2022屆九年級數(shù)學(xué)下冊 自主復(fù)習(xí)10 二次函數(shù)練習(xí) （新版）新人教版知識回顧1二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象及性質(zhì)：(1)a>0，開口向上；a<0，開口向下；(2)頂點坐標(，)；(3)對稱軸：直線x；(4)當a>0時，在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而減??；在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而增大當a<0時，在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大；在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而減??；(5)圖象與y軸交點的縱坐標就是c；(6)拋物線是軸對稱圖形2二次函數(shù)yax2bxc(a0)化成ya(xh)2k，h控制左右平移，即左加右減；k控制上下平移，即上加下減3用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：(1)當已知拋物線的頂點在原點時，我們可設(shè)拋物線的解析式為yax2；(2)當已知拋物線的頂點在y軸上或以y軸為對稱軸，但頂點不一定經(jīng)過原點時，可設(shè)拋物線的解析式為yax2c；(3)當已知拋物線的頂點在x軸上，可設(shè)拋物線的解析式為ya(xh)2，其中(h，0)為拋物線與x軸的交點坐標；(4)當拋物線的頂點坐標已知，則可設(shè)拋物線的解析式為ya(xh)2k，其中(h，k)為拋物線的頂點坐標4若二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象與x軸有兩個交點，則b24ac>0，若一元二次方程ax2bxc0的兩根為x1，x2，則二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象與x軸的兩個交點坐標為(x1，0)，(x2，0)；若二次函數(shù)yax2bxc的圖象與x軸有一個交點，則b24ac0，圖象與x軸沒有交點，則b24ac<0.達標練習(xí)1對于拋物線y(x1)23，下列結(jié)論：拋物線的開口向下；對稱軸為直線x1；頂點坐標為(1，3)；x>1時，y隨x的增大而減小其中正確結(jié)論的個數(shù)為(C)A1 B2 C3 D42(荊州中考)將拋物線yx22x3向上平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度后，得到的拋物線的解析式為(B)Ay(x1)24 By(x4)24 Cy(x2)26 Dy(x4)263拋物線y3x2x4與坐標軸的交點個數(shù)是(A)A3 B2 C1 D04若二次函數(shù)yax2bxc的x與y的部分對應(yīng)值如下表：x765432y27133353則當x1時，y的值為(D)A5 B3 C13 D275(泉州中考)在同一平面直角坐標系中，函數(shù)yax2bx與ybxa的圖象可能是(C)6(瀘州中考)若二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象經(jīng)過點(2，0)，且其對稱軸為直線x1，則使函數(shù)值y0成立的x的取值范圍是(D)Ax4或x2 B4x2 Cx4或x2 D4x27(恩施中考)如圖是二次函數(shù)yax2bxc圖象的一部分，圖象過點A(3，0)，對稱軸為直線x1，給出四個結(jié)論：b24ac；2ab0；abc0；若點B(，y1)，C(，y2)為函數(shù)圖象上的兩點，則y1y2.其中正確結(jié)論是(B)A B C D8(莆田中考)用一根長為32 cm的鐵絲圍成一個矩形，則圍成矩形面積的最大值是64cm2.9如圖，二次函數(shù)y(x2)2m的圖象與y軸交于點C，點B是點C關(guān)于該二次函數(shù)圖象的對稱軸對稱的點已知一次函數(shù)ykxb的圖象經(jīng)過該二次函數(shù)圖象上的點A(1，0)及點B.(1)求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)圖象，寫出滿足kxb(x2)2m的x的取值范圍解：(1)由題意，得(12)2m0，解得m1.二次函數(shù)解析式為y(x2)21.當x0時，y(02)213，C(0，3)點B與C關(guān)于直線x2對稱，B(4，3)解得一次函數(shù)解析式為yx1.(2)x的取值范圍是1x4.10(鄂州中考)鄂州市化工材料經(jīng)銷公司購進一種化工材料若干千克，價格為每千克30元，物價部門規(guī)定其銷售單價不高于每千克60元，不低于每千克30元經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，日銷售量y(千克)是銷售單價x(元)的一次函數(shù)，且當x60時，y80；x50時，y100.在銷售過程中，每天還要支付其他費用450元. (1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；(2)求該公司銷售該原料日獲利w(元)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)當銷售單價為多少元時，該公司日獲利最大？最大利潤是多少元？解：(1)設(shè)ykxb，由題意，得解得y2x200(30x60)(2)w(x30)(2x200)4502x2260x6 450.(3)由(2)可得w2(x65)22 000.2<0，拋物線開口向下當x<65時，y隨x的增大而增大30x60，當x60時，w有最大值，w最大1 950.銷售單價為60元時，該公司日獲利最大，最大利潤是1 950元11如圖，小河上有一拱橋，拱橋及河道的截面輪廓線由拋物線的一部分ACB和矩形的三邊AE，ED，DB組成，已知河底ED是水平的，ED16米，AE8米，拋物線的頂點C到ED距離是11米，以ED所在的直線為x軸，以拋物線的對稱軸為y軸建立平面直角坐標系(1)求拋物線的解析式；(2)已知從某時刻開始的40小時內(nèi)，水面與河底ED的距離h(單位：米)隨時間t(單位：時)的變化滿足函數(shù)關(guān)系：h(t19)28(0t40)，且當水面到頂點C的距離不大于5米時，需禁止船只通行，請通過計算說明：在這一時段內(nèi)，需多少小時禁止船只通行？解：(1)依題意，頂點C的坐標為(0，11)，點B的坐標為(8，8)，設(shè)拋物線解析式為yax2c，則有解得拋物線解析式為yx211.(2)令(t19)28115，解得t135，t23.當3t35時，水面到頂點C的距離不大于5米，需禁止船只通行禁止船只通行時間為35332(小時)