2022屆九年級數(shù)學(xué)下冊 自主復(fù)習(xí)10 二次函數(shù)練習(xí) (新版)新人教版
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2022屆九年級數(shù)學(xué)下冊 自主復(fù)習(xí)10 二次函數(shù)練習(xí) (新版)新人教版
2022屆九年級數(shù)學(xué)下冊 自主復(fù)習(xí)10 二次函數(shù)練習(xí) (新版)新人教版知識回顧1二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象及性質(zhì):(1)a>0,開口向上;a<0,開口向下;(2)頂點坐標(,);(3)對稱軸:直線x;(4)當a>0時,在對稱軸的左側(cè),y隨x的增大而減??;在對稱軸的右側(cè),y隨x的增大而增大當a<0時,在對稱軸的左側(cè),y隨x的增大而增大;在對稱軸的右側(cè),y隨x的增大而減??;(5)圖象與y軸交點的縱坐標就是c;(6)拋物線是軸對稱圖形2二次函數(shù)yax2bxc(a0)化成ya(xh)2k,h控制左右平移,即左加右減;k控制上下平移,即上加下減3用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式:(1)當已知拋物線的頂點在原點時,我們可設(shè)拋物線的解析式為yax2;(2)當已知拋物線的頂點在y軸上或以y軸為對稱軸,但頂點不一定經(jīng)過原點時,可設(shè)拋物線的解析式為yax2c;(3)當已知拋物線的頂點在x軸上,可設(shè)拋物線的解析式為ya(xh)2,其中(h,0)為拋物線與x軸的交點坐標;(4)當拋物線的頂點坐標已知,則可設(shè)拋物線的解析式為ya(xh)2k,其中(h,k)為拋物線的頂點坐標4若二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象與x軸有兩個交點,則b24ac>0,若一元二次方程ax2bxc0的兩根為x1,x2,則二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象與x軸的兩個交點坐標為(x1,0),(x2,0);若二次函數(shù)yax2bxc的圖象與x軸有一個交點,則b24ac0,圖象與x軸沒有交點,則b24ac<0.達標練習(xí)1對于拋物線y(x1)23,下列結(jié)論:拋物線的開口向下;對稱軸為直線x1;頂點坐標為(1,3);x>1時,y隨x的增大而減小其中正確結(jié)論的個數(shù)為(C)A1 B2 C3 D42(荊州中考)將拋物線yx22x3向上平移2個單位長度,再向右平移3個單位長度后,得到的拋物線的解析式為(B)Ay(x1)24 By(x4)24 Cy(x2)26 Dy(x4)263拋物線y3x2x4與坐標軸的交點個數(shù)是(A)A3 B2 C1 D04若二次函數(shù)yax2bxc的x與y的部分對應(yīng)值如下表:x765432y27133353則當x1時,y的值為(D)A5 B3 C13 D275(泉州中考)在同一平面直角坐標系中,函數(shù)yax2bx與ybxa的圖象可能是(C)6(瀘州中考)若二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象經(jīng)過點(2,0),且其對稱軸為直線x1,則使函數(shù)值y0成立的x的取值范圍是(D)Ax4或x2 B4x2 Cx4或x2 D4x27(恩施中考)如圖是二次函數(shù)yax2bxc圖象的一部分,圖象過點A(3,0),對稱軸為直線x1,給出四個結(jié)論:b24ac;2ab0;abc0;若點B(,y1),C(,y2)為函數(shù)圖象上的兩點,則y1y2.其中正確結(jié)論是(B)A B C D8(莆田中考)用一根長為32 cm的鐵絲圍成一個矩形,則圍成矩形面積的最大值是64cm2.9如圖,二次函數(shù)y(x2)2m的圖象與y軸交于點C,點B是點C關(guān)于該二次函數(shù)圖象的對稱軸對稱的點已知一次函數(shù)ykxb的圖象經(jīng)過該二次函數(shù)圖象上的點A(1,0)及點B.(1)求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式;(2)根據(jù)圖象,寫出滿足kxb(x2)2m的x的取值范圍解:(1)由題意,得(12)2m0,解得m1.二次函數(shù)解析式為y(x2)21.當x0時,y(02)213,C(0,3)點B與C關(guān)于直線x2對稱,B(4,3)解得一次函數(shù)解析式為yx1.(2)x的取值范圍是1x4.10(鄂州中考)鄂州市化工材料經(jīng)銷公司購進一種化工材料若干千克,價格為每千克30元,物價部門規(guī)定其銷售單價不高于每千克60元,不低于每千克30元經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),日銷售量y(千克)是銷售單價x(元)的一次函數(shù),且當x60時,y80;x50時,y100.在銷售過程中,每天還要支付其他費用450元. (1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;(2)求該公司銷售該原料日獲利w(元)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;(3)當銷售單價為多少元時,該公司日獲利最大?最大利潤是多少元?解:(1)設(shè)ykxb,由題意,得解得y2x200(30x60)(2)w(x30)(2x200)4502x2260x6 450.(3)由(2)可得w2(x65)22 000.2<0,拋物線開口向下當x<65時,y隨x的增大而增大30x60,當x60時,w有最大值,w最大1 950.銷售單價為60元時,該公司日獲利最大,最大利潤是1 950元11如圖,小河上有一拱橋,拱橋及河道的截面輪廓線由拋物線的一部分ACB和矩形的三邊AE,ED,DB組成,已知河底ED是水平的,ED16米,AE8米,拋物線的頂點C到ED距離是11米,以ED所在的直線為x軸,以拋物線的對稱軸為y軸建立平面直角坐標系(1)求拋物線的解析式;(2)已知從某時刻開始的40小時內(nèi),水面與河底ED的距離h(單位:米)隨時間t(單位:時)的變化滿足函數(shù)關(guān)系:h(t19)28(0t40),且當水面到頂點C的距離不大于5米時,需禁止船只通行,請通過計算說明:在這一時段內(nèi),需多少小時禁止船只通行?解:(1)依題意,頂點C的坐標為(0,11),點B的坐標為(8,8),設(shè)拋物線解析式為yax2c,則有解得拋物線解析式為yx211.(2)令(t19)28115,解得t135,t23.當3t35時,水面到頂點C的距離不大于5米,需禁止船只通行禁止船只通行時間為35332(小時)