2022年高中高中數(shù)學 第二章 統(tǒng)計周練卷（二）新人教A版必修3【選題明細表】 知識點、方法題號頻率分布直方圖、用樣本估計總體1,3,4,7,9,10,13,15,17莖葉圖2,6,11,14數(shù)據(jù)的數(shù)字特征5,8,12,16綜合應用18,19,20一、選擇題(每小題5分,共60分)1.下列關于頻率分布直方圖的說法正確的是(D)(A)頻率分布直方圖的高表示取某數(shù)的頻率(B)頻率分布直方圖的高表示該組上的個體在樣本中出現(xiàn)的頻率(C)頻率分布直方圖的高表示取某組上的個體在樣本中出現(xiàn)的頻數(shù)與組距的比值(D)頻率分布直方圖的高表示取該組上的個體在樣本中出現(xiàn)的頻率與組距的比值解析:要注意頻率分布直方圖的特點.在圖中,縱軸(矩形的高)表示頻率與組距的比值,其相應組距上的頻率等于該組距上的矩形的面積.故選D.2.(2017·山東陵縣一中月考)如圖是某市舉辦青少年運動會上,7位裁判為某武術隊員打出的分數(shù)的莖葉圖,左邊數(shù)字表示十位數(shù)字,右邊數(shù)字表示個位數(shù)字.這些數(shù)據(jù)的中位數(shù)及去掉一個最低分和一個最高分后所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別是(C)(A)86.5;86.7(B)88;86.7(C)88;86.8 (D)86.5;86.8解析:中位數(shù)為由小到大排列后位于中間的數(shù),即為88,平均數(shù)為=86.8.選C.3.(2017·全國卷)某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律,提高旅游服務質(zhì)量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量(單位:萬人)的數(shù)據(jù),繪制了下面的折線圖.根據(jù)該折線圖,下列結論錯誤的是(A)(A)月接待游客量逐月增加(B)年接待游客量逐年增加(C)各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月(D)各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月,波動性更小,變化比較平穩(wěn)解析:由題圖可知應選A.4.某學校組織學生參加英語測試,成績的頻率分布直方圖如圖,數(shù)據(jù)的分組依次為20,40),40,60),60,80),80,100.若低于60分的人數(shù)是15人,則該班的學生人數(shù)是(B)(A)45(B)50(C)55(D)60解析:根據(jù)頻率分布直方圖的特點可知,低于60分的頻率是(0.005+0.01)×20=0.3,所以該班的學生人數(shù)是=50.5.甲、乙、丙、丁四人參加奧運會射擊項目選拔賽,四人的平均成績和方差如下表所示:甲乙丙丁平均環(huán)數(shù)8.48.78.78.3方差s23.63.62.25.4從這四個人中選擇一人參加奧運會射擊項目比賽,最佳人選是(C)(A)甲(B)乙(C)丙(D)丁解析:因為甲、乙、丙、丁四個人中乙和丙的平均數(shù)最大且相等,甲、乙、丙、丁四個人中丙的方差最小,說明丙的成績最穩(wěn)定,所以綜合平均數(shù)和方差兩個方面說明丙成績既高又穩(wěn)定,所以丙是最佳人選,故選C.6.(2017·河南八市聯(lián)考)下面的莖葉圖記錄了甲、乙兩名同學在10次英語聽力比賽中的成績(單位:分),已知甲得分的中位數(shù)為76分,乙得分的平均數(shù)是75分,則下列結論正確的是(D)(A)=76(B)乙同學成績較為穩(wěn)定(C)甲數(shù)據(jù)中x=3,乙數(shù)據(jù)中y=6(D)甲數(shù)據(jù)中x=6,乙數(shù)據(jù)中y=3解析:因為甲得分的中位數(shù)為76分,所以x=6,因為乙得分的平均數(shù)是75分,所以=75,解得y=3,故選D.7.容量為20的樣本數(shù)據(jù),分組后的頻數(shù)如表:分組10,20)20,30)30,40)40,50)50,60)60,70頻數(shù)234542則樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間10,40)的頻率為(B)(A)0.35(B)0.45(C)0.55(D)0.65解析:樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間10,40)的頻數(shù)為2+3+4=9.所以頻率為=0.45.選B.8.(2018·聊城高一月考)若40個數(shù)據(jù)的平方和是48,平均數(shù)是,則這組數(shù)據(jù)的方差是(A)(A)(B)(C)(D)解析:s2=(+)-=×48-=.故選A.9.(2017·安徽滁州聯(lián)考)某商場為了了解某日旅游鞋的銷售情況,抽取了部分顧客所購鞋的尺寸,將所得數(shù)據(jù)整理后,畫出頻率分布直方圖如圖所示. 已知從左到右前3個小組的頻率之比為123,第4小組與第5小組的頻率分布如圖所示,第2小組的頻數(shù)為10,則第4小組顧客的人數(shù)是(A)(A)15(B)20(C)25(D)30解析:設從左到右前3個小組的頻率分別為x,2x,3x,第4小組顧客的人數(shù)是y,則x+2x+3x+0.15×2+0.05×2=1,解得x=0.1,則=,解得y=15;故選A.10.(2017·廣西欽州測試)某儀器廠從新生產(chǎn)的一批零件中隨機抽取40個檢測.如圖是根據(jù)抽樣檢測后零件的質(zhì)量(單位:克)繪制的頻率分布直方圖,樣本數(shù)據(jù)分8組,分別為80,82),82,84),84,86), 86,88),88,90),90,92),92,94),94,96,則樣本的中位數(shù)在(B)(A)第3組(B) 第4組(C) 第5組(D) 第6組解析:由題圖得前四組的頻率為(0.037 5+0.062 5+0.075 0+0.100 0)×2=0.55,前三組頻率和為0.35,所以中位數(shù)在第四組,故選B.11.將某選手的9個得分去掉1個最高分,去掉1個最低分,7個剩余分數(shù)的平均分為91,現(xiàn)場作的9個分數(shù)的莖葉圖后來有1個數(shù)據(jù)模糊,無法辨認,在圖中以x表示:則7個剩余分數(shù)的方差為(B)(A)(B)(C)36(D)解析:根據(jù)莖葉圖,去掉1個最低分87,1個最高分99,則87+94+90+91+90+(90+x)+91=91,所以x=4.所以s2=(87-91)2+(94-91)2+(90-91)2+(91-91)2+(90-91)2+(94-91)2 +(91-91)2=.故選B.12.(2018·成都高一檢測)若有樣本容量為8的樣本平均數(shù)為5,方差為2,現(xiàn)樣本中加入一新數(shù)據(jù)為4,現(xiàn)樣本容量為9,則現(xiàn)樣本平均數(shù)和方差分別為(A)(A),(B)5,2(C),(D),解析:設原8個數(shù)據(jù)為x1,x2,x8,其平均數(shù)為,方差為s2,新加入的數(shù)據(jù)為x9,平均數(shù)為,方差為s2,則=(x1+x2+x8),所以x1+x2+x8=8=40,s2=(+)-,所以+=8(s2+)=216,所以=(x1+x2+x8+x9)=(40+4)=,s2=(+)-=(216+16)-()2=.故選A.二、填空題(每小題5分,共20分)13.在樣本的頻率分布直方圖中,共有11個小長方形,若中間一個小長方形的面積等于其他10個小長方形的面積和的,且樣本容量為160,則中間一組的頻數(shù)為. 解析:設中間長方形的面積等于S,則S=(1-S),S=,設中間一組的頻數(shù)為x,則=,得x=32.答案:3214.甲、乙兩位同學某學科的連續(xù)五次考試成績用莖葉圖表示如圖所示,則平均分數(shù)較高的是,成績較為穩(wěn)定的是. 解析:=70,=68,=×(22+12+12+22)=2,=×(52+12+12+32)=7.2.答案:甲甲15.(2017·福建莆田二十四中期中)某校從參加高一年級期中考試的學生中隨機抽取60名學生,將其數(shù)學成績(均為整數(shù))分成六段40,50),50,60),90,100后得到如圖所示的部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息,則70,80)段有名學生. 解析:由題中頻率分布直方圖可知70,80)段的頻率為1-0.1- 0.15-0.15-0.25-0.05=0.3,人數(shù)為60×0.3=18.答案:1816.由正整數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)x1,x2,x3,x4,其平均數(shù)和中位數(shù)都是2,且標準差等于1,則這組數(shù)據(jù)為.(從小到大排列) 解析:不妨設x1x2x3x4,得x2+x3=4,x1+x2+x3+x4=8x1+x4=4,s2=1(x1-2)2+(x2-2)2+(x3-2)2+(x4-2)2=4,如果有一個數(shù)為0或4,則其余數(shù)為2,不合題意;只能取|x1-2|=1;得這組數(shù)據(jù)為1,1,3,3.答案:1,1,3,3三、解答題(共40分)17.(本小題滿分10分)(2017·四川雅安期末)我市隨機抽取部分企業(yè)調(diào)查年上繳稅收情況(單位:萬元),將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖),年上繳稅收范圍是0,100,樣本數(shù)據(jù)分組為0,20),20,40),40,60),60,80), 80,100.(1)求直方圖中x的值;(2)如果年上繳稅收不少于60萬元的企業(yè)可申請政策優(yōu)惠,若全市共有企業(yè)1 300個,試估計全市有多少企業(yè)可以申請政策優(yōu)惠.解:(1)根據(jù)頻率和為1,得20×(x+0.025+0.006 5+0.003+0.003)=1,解得x=0.012 5.(2)可申請政策優(yōu)惠企業(yè)的頻率為20×0.006=0.12,且1 300×0.12=156,故全市1 300個企業(yè)中,估計有156個企業(yè)可申請政策優(yōu)惠.18.(本小題滿分10分)(2017·內(nèi)蒙古包頭一中月考)某校高三(1)班全體女生的一次數(shù)學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞,但可見部分如圖所示,據(jù)此解答如下問題:(1)求高三(1)班全體女生的人數(shù);(2)求分數(shù)在80,90)之間的女生人數(shù),并計算頻率分布直方圖中80,90)之間的矩形的高.解:(1)由莖葉圖知,分數(shù)在50,60)之間的頻數(shù)為2,由頻率分布直方圖知,分數(shù)在50,60)之間的頻率為0.008×10=0.08,所以全體女生人數(shù)為=25(人).(2)莖葉圖中可見部分共有21人,所以80,90)之間的女生人數(shù)為25-21=4,所以分數(shù)在80,90)之間的頻率為=0.16,所以頻率分布直方圖中80,90)間的矩形的高為=0.016.19.(本小題滿分10分)(2018·貴州遵義高一檢測)在一個文藝比賽中,12名專業(yè)人士和12名觀眾代表各組成一個評判小組,給參賽選手打分.如圖是兩個評判組對同一選手打分的莖葉圖:(1)求A組數(shù)的眾數(shù)和B組數(shù)的中位數(shù);(2)觀察每一組計算用于衡量相似性的數(shù)值,回答:小組A與小組B哪一個更像是由專業(yè)人士組成的?并說明理由.解:(1)由莖葉圖可得,A組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為47,B組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為=56.5.(2)小組A,B數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為=(42+42+44+45+46+47+47+47+49+50+50+55)=47,=(36+42+46+47+49+55+58+62+66+68+70+73)=56,小組A,B數(shù)據(jù)的方差分別為=(47-42)2+(47-42)2+(47-55)2=(25+25+9+4+1+4+9+9+64)=12.5,=(56-36)2+(56-42)2+(56-73)2=(400+196+100+81+49+1+4+36+100+144+196+289)=133.因為<,所以A組成員的相似程度高,由于專業(yè)裁判給分更符合專業(yè)規(guī)則,相似程度應該高,因此A組更像是由專業(yè)人士組成的.20.(本小題滿分10分)(2018·珠海高一檢測)某校100名學生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績分組區(qū)間是50,60),60,70),70,80), 80,90),90,100.(1)求圖中a的值;(2)根據(jù)頻率分布直方圖,估計這100名學生語文成績的平均分;(3)若這100名學生語文成績某些分數(shù)段的人數(shù)(x)與數(shù)學成績相應分數(shù)段的人數(shù)(y)之比如表所示,求數(shù)學成績在50,90)之外的人數(shù).分數(shù)段50,60)60,70)70,80)80,90)xy11213445解:(1)由頻率分布直方圖知(2a+0.02+0.03+0.04)×10=1,解得a=0.005.(2)由頻率分布直方圖知這100名學生語文成績的平均分為55×0.005×10+65×0.04×10+75×0.03×10+85×0.02×10+95×0.005×10=73(分).(3)由頻率分布直方圖知語文成績在50,60),60,70),70,80), 80,90)各分數(shù)段的人數(shù)依次為0.005×10×100=5,0.04×10×100 =40,0.03×10×100=30,0.02×10×100=20.由題中給出的比例關系知數(shù)學成績在上述各分數(shù)段的人數(shù)依次為5,40×=20,30×=40,20×=25.故數(shù)學成績在50,90)之外的人數(shù)為100-(5+20+40+25)=10.