中考數(shù)學(xué)全程演練 第46課時(shí) 二次函數(shù)綜合型問題(50分)一、選擇題(每題10分，共10分)圖4611xx·嘉興如圖461，拋物線yx22xm1交x軸于點(diǎn)A(a，0)和B(b，0)，交y軸于點(diǎn)C，拋物線的頂點(diǎn)為D.下列四個(gè)判斷：當(dāng)x>0時(shí)，y>0；若a1，則b4；拋物線上有兩點(diǎn)P(x1，y1)和Q(x2，y2)若x1<1<x2且x1x2>2，則y1>y2；點(diǎn)C關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為E，點(diǎn)G，F(xiàn)分別在x軸和y軸上，當(dāng)m2時(shí)，四邊形EDFG周長最小值為6.其中正確判斷的序號(hào)是 (C)A B C D【解析】根據(jù)二次函數(shù)所作象限，判斷出y的符號(hào)；根據(jù)A，B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，求出b的值；根據(jù)1，得到x11x2，從而得到Q點(diǎn)距離對(duì)稱軸較遠(yuǎn)，進(jìn)而判斷出y1y2；作D關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)D，E關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)E，連結(jié)DE，DE與DE的和即為四邊形EDFG周長的最小值求出D，E，D，E的坐標(biāo)即可解答二、填空題(每題10分，共10分)圖4622xx·衢州如圖462，已知直線yx3分別交x軸，y軸于點(diǎn)A，B，P是拋物線yx22x5上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其橫坐標(biāo)是a，過點(diǎn)P且平行y軸的直線交直線yx3于點(diǎn)Q，則PQBQ時(shí)，a的值是_4，1，42或42_.【解析】P點(diǎn)橫坐標(biāo)為a，因?yàn)镻點(diǎn)在拋物線yx22x5上，所以P點(diǎn)坐標(biāo)為，又PQy軸，且Q點(diǎn)在函數(shù)yx3上，所以點(diǎn)Q坐標(biāo)為，B點(diǎn)坐標(biāo)為(0，3)，根據(jù)平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式，可得PQ，BQ，根據(jù)題意，PQBQ，所以，解得a的值分別為1，4，42或42.三、解答題(共30分)3(15分)xx·內(nèi)江改編如圖463，拋物線yax2bxc經(jīng)過點(diǎn)A(3，0)，C(0，4)，點(diǎn)B在拋物線上，CBx軸且AB平分CAO.(1)求拋物線的解析式；(2)線段AB上有一動(dòng)點(diǎn)P，過P作y軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)Q，求線段PQ的最大值圖463解：(1)A(3，0)，C(0，4)，AC5，AB平分CAO，CABBAO，CBx軸，CBABAO，CABCBA，ACBC5，B(5，4)，A(3，0)，C(0，4)，B(5，4)代入yax2bxc得解得所以yx2x4；第3題答圖(2)設(shè)AB的解析式為ykxb，把A(3，0)，B(5，4)代入得解得直線AB的解析式為yx；可設(shè)P，Q，則PQx2x4(x1)2，當(dāng)x1時(shí)，PQ最大，且最大值為.4(15分)xx·福州改編如圖464，拋物線yx24x與x軸交于O，A兩點(diǎn)，P為拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線yxm與對(duì)稱軸交于點(diǎn)Q.(1)這條拋物線的對(duì)稱軸是_x2_；直線PQ與x軸所夾銳角的度數(shù)是_45°_；(2)若兩個(gè)三角形面積滿足SPOQSPAQ，求m的值解：(2)設(shè)直線PQ交x軸于點(diǎn)B，分別過點(diǎn)O，A作PQ的垂線，垂足分別為E，F(xiàn).當(dāng)點(diǎn)B在OA的延長線上時(shí)，顯然SPOQSPAQ不成立如答圖所示，當(dāng)點(diǎn)B落在線段OA上時(shí)，圖464由OBEABF，得，AB3OB.OBOA.由yx24x得點(diǎn)A(4，0)，OB1，B(1，0)第4題答圖1m0，m1；如答圖所示，當(dāng)點(diǎn)B落在線段AO的延長線上時(shí)，由OBEABF，得，AB3OB.OBOA.第4題答圖由yx24x得點(diǎn)A(4，0)，OB2，B(2，0)2m0，m2.綜上所述，當(dāng)m1或2時(shí)，SPOQSPAQ.(30分)圖4655(15分)xx·株洲如圖465，已知拋物線的表達(dá)式為yx26xc.(1)若拋物線與x軸有交點(diǎn)，求c的取值范圍；(2)設(shè)拋物線與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，若xx26，求c的值；(3)若P，Q是拋物線上位于第一象限的不同兩點(diǎn)，PA，QB都垂直于x軸，垂足分別為A，B，且OPA與OQB全等，求證：c>.解：(1)yx26xc與x軸有交點(diǎn)，x26xc0有實(shí)數(shù)根，b24ac0，即624×(1)×c0，解得c9；(2)x26xc0有解，且xx26，c9，(x1x2)22x1x226，即2×26，解得c5；(3)設(shè)P的坐標(biāo)為(m，n)，則Q點(diǎn)坐標(biāo)為(n，m)，且m>0，n>0，mn，將這兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入方程得得n2m27(mn)0，(mn)(mn7)0，mn7，n7m，代入方程得，m27m(c7)0，存在這樣的點(diǎn)，以上方程有解，724×(1)×(c7)0，解得c，而當(dāng)c時(shí)，m，此時(shí)n，故c>.圖4666(15分)xx·溫州如圖466拋物線yx26x交x軸正半軸于點(diǎn)A，頂點(diǎn)為M，對(duì)稱軸MB交x軸于點(diǎn)B，過點(diǎn)C(2，0)作射線CD交MB于點(diǎn)D(D在x軸上方)，OECD交MB于點(diǎn)E，EFx軸交CD的延長線于點(diǎn)F，作直線MF.(1)求點(diǎn)A，M的坐標(biāo)；(2)當(dāng)BD為何值時(shí)，點(diǎn)F恰好落在該拋物線上？(3)當(dāng)BD1時(shí)，求直線MF的解析式，并判斷點(diǎn)A是否落在該直線上；延長OE交FM于點(diǎn)G，取CF中點(diǎn)P，連結(jié)PG，F(xiàn)PG，四邊形DEGP，四邊形OCDE的面積分別記為S1，S2，S3，則S1S2S3_348_.解：(1)令y0，則x26x0，解得x10，x26，A(6，0)，對(duì)稱軸是直線x3，M(3，9)；(2)OECF，OCEF，C(2，0)，EFOC2，BC1，點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為5，點(diǎn)F落在拋物線yx26x上，F(xiàn)(5，5)，BE5.，DE2BD，BE3BD，BD；(3)當(dāng)BD1時(shí)，BE3，F(xiàn)(5，3)第6題答圖設(shè)MF的解析式為ykxb，將M(3，9)，F(xiàn)(5，3)代入，得解得y3x18.當(dāng)x6時(shí)，y3×6180，點(diǎn)A落在直線MF上；BD1，BC1，BDC為等腰直角三角形，OBE為等腰直角三角形，CD，CFOE3，DP，PF，根據(jù)MF及OE的解析式求得點(diǎn)G的坐標(biāo)為，作GNEF交EF于點(diǎn)N，則ENGN，所以EG，SFPG，S梯形DEGP，S梯形OCDE的高相等，所以三者面積比等于底之比，故SFPGS梯形DEGPS梯形OCDEPF(DPEG)(DCOE)(31)24348.(20分)7(20分)xx·成都如圖467，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線yax22ax3a(a0)與x軸交于A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，經(jīng)過點(diǎn)A的直線l：ykxb與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C，與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為D，且CD4AC. 圖467 備用圖(1)直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)，并求直線l的函數(shù)表達(dá)式(其中k，b用含a的式子表示)；(2)點(diǎn)E是直線l上方的拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，若ACE的面積的最大值為，求a的值；(3)設(shè)P是拋物線的對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，點(diǎn)Q在拋物線上，以點(diǎn)A，D，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形能否成為矩形？若能，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，請說明理由解：(1)令ax22ax3a0，解得x11，x23，A點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)；直線l經(jīng)過點(diǎn)A，0kb，bk，ykxk，令ax22ax3akxk，即ax2(2ak)x3ak0，CD4AC，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為4，31×4，ka，直線l的函數(shù)表達(dá)式為yaxa；(2)如答圖，過點(diǎn)E作EFy軸，交直線l于點(diǎn)F，設(shè)E(x，ax22ax3a)，則F(x，axa)，EFax22ax3a(axa)ax23ax4a，第7題答圖SACESAFESCFE(ax23ax4a)(x1)(ax23ax4a)x(ax23ax4a)aa，ACE的面積的最大值為a.ACE的面積的最大值為，a，解得a；(3)令ax22ax3aaxa，即ax23ax4a0，解得x11，x24，D(4，5a)，yax22ax3a，拋物線的對(duì)稱軸為x1，設(shè)P(1，m)，如答圖，若AD是矩形的一條邊，則Q(4，21a)，m21a5a26a，則P(1，26a)，四邊形ADPQ為矩形，ADP90°，AD2PD2AP2，52(5a)2(14)2(26a5a)2(11)2(26a)2，即a2，a0，a，P1；第7題答圖如答圖，若AD是矩形的一條對(duì)角線，則線段AD的中點(diǎn)坐標(biāo)為，Q(2，3a)，m5a(3a)8a，則P(1，8a)，四邊形APDQ為矩形，APD90°，AP2PD2AD2，(11)2(8a)2(14)2(8a5a)252(5a)2，即a2，a0，a，P2(1，4)，綜上所述，以點(diǎn)A，D，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形能成為矩形，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或(1，4)