2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 中難提分突破特訓(xùn)4 文
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2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 中難提分突破特訓(xùn)4 文
2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 中難提分突破特訓(xùn)4 文1在ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,其面積Sb2sinA.(1)求的值;(2)設(shè)內(nèi)角A的平分線AD交BC于D,AD,a,求b.解(1)由SbcsinAb2sinA,可知c2b,即2.(2)由角平分線定理可知,BD,CD,在ABC中,cosB,在ABD中,cosB,即,解得b1.2某市為了解本市高三學(xué)生某次歷史考試的成績分布,從中隨機抽取了50名學(xué)生的歷史原始成績(成績均在區(qū)間40,100上),將所得成績按40,50,(50,60,(60,70,(70,80,(80,90,(90,100分組整理后,繪制出如圖所示的頻率分布直方圖(1)估算50名學(xué)生本次歷史成績的平均值和中位數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表);(2)若抽取的50名學(xué)生的成績中,90分以上的只有1名男生,現(xiàn)從90分以上的學(xué)生中隨機抽取2人,求抽取到2名女生的概率解(1)50名學(xué)生成績的平均值為45×0.0855×0.265×0.3275×0.285×0.1295×0.0868.2.因為(0.0080.020)×100.28<0.5,(0.0080.0200.032)×100.6>0.5,所以設(shè)中位數(shù)為60x,則0.080.20.032x0.5,所以x6.875,故所求中位數(shù)為606.87566.875.(2)抽取的50人的成績中,分數(shù)在90分以上的人數(shù)為0.008×10×504,易知90分以上的有1名男生,3名女生設(shè)成績在90分以上的男生為A,女生為B1,B2,B3,從中隨機抽取2人的結(jié)果有A,B1,A,B2,A,B3,B1,B2,B1,B3,B2,B3,共6種,其中抽取到2名女生的結(jié)果有B1,B2,B1,B3,B2,B3,共3種,則抽取到2名女生的概率P.3如圖,在四棱錐PABCD中,底面ABCD為四邊形,ACBD,BCCD,PBPD,平面PAC平面PBD,AC2,PCA30°,PC4.(1)求證:PA平面ABCD;(2)若四邊形ABCD中,BAD120°,ABBC,M為PC上一點,且滿足2,求三棱錐MPBD的體積解(1)證明:設(shè)ACBDO,連接PO.BCCD,ACBD,O為BD的中點又PBPD,POBD.平面PAC平面PBD,平面PAC平面PBDPO,BD平面PAC.又PA平面PAC,PABD.在PCA中,由余弦定理得PA2PC2AC22PC·AC·cos30°16122×4×2×4,PA2.PA2AC2PC2,PAAC.又BDACO,PA平面ABCD.(2)由2,可知點M到平面PBD的距離是點C到平面PBD的距離的,VMPBDVCPBDVPBCD.又PA平面ABCD,點P到平面BCD的距離為PA,由(1)得PA2.在四邊形ABCD中,BAD120°,ABBC,及(1)得BAC60°,BC3,BO,CO,則SBCD2×××,VMPBDVPBCD××SBCD×PA×××2.4在平面直角坐標系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),以坐標原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C2的極坐標方程為.(1)求曲線C2的直角坐標方程;(2)設(shè)M1是曲線C1上的點,M2是曲線C2上的點,求|M1M2|的最小值解(1),cos2,即cos2.xcos,2x2y2,x2y2(x2)2,化簡得y24x40.曲線C2的直角坐標方程為y24x40.(2)2xy40.曲線C1的普通方程為2xy40,表示直線2xy40.M1是曲線C1上的點,M2是曲線C2上的點,|M1M2|的最小值等于點M2到直線2xy40的距離的最小值不妨設(shè)M2(r21,2r),點M2到直線2xy40的距離為d,則d,當且僅當r時取等號|M1M2|的最小值為.5已知函數(shù)f(x)|2xa|2x1|.(1)當a1時,求f(x)2的解集;(2)若g(x)4x2ax3.當a>1且x時,f(x)g(x),求實數(shù)a的取值范圍解(1)當a1時,f(x)當x<時,f(x)2無解;當x時,f(x)2的解集為;當x>時,f(x)2無解綜上所述,f(x)2的解集為.(2)當x時,f(x)(a2x)(2x1)a1,所以f(x)g(x)可化為a1g(x)又g(x)4x2ax3在上的最大值必為g,g之一,則解得即a2.又a>1,所以1<a2,所以a的取值范圍為(1,2