2022年高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題七 概率與統(tǒng)計 7.2 概率、隨機變量及其分布列練習(xí)1從2,3,4,5,6這5個數(shù)字中任取3個，則所取3個數(shù)之和為偶數(shù)的概率為()A. BC. D解析：從2,3,4,5,6這5個數(shù)字中任取3個，共有C10(種)不同的取法，其中所取3個數(shù)之和為偶數(shù)的取法共有CCC134(種)(包含兩種情形：一種情形是所取的3個數(shù)均為偶數(shù)，有C種取法；另一種情形是所取的3個數(shù)中2個是奇數(shù)，另一個是偶數(shù)，有CC種取法)，因此所求的概率為.故選B.答案：B2若0，則sin>成立的概率為()A. BC. D1解析：依題意，當0，時，由sin>得<，0<.因此，所求的概率等于÷，選B.答案：B3小趙、小錢、小孫、小李到4個景點旅游，每人只去一個景點，設(shè)事件A“4個人去的景點不相同”，事件B“小趙獨自去一個景點”，則P(A|B)()A. BC. D解析：小趙獨自去一個景點共有4×3×3×3108種可能性，4個人去的景點不同的可能性有A4×3×2×124種，P(A|B).答案：A4(2018·浙江卷)設(shè)0<p<1，隨機變量的分布列是012P則當p在(0,1)內(nèi)增大時()AD()減小 BD()增大CD()先減小后增大 DD()先增大后減小解析：由題意知E()0×1×2×p，D()2×2×2×2×2×2×2222p2p(2p1)p2p2，D()在上遞增，在上遞減，即當p在(0,1)內(nèi)增大時，D()先增大后減小故選D.答案：D5甲、乙兩人輪流投籃，每人每次投一球約定甲先投且先投中者獲勝，一直到有人獲勝或每人都已投球3次時投籃結(jié)束，設(shè)甲每次投籃投中的概率為，乙每次投籃投中的概率為，且各次投籃互不影響，則乙獲勝的概率為()A. BC. D解析：設(shè)Ak，Bk(k1,2,3)分別表示甲、乙在第k次投籃投中，則P(Ak)，P(Bk)(k1,2,3)記“乙獲勝”為事件C，由互斥事件有一個發(fā)生的概率與相互獨立事件同時發(fā)生的概率計算公式知P(C)P(1B1)P(112B2)P(11223B3)P(1)P(B1)P(1)P(1)P(2)P(B2)P(1)P(1)·P(2)P(2)P(3)P(B3)×2233.答案：C6隨機向邊長為5,5,6的三角形中投一點P，則點P到三個頂點的距離都大于1的概率是_解析：分別以三角形的三個頂點為圓心，1為半徑作圓，則在三角形內(nèi)部及其邊上且在三圓外部的區(qū)域即與三角形三個頂點距離都大于1的部分，故P11.答案：17從裝有除顏色外完全相同的3個白球和m個黑球的布袋中隨機摸取一球，有放回的摸取5次，設(shè)摸得白球數(shù)為X，已知E(X)3，則D(X)等于_解析：根據(jù)題目條件，每次摸到白球的概率都是p，滿足二項分布，則有E(X)np5×3，解得m2，那么D(X)np(1p)5××.答案：8已知在四棱錐P­ABCD中，PA底面ABCD，底面ABCD是正方形，PAAB2，現(xiàn)在該四棱錐內(nèi)部或表面任取一點O，則四棱錐O­ABCD的體積不小于的概率為_解析：當四棱錐O­ABCD的體積為時，設(shè)O到平面ABCD的距離為h，則有×22×h，解得h.如圖所示，在四棱錐P­ABCD內(nèi)作平面EFGH平行于底面ABCD，且平面EFGH與底面ABCD的距離為.因為PA底面ABCD，且PA2，所以，又四棱錐P­ABCD與四棱錐P­EFGH相似，所以四棱錐O­ABCD的體積不小于的概率為P33.答案：9(2018·貴陽市摸底考試)某高校學(xué)生社團為了解“大數(shù)據(jù)時代”下畢業(yè)生對就業(yè)情況的滿意度，對20名畢業(yè)生進行問卷計分調(diào)查(滿分100分)，得到如圖所示的莖葉圖：(1)計算男生打分的平均分，觀察莖葉圖，評價男、女生打分的分散程度；(2)從打分在80分以上的畢業(yè)生中隨機抽取3人，求被抽到的女生人數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望解析：(1)男生打分的平均分為×(55536265717073748681)69.由莖葉圖知，女生打分比較集中，男生打分比較分散(2)打分在80分以上的畢業(yè)生有3女2男，X的可能取值為1,2,3.P(X1)，P(X2)，P(X3)，X的分布列為X123PE(X)1×2×3×.10為調(diào)查大學(xué)生這個微信用戶群體中每人擁有微信群的數(shù)量，現(xiàn)從某市大學(xué)生中隨機抽取300位同學(xué)進行調(diào)查，結(jié)果如下：微信群數(shù)量0至5個6至10個11至15個16至20個20個以上合計頻數(shù)09090x15300頻率00.30.3yz1(1)求x，y，z的值；(2)以這300人的樣本數(shù)據(jù)估計該市的總體數(shù)據(jù)且以頻率估計概率，若從全市大學(xué)生(數(shù)量很大)中隨機抽取3人，記X表示抽取的是微信群個數(shù)超過15的人數(shù)，求X的分布列、數(shù)學(xué)期望和方差解析：(1)由已知得09090x15300，解得x105，所以y0.35，z0.05.(2)依題意可知，微信群個數(shù)超過15的概率為p.X的所有可能取值為0,1,2,3.依題意得，XB.所以P(Xk)Ck3k(k0,1,2,3)所以X的分布列為X0123P所以E(X)3×.D(X)3××.B級1(2018·貴陽市適應(yīng)性考試(一)某高校通過自主招生方式在貴陽招收一名優(yōu)秀的高三畢業(yè)生，經(jīng)過層層篩選，甲、乙兩名學(xué)生進入最后測試，該校設(shè)計了一個測試方案：甲、乙兩名學(xué)生各自從6個問題中隨機抽3個問題已知這6個問題中，學(xué)生甲能正確回答其中的4個問題，而學(xué)生乙能正確回答每個問題的概率均為，甲、乙兩名學(xué)生對每個問題的回答都是相互獨立、互不影響的(1)求甲、乙兩名學(xué)生共答對2個問題的概率；(2)請從期望和方差的角度分析，甲、乙兩名學(xué)生哪位被錄取的可能性更大？解析：(1)由題意可得，所求概率為P×C××2×C×0×3.(2)設(shè)學(xué)生甲答對的題數(shù)為X，則X的所有可能取值為1,2,3.P(X1)，P(X2)，P(X3)，E(X)1×2×3×2，E(X)(12)2×(22)2×(32)×，設(shè)學(xué)生乙答對的題數(shù)為Y，則Y的所有可能取值為0,1,2,3.由題意可知YB，所以E(Y)3×2，D(Y)3××.因為E(X)E(Y)，D(X)<D(Y)所以甲被錄取的可能性更大2在體育課上，甲、乙、丙三位同學(xué)進行籃球投籃練習(xí)，甲、乙、丙投中的概率分別為p1，p2，且p1p21，現(xiàn)各自投籃一次，三人投籃相互獨立(1)求三人都沒有投進的概率的最大值，并求此時甲、乙投籃命中的概率；(2)在(1)的條件下，求三人投中次數(shù)之和X的分布列和數(shù)學(xué)期望解析：(1)記甲、乙、丙投籃一次命中分別為事件A，B，C，則P(A)p1，P(B)p2，P(C).各自投籃一次都沒有投進為事件D，則D ，則P(D)P( )P()P()P()1P(A)1P(B)1P(C)(1p1)(1p2)2，當且僅當p1p2時等號成立即各自投籃一次三人都沒有投進的概率的最大值是，此時甲、乙投籃命中的概率都是.(2)X0,1,2,3.根據(jù)(1)知P(X0)；P(X1)P(A B C)××××××；P(X2)P(AB A CBC)××××××；P(X3)P(ABC)××.所以X的分布列為X0123PX的數(shù)學(xué)期望E(X)0×1×2×3×.