，x11或x12或x13或x16，解得x0或x1或x2或x5，集合A0,1,2,5，又B0,1,2,3,4，AB0,1,2故選B答案B3(2018·安徽安慶二模)已知集合A1,3，a，B1，a2a1，若BA，則實(shí)數(shù)a()A1 B2C1或2 D1或1或2解析因?yàn)锽A，所以必有a2a13或a2a1A若a2a13，則a2a20，解得a1或a2.當(dāng)a1時(shí)，A1,3，1，B1,3，滿足條件；當(dāng)a2時(shí)，A1,3,2，B1,3，滿足條件若a2a1a，則a22a10，解得a1，此時(shí)集合A1,3,1，不滿足集合中元素的互異性，所以a1應(yīng)舍去綜上，a1或2.故選C答案C4(2018·安徽皖南八校聯(lián)考)已知集合A(x，y)|x24y，B(x，y)|yx，則AB的真子集個(gè)數(shù)為()A1 B3 C5 D7解析由得或即AB(0,0)，(4,4)，AB的真子集個(gè)數(shù)為2213.故選B答案B5(2018·江西南昌模擬)已知集合Ax|y，Bx|axa1，若ABA，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A(，32，) B1,2C2,1 D2，)解析集合Ax|yx|2x2，因ABA，則BA，所以有所以2a1，故選C答案C6(2018·湖北武昌一模)設(shè)A，B是兩個(gè)非空集合，定義集合ABx|xA，且xB若AxN|0x5，Bx|x27x10<0，則AB()A0,1 B1,2C0,1,2 D0,1,2,5解析AxN|0x50,1,2,3,4,5，Bx|x27x10<0x|2<x<5，ABx|xA且xB，AB0,1,2,5故選D答案D7(2018·河南鄭州一模)下列說法正確的是()A“若a>1，則a2>1”的否命題是“若a>1，則a21”B“若am2<bm2，則a<b”的逆命題為真命題C存在x0(0，)，使3x0>4x0成立D“若sin，則”是真命題解析對(duì)于選項(xiàng)A，“若a>1，則a2>1”的否命題是“若a1，則a21”，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，“若am2<bm2，則a<b”的逆命題為“若a<b，則am2<bm2”，因?yàn)楫?dāng)m0時(shí)，am2bm2，所以逆命題為假命題，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，由指數(shù)函數(shù)的圖象知，對(duì)任意的x(0，)，都有4x>3x，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，“若sin，則”的逆否命題為“若，則sin”，該逆否命題為真命題，所以原命題為真命題，故選D答案D8(2018·山東日照聯(lián)考)“m<0”是“函數(shù)f(x)mlog2x(x1)存在零點(diǎn)”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析當(dāng)m<0時(shí)，由圖象的平移變換可知，函數(shù)f(x)必有零點(diǎn)；當(dāng)函數(shù)f(x)有零點(diǎn)時(shí)，m0，所以“m<0”是“函數(shù)f(x)mlog2x(x1)存在零點(diǎn)”的充分不必要條件，故選A答案A9(2018·山西太原模擬)已知命題p：x0R，xx010；命題q：若a<b，則>，則下列命題中為真命題的是()Apq Bp(綈q)C(綈p)q D(綈p)(綈q)解析x2x12>0，所以x0R，使xx010成立，故p為真命題，綈p為假命題，又易知命題q為假命題，所以綈q為真命題，由復(fù)合命題真假判斷的真值表知p(綈q)為真命題，故選B答案B10(2018·陜西西安二模)已知集合A，By|yx2，則AB()A2,2 B0,2C(2,4)，(2,4) D2，)解析由A，得A(，22，)由By|yx2，知集合B表示函數(shù)yx2的值域，即B0，)，所以AB2，)故選D答案D11(2018·山西太原期末聯(lián)考)已知a，b都是實(shí)數(shù)，那么“2a>2b”是“a2>b2”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析充分性：若2a>2b，則2ab>1，ab>0，a>B當(dāng)a1，b2時(shí)，滿足2a>2b，但a2<b2，故由2a>2b不能得出a2>b2，因此充分性不成立必要性：若a2>b2，則|a|>|b|.當(dāng)a2，b1時(shí)，滿足a2>b2，但22<21，即2a<2b，故必要性不成立綜上，“2a>2b”是“a2>b2”的既不充分也不必要條件故選D答案D12(2018·江西南昌二模)給出下列命題：已知a，bR，“a>1且b>1”是“ab>1”的充分條件；已知平面向量a，b，“|a|>1，|b|>1”是“|ab|>1”的必要不充分條件；已知a，bR，“a2b21”是“|a|b|1”的充分不必要條件；命題p：“x0R，使e x0x01且lnx0x01”的否定為綈p：“xR，都有ex<x1且lnx>x1”其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A0 B1 C2 D3解析已知a，bR，“a>1且b>1”能夠推出“ab>1”，“ab>1”不能推出“a>1且b>1”，故正確；已知平面向量a，b，“|a|>1，|b|>1”不能推出“|ab|>1”，|ab|>1不能推出|a|>1且|b|>1，故不正確；已知a，bR，當(dāng)a2b21時(shí)，a2b22|a|·|b|1，則(|a|b|)21，則|a|b|1，又a0.5，b0.5滿足|a|b|1，但a2b20.5<1，所以“a2b21”是“|a|b|1”的充分不必要條件，故正確；命題p：“x0R，使e x0x01且lnx0x01”的否定為綈p：“xR，都有ex<x1或lnx>x1”，故不正確所以正確命題的個(gè)數(shù)為2.故選C答案C二、填空題13(2018·安徽“皖南八校”聯(lián)考)已知集合Ax|x2x60，B，則AB_.解析Ax|x2x602,3，B1，)(，0)，AB2,0)1,3答案2,0)1,314若條件p：|x1|>2，條件q：x>a，且綈p是綈q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析綈p是綈q的充分不必要條件等價(jià)于q是p的充分不必要條件，條件p：|x1|>2即x>1或x<3.因?yàn)闂l件q：x>a，故a1.答案a115已知命題p：x2,4，log2xa0，命題q：x0R，x2ax02a0.若命題“p綈q”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析命題p：x2,4，log2xa0a1.命題q：x0R，x2ax02a0a2或a1，由p綈q為真命題，得2<a<1.答案2<a<116(2018·豫北名校聯(lián)考)設(shè)集合Ax|x22x3>0，集合Bx|x22ax10，a>0，若AB中恰含有一個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析Ax|x22x3>0x|x>1或x<3，設(shè)函數(shù)f(x)x22ax1，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)x22ax1圖象的對(duì)稱軸為直線xa(a>0)，f(0)1<0，根據(jù)對(duì)稱性可知若AB中恰有一個(gè)整數(shù)，則這個(gè)整數(shù)為2，所以有即所以即a<.答案