2022高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 課下層級(jí)訓(xùn)練14 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性（含解析）文 新人教A版1(2019·湖北八校聯(lián)考)函數(shù)f(x)lnxax(a>0)的單調(diào)遞增區(qū)間為()ABC D(，a)A由f(x)a>0，得0<x<，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為.2(2019·山東聊城月考)函數(shù)f(x)(x3)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是()A(，2)B (0, 3)C(1,4) D (2，)D因?yàn)閒(x)(x3)ex，則f(x)ex(x2)，令f(x)0，得x2，所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(2，)3(2019·重慶涪陵月考)已知函數(shù)f(x)x22cos x，若f(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則函數(shù)f(x)的圖象大致是()A設(shè)g(x)f(x)2x2sin x，g(x)22cos x0，所以函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增4已知函數(shù)f(x)x3ax4，則“a0”是“f(x)在R上單調(diào)遞增”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件Af(x)x2a，當(dāng)a>0時(shí)，f(x)>0，即a>0時(shí)，f(x)在R上單調(diào)遞增，由f(x)在R上單調(diào)遞增，可得a0.故“a0”是“f(x)在R上單調(diào)遞增”的充分不必要條件5(2019·廣西欽州質(zhì)檢)函數(shù)f(x)在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，若f(x)f(2x)，且當(dāng)x(，1)時(shí)，(x1)f(x)<0，設(shè)af(0)，bf，cf(3)，則()Aa<b<c Bc<b<aCc<a<b Db<c<aC依題意得，當(dāng)x<1時(shí)，f(x)>0，f(x)為增函數(shù)；又f(3)f(1)，且1<0<<1，因此有f(1)<f(0)<f，即有f(3)<f(0)<f，c<a<b.6(2019·四川成都月考)函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是_.(，0)，(0,1)f(x)的定義域是(，0)(0，)，f(x)，令f(x)0，解得x1，故f(x)在(，0)，(0,1)遞減7. (2019·遼寧阜新二中月考)若函數(shù)f(x)x3ax21在(0,2)內(nèi)單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的范圍為_.a3函數(shù)f(x)x3ax21在(0,2)內(nèi)單調(diào)遞減，f(x)3x22ax0在(0,2)內(nèi)恒成立即ax在(0,2)內(nèi)恒成立tx在(0,2)上的值域?yàn)?0,3)，a3.8若f(x)xsin xcos x，則f(3)，f，f(2)的大小關(guān)系為_.f(3)f(2)f函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，因此f(3)f(3)又f(x)sin xxcos xsin xxcos x，當(dāng)x時(shí)，f(x)0.所以f(x)在區(qū)間上是減函數(shù)，所以ff(2)f(3)f(3)9已知函數(shù)f(x)ex(ax22x2)(a>0)試討論f(x)的單調(diào)性解由題意得f(x)exax2(2a2)x(a>0)，令f(x)0，解得x10，x2.當(dāng)0<a<1時(shí)，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，0)和，單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)a1時(shí)，f(x)在(，)內(nèi)單調(diào)遞增；當(dāng)a>1時(shí)，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為和(0，)，單調(diào)遞減區(qū)間為.10(2018·河北邯鄲考前保溫卷)已知函數(shù)f(x)exx2ax.(1)若函數(shù)f(x)的圖象在x0處的切線方程為y2xb，求a，b的值；(2)若函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的最大值解(1)f(x)exx2ax，f(x)ex2xa，則f(0)1a.由題意知1a2，即a1.f(x)exx2x，則f(0)1.于是12×0b，b1.(2)由題意f(x)0，即ex2xa0恒成立，aex2x恒成立設(shè)h(x)ex2x，則h(x)ex2.當(dāng)x(，ln 2)時(shí)，h(x)0，h(x)為減函數(shù)；當(dāng)x(ln 2，)時(shí)，h(x)0，h(x)為增函數(shù)h(x)minh(ln 2)22ln 2.a22ln 2，即a的最大值為22ln 2.B級(jí)能力提升訓(xùn)練11若函數(shù)f(x)x3x2ax5在區(qū)間1,2上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(，3 B(3,1)C1，) D(，31，)B因?yàn)閒(x)x3x2ax5，所以f(x)x22xa(x1)2a1，如果函數(shù)f(x)x3x2ax5在區(qū)間1,2上單調(diào)，那么a10或解得a1或a3，于是滿足條件的a(3,1)12定義在區(qū)間(0，)上的函數(shù)yf(x)使不等式2f(x)<xf(x)<3f(x)恒成立，其中yf(x)為yf(x)的導(dǎo)函數(shù)，則()A8<<16 B4<<8C3<<4 D2<<3Bxf(x)2f(x)>0，x>0，>0，y在(0，)上單調(diào)遞增，>，即>4. xf(x)3f(x)<0，x>0，<0，y在(0，)上單調(diào)遞減，<，即<8. 綜上，4<<8.13(2019·山東臨沂檢測(cè))若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且滿足f(2)2，f(x)>1，則不等式f(x)x>0的解集為_.(2，)令g(x)f(x)x，g(x)f(x)1. 由題意知g(x)>0，g(x)為增函數(shù)g(2)f(2)20，g(x)>0的解集為(2，)14若函數(shù)f(x)x3x22ax在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則a的取值范圍是_.對(duì)f(x)求導(dǎo)，得f(x)x2x2a22a.當(dāng)x時(shí)，f(x)的最大值為f2a. 令2a>0，解得a>，所以a的取值范圍是.15(2019·云南大理質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)(k為常數(shù))，曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線與x軸平行(1)求實(shí)數(shù)k的值；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間解(1)f(x)(x>0)又由題知f(1)0，所以k1.(2)f(x)(x>0)設(shè)h(x)ln x1(x0)，則h(x)0，所以h(x)在(0，)上單調(diào)遞減由h(1)0知，當(dāng)0x1時(shí)，h(x)0，所以f(x)0；當(dāng)x1時(shí)，h(x)0，所以f(x)0.綜上，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0,1)，單調(diào)遞減區(qū)間是(1，)16已知x1是f(x)2xln x的一個(gè)極值點(diǎn)(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)設(shè)函數(shù)g(x)f(x)，若函數(shù)g(x)在區(qū)間1,2內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍解(1)f(x)的定義域?yàn)?0，)，f(x)2.x1是f(x)2xln x的一個(gè)極值點(diǎn)，f(1)0，即2b10.解得b3，經(jīng)檢驗(yàn)，適合題意，b3.f(x)2，解f(x)0，得0x1.函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1(2)g(x)f(x)2xln x(x0)，g(x)2(x0)函數(shù)g(x)在1,2上單調(diào)遞增，g(x)0在1,2上恒成立，即20在1,2上恒成立，a2x2x在1,2上恒成立，a(2x2x)max，x1,2在1,2上，(2x2x)max3，a3，即a的取值范圍為3，)