2022高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第六章 不等式、推理與證明 課下層級訓(xùn)練35 直接證明與間接證明（含解析）文 新人教A版1若實數(shù)a，b滿足ab<0，則()Aa，b都小于0Ba，b都大于0Ca，b中至少有一個大于0Da，b中至少有一個小于0D假設(shè)a，b都不小于0，即a0，b0，則ab0，這與ab<0相矛盾，因此假設(shè)錯誤，即a，b中至少有一個小于0.2分析法又稱執(zhí)果索因法，若用分析法證明：“設(shè)a>b>c，且abc0，求證<a”索的因應(yīng)是()Aab>0Bac>0C(ab)(ac)>0 D(ab)(ac)<0C由題意知<ab2ac<3a2(ac)2ac<3a2a22acc2ac3a2<02a2acc2<02a2acc2>0(ac)(2ac)>0(ac)(ab)>0.3在ABC中，sin Asin C<cos Acos C，則ABC一定是()A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形 D不確定C由sin Asin C<cos Acos C，得cos Acos Csin Asin C>0，即cos(AC)>0，所以AC是銳角，從而B>，故ABC必是鈍角三角形4(2019·山西太原月考)設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x0時，f(x)單調(diào)遞減，若x1x2>0，則f(x1)f(x2)的值()A恒為負值B恒等于零C恒為正值 D無法確定正負A由f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x0時，f(x)單調(diào)遞減，可知f(x)是R上的單調(diào)遞減函數(shù)，由x1x2>0，可知x1>x2，f(x1)<f(x2)f(x2)，則f(x1)f(x2)<0.5設(shè)x，y，z>0，則三個數(shù)，()A都大于2B至少有一個大于2C至少有一個不小于2 D至少有一個不大于2C因為2226，故，中至少有一個不小于2.6用反證法證明“若x210，則x1或x1”時，應(yīng)假設(shè)_.x1且x1“x1或x1”的否定是“x1且x1”7(2019·山東煙臺月考)設(shè)a>b>0，m，n，則m，n的大小關(guān)系是_.m<n法一：(取特殊值法)取a2，b1，得m<n.法二：(分析法)<>a<b2·ab2·>0，顯然成立8已知點An(n，an)為函數(shù)y圖象上的點，Bn(n，bn)為函數(shù)yx圖象上的點，其中nN*，設(shè)cnanbn，則cn與cn1的大小關(guān)系為_.cn1cn由條件得cnanbnn，cn隨n的增大而減小，cn1cn.9已知x，y，z是互不相等的正數(shù)，且xyz1，求證：>8.證明因為x，y，z是互不相等的正數(shù)，且xyz1，所以1>，1>，1>，又x，y，z為正數(shù)，由××，得>8.B級能力提升訓(xùn)練10已知p3q32，求證pq2，用反證法證明時，可假設(shè)pq2；已知a，bR，|a|b|<1，求證方程x2axb0的兩根的絕對值都小于1，用反證法證明時可假設(shè)方程有一根x1的絕對值大于或等于1，即假設(shè)|x1|1. 以下正確的是()A與的假設(shè)都錯誤B與的假設(shè)都正確C的假設(shè)正確；的假設(shè)錯誤D的假設(shè)錯誤；的假設(shè)正確D反證法的實質(zhì)是否定結(jié)論，對于，其結(jié)論的反面是pq2，所以不正確；對于，其假設(shè)正確11已知a>0，b>0，如果不等式恒成立，那么m的最大值等于()A10B9C8D7Ba>0，b>0，2ab>0. 不等式可化為m(2ab)52.52549，即其最小值為9，m9，即m的最大值等于9.12若二次函數(shù)f(x)4x22(p2)x2p2p1，在區(qū)間1,1內(nèi)至少存在一點c，使f(c)>0，則實數(shù)p的取值范圍是_.若二次函數(shù)f(x)0在區(qū)間1,1內(nèi)恒成立，則解得p3或p， 故滿足題干要求的p的取值范圍為.13已知直線l平面，直線m平面，有下列命題：lm；lm；lm；lm.其中正確命題的序號是_.l，又m，lm，正確；l或l，l，m平行、相交、異面都有可能，故錯誤；m，又m，故正確；m或m. 又m，可能相交或平行，故錯誤14(2019·安徽阜陽質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)ln(1x)，g(x)abxx2x3，函數(shù)yf(x)與函數(shù)yg(x)的圖象在交點(0,0)處有公共切線(1)求a，b；(2)證明：f(x)g(x)(1)解f(x)，g(x)bxx2，由題意得解得a0，b1.(2)證明令h(x)f(x)g(x)ln(x1)x3x2x(x>1)h(x)x2x1.h(x)在(1,0)上為增函數(shù)，在(0，)上為減函數(shù)h(x)maxh(0)0，h(x)h(0)0，即f(x)g(x)15(2019·海南?？谡{(diào)研)已知函數(shù)f(x)ax(a>1)(1)證明：函數(shù)f(x)在(1，)上為增函數(shù)；(2)用反證法證明方程f(x)0沒有負數(shù)根(1)證明任取x1，x2(1，)，不妨設(shè)x1<x2，則x2x1>0.a>1，ax2x1>1且ax1>0，ax2ax1ax1(ax2x11)>0.又x11>0，x21>0，>0.于是f(x2)f(x1)ax2ax1>0，故函數(shù)f(x)在(1，)上為增函數(shù)(2)假設(shè)存在x0<0(x01)滿足f(x0)0，則ax0.a>1，0<ax0<1，0<<1，即<x0<2，與假設(shè)x0<0相矛盾，故方程f(x)0沒有負數(shù)根