2022年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 含答案(VI)一、選擇題（每題4分，共48分）1cos420°+sin330°等于（ ）A1 B1 C D02.一個扇形的面積為，弧長為，則這個扇形中心角為（ ） A B C D 3某校數(shù)學(xué)教研組為了解學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情況，采用分層抽樣的方法從高一600人、高二680人、高三720人中，抽取50人進行問卷調(diào)查，則高一、高二、高三抽取的人數(shù)是 （ ） A15,16,19 B15,17,18 C14,17,19 D14,16,204與終邊相同的角可表示為（ ）A BC D5.閱讀右邊的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，則輸出s的值為 ( )A1B0 C1 D36如圖,在圓心角為直角的扇形OAB中,分別以O(shè)A,OB為直徑作兩個半圓在扇形OAB內(nèi)隨機取一點,則此點取自陰影部分的概率是（ ）A、 B、 C、 D、7已知角的終邊經(jīng)過點P（4，3），函數(shù)f（x）=sin（x+）（0）的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于，則f（）的值為（ ）A B C D 8.已知函數(shù)錯誤！未找到引用源。，下面結(jié)論錯誤的是 ( ) A. 函數(shù)錯誤！未找到引用源。的最小正周期為2錯誤！未找到引用源。 B. 函數(shù)錯誤！未找到引用源。在區(qū)間0，錯誤！未找到引用源。上是增函數(shù) C.函數(shù)錯誤！未找到引用源。的圖象關(guān)于直線錯誤！未找到引用源。0對稱 D. 函數(shù)錯誤！未找到引用源。是奇函數(shù)9已知（0，），sin+cos=，則tan等于（ ）A B C D10如果函數(shù)的圖象關(guān)于點中心對稱，那么的最小值為（ ）A B C D11函數(shù)的圖象大致是（ ）12定義在R上的函數(shù)f（x）既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若的最小正周期是，且當(dāng)x（0，）時，f（x）=sinx，則=( )A. B. C. D. 二、填空題（每題5分，共20分）13已知角的終邊經(jīng)過點，且，則 14.函數(shù)f(x) sin的單調(diào)增區(qū)間為 對稱軸為 15. 函數(shù)的定義域為 16已知函數(shù)，若當(dāng)y取最大值時，；當(dāng)y取最小值時，且，則 三、解答題（共6題，52+20分）17（本小題滿分10分）已知，計算（1）；（2）18. （本題滿分10分）某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：該農(nóng)科所確定的研究方案是:先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗（1）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；(注：此問不要求列出基本事件，但要求說出基本事件有多少個，符合題意的事件有多少個，再計算結(jié)果)（2）若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程已知回歸直線方程是：,其中,；（3）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠?19（本小題滿分10分）從某學(xué)校 的800名男生中隨機抽取50名測量身高，被測學(xué)生身高全部介于155cm和195cm之間，將測量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組155，160），第二組160，165）第八組190，195如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部份，已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組的人數(shù)為4人（）求第七組的頻率；（）估計該校的800名男生的身高的中位數(shù)以及身高在180cm以上（含180cm）的人數(shù)；（）若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機抽取兩名男生，記他們的身高分別為，事件，事件，求概率(注：此問概率問題要求列出基本事件)20、（本題滿分10分）已知角終邊經(jīng)過點P（4，3），求的值？（2）已知函數(shù)，(b0)在的最大值為，最小值為-，求2a+b的值？21. （滿分12分）已知，函數(shù)當(dāng)時，。（1）設(shè)，且求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若不等式對于任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍。附加題：（20分）22（5分）函數(shù)y=的圖象與函數(shù)y=2sinx（3x5）的圖象所有交點的橫坐標(biāo)之和等于 (直接寫結(jié)果)23（15分）已知定義在上的奇函數(shù)滿足,且在上是增函數(shù);又定義行列式; 函數(shù) (其中)(1) 證明: 函數(shù)在上也是增函數(shù);(2) 若函數(shù)的最大值為4，求的值;(3) 若記集合,求計算下列各式的值：數(shù)學(xué)一、選擇題DDBCB CADBC CA二、填空題13. 14 k(9)(kZ)；k(5)(kZ) 15 16 三、解答題17.（10分）-2分-5分-10分18（本題共10分）解：（1）設(shè)抽到不相鄰兩組數(shù)據(jù)為事件，因為從5組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有10種情況，每種情況都是等可能出現(xiàn)的，其中抽到相鄰兩組數(shù)據(jù)的情況有4種， 所以 -3分（2）由數(shù)據(jù)，求得 由公式，求得， 所以y關(guān)于x的線性回歸方程為-7分（3）當(dāng)x=10時，|2223|2；同樣，當(dāng)x=8時，|1716|2所以，該研究所得到的線性回歸方程是可靠的- 10分19. （本題共10分）試題解析：（）第六組的頻率為 第七組的頻率為10085×（0008×2+0016+004×2+006）=006-2分（）身高在第一、第二、第三組的頻率之和為0008×5+0016×5+004×5=03205，身高在前四組的頻率為032+004×5=05205，估計這所學(xué)校800名男生的身高的中位數(shù)為m，則170m175，由004+008+02+（m170）×004=05，解得m=1745，由直方圖得后三組頻率為006+008+0008×5=018，所以身高在180cm以上（含180cm）的人數(shù)為018×800=144人-6分（）第六組a、b、c、d，第八組的人數(shù)為2人，設(shè)為A、B則有ab，ac，ad，bc，bd，cd，aA，bA，cA，dA，aB，bB，cB，dB，AB共15種情況因事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)隨機抽取的兩名男生在同一組，所以事件E包含的基本事件為ab，ac，ad，bc，bd，cd，AB共7種情況，故P（E）=由，所以事件， P（F）=0由于事件E和事件F是互斥事件所以-10分20、（本題共10分）解角終邊經(jīng)過點P（4，3）， 1分 -5分（2） 6分 8分 b0并且在的最大值為，最小值為- 9分解得： 2a+b=3 10分 21. （本題共12分）（1） 1分 2分又 4分 5分 6分因為單調(diào)遞增， 7分的單調(diào)遞增區(qū)間為 8分(2) 9分因為對于任意恒成立，等價于 恒成立 10分 即 11分 12分 (沒取扣1分) 附加題（本題共20分） 22（本題共5分）823（本題共15分）解(1) 證明:任取 則且在上是增函數(shù),又為奇函數(shù)故 即,函數(shù)在上也是增函數(shù);(2) 的最大值只可能在,處取. 若，則有，此時，符合; 若，則有,此時，不符合; 若，則有或此時或, 不符合 . (3) 是定義在上的奇函數(shù)且滿足 又在上均是增函數(shù), 由 得或又，所以即不等式在恒成立當(dāng)此時當(dāng)此時 綜上所得