2022高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第六章 不等式、推理與證明 課下層級(jí)訓(xùn)練33 基本不等式（含解析）文 新人教A版1“ab0”是“ab”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件A由ab0得，a2b22ab；但由a2b22ab不能得到ab0，故“ab0”是“ab”的充分不必要條件 .2(2019·黑龍江大慶月考)當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)f(x)有()A最小值1B最大值1C最小值2D最大值2Bf(x)1.當(dāng)且僅當(dāng)x，x>0即x1時(shí)取等號(hào)所以f(x)有最大值1.3已知a>0，b>0，且2ab4，則的最小值為()AB4C D2C由2ab4，得24，即ab2，又a>0，b>0，所以.當(dāng)且僅當(dāng)2ab，即b2，a1時(shí)，取得最小值.4一段長為L的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園，則菜園的最大面積為()ABC DL2A設(shè)菜園的長為x，寬為y，則x2yL，面積Sxy，因?yàn)閤2y2，所以xy. 當(dāng)且僅當(dāng)x2y，即x，y時(shí)，Smax.5已知不等式(xy)9對任意的正實(shí)數(shù)x，y恒成立，則正實(shí)數(shù)a的最小值為()A2B4C6 D8B(xy)1a1a2(1)2(x，y，a0)，當(dāng)且僅當(dāng)yx時(shí)取等號(hào)，所以(xy)·的最小值為(1)2，于是(1)29恒成立所以a4 .6已知a>0，b>0，a，b的等比中項(xiàng)是1，且mb，na，則mn的最小值是_.4由題意知：ab1，mb2b，na2a，mn2(ab)44. 當(dāng)且僅當(dāng)ab1時(shí)取等號(hào)7若2x2y1，則xy的取值范圍是_.(，212x2y22當(dāng)且僅當(dāng)2x2y，即xy1時(shí)等號(hào)成立，2xy，得xy2.8某公司一年購買某種貨物600噸，每次購買x噸，運(yùn)費(fèi)為6萬元/次，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為4x萬元要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，則x的值是_.30設(shè)總費(fèi)用為y萬元，則y×64x4240.當(dāng)且僅當(dāng)x，即x30時(shí)，等號(hào)成立9設(shè)a，bR，a2b22，求的最小值解由題意知a2b22，a21b214，(a21b21)，當(dāng)且僅當(dāng)，即a2，b2時(shí)等號(hào)成立，的最小值為.B級(jí)能力提升訓(xùn)練10設(shè)a>0，b>1，若ab2，則的最小值為()A32B6C4 D2A由題可知ab2，ab11，(ab1)2132，當(dāng)且僅當(dāng)，即a2，b時(shí)等號(hào)成立 .11司機(jī)甲、乙加油習(xí)慣不同，甲每次加定量的油，乙每次加固定錢數(shù)的油，恰有兩次甲、乙同時(shí)加同單價(jià)的油，但這兩次的油價(jià)不同，則從這兩次加油的均價(jià)角度分析()A甲合適B乙合適C油價(jià)先高后低甲合適 D油價(jià)先低后高甲合適B設(shè)甲每次加m升油，乙每次加n元錢的油，第一次加油x元/升，第二次加油y元/升甲的平均單價(jià)為，乙的平均單價(jià)為，因?yàn)閤y，所以>1，即乙的兩次平均單價(jià)低，乙的方式更合適 .12定義運(yùn)算“”：xy(x，yR，xy0)，當(dāng)x0，y0時(shí)，xy(2y)x的最小值為_.由題意，得xy(2y)x，當(dāng)且僅當(dāng)xy時(shí)取等號(hào)13已知正數(shù)x，y滿足x2(xy)恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值為_.2依題意得x2x(x2y)2(xy)，即2(當(dāng)且僅當(dāng)x2y時(shí)取等號(hào))，即的最大值為2.又，因此有2，即的最小值為2.14已知集合Ax|x22x30，Bx|ax2bxc0，若ABx|3x4，ABR，求的最小值解因?yàn)閤22x30，所以x1或x3，因?yàn)锳Bx|3x4，ABR，所以Bx|1x4，所以1和4是ax2bxc0的根，所以14，(1)×4，所以b3a，c4a，且a0，所以2，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)所以的最小值為.15(2019·福建廈門月考)某廠家擬在2018年舉行促銷活動(dòng)，經(jīng)調(diào)查測算，該產(chǎn)品的年銷售量(即該廠的年產(chǎn)量)x萬件與年促銷費(fèi)用m萬元(m0)滿足x3(k為常數(shù))，如果不搞促銷活動(dòng)，則該產(chǎn)品的年銷售量只能是1萬件已知2018年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元每生產(chǎn)一萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍(產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金)(1)將2018年該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為年促銷費(fèi)用m萬元的函數(shù)；(2)該廠家2018年的促銷費(fèi)用投入多少萬元時(shí)，廠家的利潤最大？解(1)由題意知，當(dāng)m0時(shí)，x1(萬件)，13kk2，x3，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格為1.5×(元)，2018年的利潤y1.5x×816xm29(m0)(2)m0時(shí)，(m1)28，y82921，當(dāng)且僅當(dāng)m1m3(萬元)時(shí)，ymax21(萬元)故該廠家2018年的促銷費(fèi)用投入3萬元時(shí)，廠家的利潤最大為21萬元