2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)”一本“培養(yǎng)優(yōu)選練 小題對點練10 計數(shù)原理、概率、 統(tǒng)計、復(fù)數(shù)、算法、推理與證明 理一、選擇題1已知復(fù)數(shù)z滿足(12i)z43i，則的虛部是( )A1B1 C2D2B由題意得，z2i，2i，的虛部是1，故選B.2在一次實驗中，同時拋擲4枚均勻的硬幣16次，設(shè)4枚硬幣正好出現(xiàn)3枚正面向上，1枚反面向上的次數(shù)為，則的方差是( )A3B4 C1 D.A拋擲4枚均勻的硬幣1次，正好出現(xiàn)3枚正面向上，1枚反面向上的概率為C4，因為B，所以的方差是16××3，故選A.3現(xiàn)有編號為A，B，C，D的四本書，將這4本書平均分給甲、乙兩位同學(xué)，則A，B兩本書不被同一位同學(xué)分到的概率為( )A. B. C. D.C將4本書平均分給甲、乙兩位同學(xué)，共有C6(種)不同的分法，A，B兩本書不被同一位同學(xué)分到，則有CCC4(種)分法，所以所求概率為，故選C.4(2018·全國卷)某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟收入增加了一倍，實現(xiàn)翻番為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟收入變化情況，統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟收入構(gòu)成比例，得到如圖9所示的餅圖：圖9則下面結(jié)論中不正確的是()A新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少B新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上C新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍D新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟收入的一半A法一：設(shè)建設(shè)前經(jīng)濟收入為a，則建設(shè)后經(jīng)濟收入為2a，則由餅圖可得建設(shè)前種植收入為0.6a，其他收入為0.04a，養(yǎng)殖收入為0.3a.建設(shè)后種植收入為0.74a，其他收入為0.1a，養(yǎng)殖收入為0.6a，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和為1.16a，所以新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少是錯誤的故選A.法二：因為0.60.37×2，所以新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入增加，而不是減少，所以A項是錯誤的故選A.5某單位安排甲、乙、丙、丁4名工作人員從周一到周五值班，每天有且只有1人值班，每人至少安排一天且甲連續(xù)兩天值班，則不同的安排方法種數(shù)為( )A18B24 C48D96B甲連續(xù)2天上班，共有(周一，周二)，(周二，周三)，(周三，周四)，(周四，周五)四種情況，剩下三個人進行全排列，有A6種排法因此共有4×624種排法，故選B.6在(x2)6展開式中， 二項式系數(shù)的最大值為a，含x5項的系數(shù)為b，則()A.B C.DB在(x2)6展開式中，二項式系數(shù)的最大值為 a，aC20.展開式中的通項公式：Tr1Cx6r(2)r，令6r5，可得r1.含x5項的系數(shù)為b2C12，則.故選B.7盒中裝有10只乒乓球，其中6只新球，4只舊球，不放回地依次摸出2個球使用，在第一次摸出新球的條件下，第二次也取到新球的概率為( )A. B. C. D.B第一次摸出新球記為事件A，則P(A)，第二次取到新球記為事件B，則P(AB)，P(B|A).8. (2018·安慶市二模)如圖10，四邊形OABC是邊長為2的正方形，曲線段DE所在的曲線方程為xy1，現(xiàn)向該正方形內(nèi)拋擲1枚豆子，則該枚豆子落在陰影部分的概率為( )圖10A. B.C. D.A根據(jù)條件可知，E，陰影部分的面積為dx(2xln x)232ln 2，所以，豆子落在陰影部分的概率為.故選A.9若(12x)(12x)7a0a1xa2x2a8x8，則a0a1a2a7的值為( )A2B3 C253D126C令x1，得a0a1a2a83，a82×(2)7256，a0a7a83253.選C.10某高中體育小組共有男生24人，其50 m跑成績記作ai(i1,2，24)，若成績小于6.8 s為達標，則如圖11所示的程序框圖的功能是()圖11A求24名男生的達標率B求24名男生的不達標率C求24名男生的達標人數(shù)D求24名男生的不達標人數(shù)B由題意可知k記錄的是時間超過6.8 s的人數(shù)，而i記錄的是參與測試的總?cè)藬?shù)，因此表示24名男生的不達標率，故選B.11.在如圖12所示的電路圖中，開關(guān)a，b，c閉合與斷開的概率都是，且是相互獨立的，則燈亮的概率是( )圖12A. B.C. D.C設(shè)開關(guān)a，b，c閉合的事件分別為A，B，C，則燈亮事件DABCABAC，且A，B，C相互獨立，ABC，AB，AC互斥，所以P(D)P(ABCABAC)P(A)P(B)P(C)P(A)P(B)P()P(A)P()P(C)××××××，故選C.12(2018·蘭州市一診)若的展開式中各項的系數(shù)之和為81，則分別在區(qū)間0，和內(nèi)任取兩個實數(shù)x，y，滿足ysin x的概率為()A1B1C1 D.B令x1，可得3n81，n4，則x0，y0,1，點(x，y)所在區(qū)域為矩形，面積為S，滿足ysin x的區(qū)域面積Ssin xdxcos x2.所以滿足ysin x的區(qū)域面積S12，滿足ysin x的概率為1，故選B.二、填空題13已知aR，i為虛數(shù)單位，若為實數(shù)，則a的值為_2aR，i為實數(shù)，0，a2.14已知樣本數(shù)據(jù)3,4,5，x，y的平均數(shù)是5，標準差是，則xy_.42由5得xy13，由得x2y210x10y450，×10得，x2y2852得，2xy84，即xy42.15周末，某高校一學(xué)生宿舍甲、乙、丙、丁四位同學(xué)正在做四件不同事情：看書、寫信、聽音樂、玩游戲下面是關(guān)于他們各自所做事情的一些判斷：甲不在看書，也不在寫信；乙不在寫信，也不在聽音樂；如果甲不在聽音樂，那么丁也不在寫信；丙不在看書，也不在寫信已知這些判斷都是正確的，依據(jù)以上判斷，請問乙同學(xué)在做的事情是：_.看書由于這些判斷都是正確的，那么由可知甲在聽音樂或玩游戲；由可知乙在看書或玩游戲；由可知丙在聽音樂或玩游戲；那么甲與丙一個在聽音樂一個在玩游戲，由此可知乙肯定在看書16如圖13中的實心點個數(shù)1,5,12,22，被稱為五角形數(shù)，其中第1個五角形數(shù)記作a11，第2個五角形數(shù)記作a25，第3個五角形數(shù)記作a312，第4個五角形數(shù)記作a422，若按此規(guī)律繼續(xù)下去，則an_.圖13由題觀察所給的圖形，對應(yīng)的點分別為1,14,147,14710，可得點的個數(shù)為首項為1，公差為3的等差數(shù)列的和，則anSnn.小題對點練計數(shù)原理、概率、統(tǒng)計、復(fù)數(shù)、算法、推理與證明【教師備選】(建議用時：40分鐘)一、選擇題1某學(xué)校有男學(xué)生400名，女學(xué)生600名為了解男、女學(xué)生在學(xué)習(xí)興趣與業(yè)余愛好方面是否存在顯著差異，擬從全體學(xué)生中抽取男學(xué)生40名，女學(xué)生60名進行調(diào)查，則這種抽樣方法是( )A抽簽法B隨機數(shù)法C系統(tǒng)抽樣法D分層抽樣法D總體由男生和女生組成，比例為40060023，所抽取的比例也是23，故擬從全體學(xué)生中抽取100名學(xué)生進行調(diào)查，采用的抽樣方法是分層抽樣法，故選D.2設(shè)XN(1，2)，其正態(tài)分布密度曲線如圖所示(隨機變量服從正態(tài)分布N(1，2)，則P(<)68.26%，P(2<2)95.44%)且P(X3)0.022 8，那么向正方形OABC中隨機投擲10 000個點，則落入陰影部分的點的個數(shù)的估計值為( )A6 038B6 587C7 028D7 539B由題意知，P(0<X1)×0.682 60.341 3，則落入陰影部分的點的個數(shù)的估計值為10 000×(10.341 3)6 587.故選B.3已知某路段最高限速60 km/h，電子監(jiān)控測得連續(xù)6輛汽車的速度用莖葉圖表示如圖(單位：km/h)若從中任取2輛，則恰好有1輛汽車超速的概率為( )A. B.C. D.C由莖葉圖可知，這6輛汽車中有2輛汽車超速，所以從中任取2輛，則恰好有1輛汽車超速的概率為P，故選C.4(2018·北京高考)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于()A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限D(zhuǎn)i，其共軛復(fù)數(shù)為i，對應(yīng)的點為，故選D.5(2018·涼山州二診)某校在教師交流活動中，決定派2名語文教師，4名數(shù)學(xué)教師到甲、乙兩個學(xué)校交流，規(guī)定每個學(xué)校派去3名老師且必須含有語文老師和數(shù)學(xué)老師，則不同的安排方案有()A10種B11種 C12種D15種C設(shè)2名語文教師為A，B，第一步，先分組，與A同組的2名數(shù)學(xué)老師共有C種，另兩名數(shù)學(xué)老師與B同組有C種方法，第二步，再安排到兩個學(xué)校交流，有A種方法，由分步乘法計數(shù)原理可得，共有CCA12種，故選C.6(2018·煙臺市高考診斷)七巧板是我國古代勞動人民的發(fā)明之一，它是由五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成的如圖是一個用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一點，則此點取自黑色部分的概率是( )A. B. C. D.B不妨設(shè)小正方形的邊長為1，則兩個等腰直角三角形的邊長為1,1，一個等腰直角三角形的邊長為，2，兩個等腰直角三角形的邊長為2,2,2，即最大正方形邊長為2，P1，選B.7已知(1x)n的展開式中第5項與第7項的二項式系數(shù)相等，則奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為( )A29B210 C211D212A由題意可得CC，n4610，由二項式系數(shù)的性質(zhì)可得，奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為×21029.故選A.8(2018·鄭州模擬)如圖所示的程序框圖的算法思路源于數(shù)學(xué)名著幾何原本中的“輾轉(zhuǎn)相除法”，執(zhí)行該程序框圖(圖中“mMODn”表示m除以n的余數(shù))，若輸入的m，n分別為495,135，則輸出的m( )A0B5 C45D90C495135×390,13590×145,9045×2m45，故選C.9為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關(guān)系，隨機調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)表：收入x(萬元)8.28.610.011.311.9支出y(萬元)6.27.58.08.59.8根據(jù)上表可得線性回歸方程x，其中0.76，.據(jù)此估計，該社區(qū)一戶年收入為15萬元的家庭的年支出為( )A11.4萬元B11.8萬元C12.0萬元D12.2萬元B由題意知，10，8，80.76×100.4，當x15時，0.76×150.411.8(萬元)10200輛汽車通過某一段公路時的時速的頻率分布直方圖如圖所示，則時速的眾數(shù)，中位數(shù)的估計值為( )A62,62.5B65,62C65,63.5D65,65D選出直方圖中最高的矩形求出其底邊的中點即為眾數(shù)；求出從左邊開始小矩形的面積和為0.5對應(yīng)的橫坐標即為中位數(shù)最高的矩形為第三個矩形，所以時速的眾數(shù)為65；前兩個矩形的面積為(0.010.02)×100.3，由于0.50.30.2，則×105，所以中位數(shù)為60565.故選D.11.(12x)5的展開式中，x3的系數(shù)為()A120B160 C100D80A(12x)5x(12x)5(12x)5，x(12x)5的展開式中含x3的項為x·C(2x)240x3，(12x)5的展開式中含x3的項為·C(2x)480x3，x3的系數(shù)為4080120，故選A.122018年元旦假期，高三的8名同學(xué)準備拼車去旅游，其中(1)班、(2)班、(3)班、(4)班每班各2名，分乘甲、乙兩輛汽車，每車限坐4名同學(xué)(乘同一輛車的4名同學(xué)不考慮位置)，其中(1)班兩位同學(xué)是孿生姐妹，需乘同一輛車，則乘坐甲車的4名同學(xué)中恰有2名同學(xué)是來自同一個班的乘坐方式共有()A18種B24種 C36種D48種B第1類，(1)班的孿生姐妹在甲車上，則甲車上另外2名同學(xué)來自(2)，(3)，(4)中不同班級，有CCC12種方式；第2類，(1)班的孿生姐妹不在甲車上，則從(2)，(3)，(4)中選擇一個班級的2名同學(xué)在甲車上，另外2名來自其余兩個不同班級，有CCC12種方式，由分類加法計數(shù)原理可得不同的乘坐方式共有121224種，故選B.二、填空題13已知某人投籃的命中率為，則此人投籃4次，至少命中3次的概率是_該人投籃4次，命中3次的概率為P1C·；該人投籃4次，命中4次的概率為P2C，故至少命中3次的概率是P.14在1,2,3,4,5,6,7,8這組數(shù)據(jù)中，隨機取出五個不同的數(shù)，則數(shù)字5是取出的五個不同數(shù)的中位數(shù)的概率為_分析題意可知，抽取的除5以外的四個數(shù)字中，有兩個比5小，有兩個比5大，故所求概率P.15一名法官在審理一起珍寶盜竊案時，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供詞如下，甲說：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙說“我沒有作案，是丙偷的”；丙說：“甲、乙兩人中有一人是小偷”；丁說：“乙說的是事實”經(jīng)過調(diào)查核實，四人中有兩人說的是真話，另外兩人說的是假話，且這四人中有一人是罪犯，由此可判斷罪犯是_乙由題可知，乙、丁兩人的觀點一致，即同真同假，假設(shè)乙、丁說的是真話，那么甲、丙兩人說的是假話，由乙說的是真話，推出丙是罪犯，由甲說假話，推出乙、丙、丁三人不是罪犯，顯然兩結(jié)論相互矛盾，所以乙、丁兩人說的是假話，而甲、丙兩人說的是真話，由甲、丙供述可得，乙是罪犯16某商場在兒童節(jié)舉行回饋顧客活動，凡在商場消費滿100元者即可參加射擊贏玩具活動，具體規(guī)則如下：每人最多可射擊3次，一旦擊中，則可獲獎且不再繼續(xù)射擊，否則一直射擊到3次為止設(shè)甲每次擊中的概率為p(p0)，射擊次數(shù)為，若的期望E()，則p的取值范圍是_由已知得P(1)p，P(2)(1p)p，P(3)(1p)2，則E()p2(1p)p3(1p)2p23p3，解得p或p<，又p(0,1)，所以p.