八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第十二章《全等三角形》12.3 角的平分線的性質(zhì) 12.3.1 角的平分線的性質(zhì)教案 新人教版 【知識(shí)與技能】 會(huì)作一個(gè)角的平分線,探索并證明角平分線的性質(zhì)定理. 【過程與方法】 經(jīng)歷探索角的平分線的性質(zhì),提高綜合運(yùn)用三角形全等的有關(guān)知識(shí)解決問題的能力. 【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】 培養(yǎng)學(xué)生探究問題的興趣,增強(qiáng)解決問題的信心,獲得解決問題成功體驗(yàn),逐步培養(yǎng)學(xué)生的理性精神. ◇教學(xué)重難點(diǎn)◇ 【教學(xué)重點(diǎn)】 角的平分線的性質(zhì)的證明及運(yùn)用. 【教學(xué)難點(diǎn)】 角平分線的性質(zhì)的探究. ◇教學(xué)過程◇ 一、情境導(dǎo)入 在紙上任意畫一個(gè)角,用剪刀剪下,用折紙的方法,如何確定角的平分線?有一個(gè)簡(jiǎn)易平分角的儀器(如圖),其中AB=AD,BC=DC,將A點(diǎn)放角的頂點(diǎn),沿AC畫一條射線AE,AE就是∠BAD的平分線,為什么? 二、合作探究 探究點(diǎn)1　角平分線的尺規(guī)作圖 典例1　如圖,以點(diǎn)B為圓心,任意長為半徑畫弧,與角的兩邊分別相交于點(diǎn)A,C,分別以點(diǎn)A,C為圓心,相同的半徑畫弧,相交于點(diǎn)D,則BD是角的平分線的依據(jù)是(　　) A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS [解析]　由作圖可知,△ABD和△CBD中,BA=BC,AD=CD,再加上BD為公共邊,可有SSS判定兩個(gè)三角形全等. [答案]　A 探究點(diǎn)2　角平分線的性質(zhì) 典例2　如圖所示,在Rt△ACB中,∠C=90°,AD平分∠BAC,若BC=16,BD=10,則點(diǎn)D到AB的距離是(　　) A.9 B.8 C.7 D.6 [解析]　∵BC=16,BD=10,∴CD=6.由角平分線的性質(zhì),得點(diǎn)D到AB的距離等于CD=6. [答案]　D 探究點(diǎn)3　角平分線的性質(zhì)的應(yīng)用 典例3　直線l1,l2,l3表示三條相互交叉的公路,現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站,要求它到三條公路的距離相等,則可選擇的地址共有(　　) A.一處 B.兩處 C.三處 D.四處 [解析]　如圖,可選擇的地址有四處. [答案]　D 【技巧點(diǎn)撥】本題考查的是角平分線的性質(zhì),熟記性質(zhì)及其基本圖形是解題的關(guān)鍵,注意分類討論,不要漏掉所圍成區(qū)域外面的三個(gè)點(diǎn). 變式訓(xùn)練　在正方形網(wǎng)格中,∠AOB的位置如圖所示,到兩邊距離相等的點(diǎn)應(yīng)是(　　) A.C點(diǎn) B.D點(diǎn) C.E點(diǎn) D.F點(diǎn) [答案]　C 三、板書設(shè)計(jì) 角平分線的性質(zhì) 角平分線的性質(zhì) ◇教學(xué)反思◇ 本節(jié)課的內(nèi)容為角平分線的性質(zhì),注重用數(shù)學(xué)語言給出條件和結(jié)論,讓學(xué)生熟悉這定理的條件和結(jié)論后,再拿一些具體題目讓學(xué)生在情境當(dāng)中運(yùn)用這兩個(gè)定理.