九年級數(shù)學(xué)上冊 期中期末串講 第78講 一元二次方程(二)課后練習(xí) （新版）蘇科版題一：已知關(guān)于x的一元二次方程x22x+a=0只有正整數(shù)根，試求非負(fù)整數(shù)a的值題二：已知關(guān)于x的一元二次方程2x2+4x+k1=0有實(shí)數(shù)根，k為正整數(shù)(1)求k的值；(2)當(dāng)此方程有兩個(gè)非零的整數(shù)根時(shí)，求出這兩個(gè)整數(shù)根題三：若兩個(gè)不同的關(guān)于x的方程x2+x+a=0與x2+ax+1=0有一個(gè)共同的實(shí)數(shù)根，求a的值及這兩個(gè)方程的公共實(shí)數(shù)根題四：已知方程x2+(k+3)x+3=0和x2+x+1k=0有且只有一個(gè)相同的實(shí)數(shù)根，求k的值和這個(gè)相同的實(shí)數(shù)根題五：已知k是整數(shù)，且方程x2+kxk+1=0有兩個(gè)不相等的正整數(shù)根，求k的值題六：已知關(guān)于x的方程(k21)x26(3k1)x+72=0的解都是正整數(shù)，求整數(shù)k的值第76講期中期末串講-一元二次方程(二)題一：1詳解：依題意知：關(guān)于x的一元二次方程x22x+a=0一定有實(shí)根，0即44a0解得a1，a是非負(fù)整數(shù)，a=1或a=0，當(dāng)a=1時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程為x22x+1=0，解得x1=x2=1，1是正整數(shù)，a=1符合題意；當(dāng)a=0時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程為x22x=0，解得x1=0，x2=2， 0不是正整數(shù)，a=0不符合題意，故舍去綜上所述，非負(fù)整數(shù)a的值為1題二：1，2，3；x1=x2=1詳解：(1)方程2x2+4x+k1=0有實(shí)數(shù)根，= 424×2×(k1)0，k3又k為正整數(shù)，k=1，2，3；(2)當(dāng)此方程有兩個(gè)非零的整數(shù)根時(shí)，當(dāng)k=1時(shí)，方程為x2+4x=0，解得x1=0，x2=4；不合題意，舍去當(dāng)k=2時(shí)，方程為2x2+4x+1=0，解得x1=1+，x2=1；不合題意，舍去當(dāng)k=3時(shí)，方程為2x2+4x+2=0，解得x1=x2=1；符合題意因此x1=x2=1即為所求題三：2，1詳解：兩個(gè)方程相減，得x+aax1=0，整理，得x(1a)(1a)=0，即(x1)(1a)=0，若a1=0，即a=1時(shí)，方程x2+x+a=0和x2+ax+1=0的b24ac都小于0，即方程無解，故a1，公共根是x=1，把x=1代入方程x2+x+a=0，得1+1+a=0，a=2綜上所述，a的值是2，這兩個(gè)方程的公共實(shí)數(shù)根是x=1題四：1，1詳解：設(shè)兩方程相同的根為a，則有a2+(k+3)a+3=a2+a+1k，即(k+2)a+k+2=0，解得k=2或a=1，將k=2代入得：x2+x+3=0與x2+x+3=0，不合題意，舍去；把a(bǔ)=1代入方程得：1k3+3=0，即k=1，此時(shí)方程為x2+4x+3=0，x2+x=0，即相同解為x=1題五：5詳解：設(shè)方程x2+kxk+1=0的兩個(gè)不相等的正整數(shù)根為a，b(ab)，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，得a+b=k，ab=k+1，消去k，得ab=a+b+1，即(a1)(b1)=2a，b是正整數(shù)，a1=1，b1=2，a=2，b=3，a+b=2+3=k，k=5，因此，k的值為5題六：1，2，3詳解：可分兩種情況：如果k21=0，那么k=±1，當(dāng)k=1時(shí)，原方程為12x+72=0，x=6，解是正整數(shù)，符合題意；當(dāng)k=1時(shí)，原方程為24x+72=0，x=3，解不是正整數(shù)，不符合題意；如果k210，那么原方程為一元二次方程，關(guān)于x的方程(k21)x26(3k1)x+72=0的解都是正整數(shù)，方程有實(shí)數(shù)根，判別式0，6(3k1)24×(k21)×720，整理，得k26k+90，即(k3)20設(shè)方程兩根分別為x1，x2，由韋達(dá)定理，得x1+x2=0，解得k1或1k，x1x2=0，解得k1或k1，綜上，得k1，為整數(shù)，k21可以為1，2，3，4，6，8，9，12，18，24，36，72，k為整數(shù)，k21可以為3，8，24，為整數(shù)，k=2，3，綜上所述，整數(shù)k的值1，2，3