八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊 13.1 命題、定理與證明 13.1.1 命題教案 （新版）華東師大版 課題 §13.1.1　命題 授課人 教 學(xué) 目 標(biāo) 知識(shí)技能 了解命題的概念，能說出命題的條件和結(jié)論，知道什么是真命題和假命題． 　　數(shù)學(xué)思考 在探索命題概念中，體會(huì)研究問題的方法，感受抽象數(shù)學(xué)概念的過程． 　　問題解決 探索并了解命題的概念，分清命題的條件和結(jié)論，辨別命題的真假． 　　情感態(tài)度 以問題的解決為中心，樹立學(xué)生在探索中形成正確表達(dá)自己的觀點(diǎn)的信心． 教學(xué) 重點(diǎn) 　　對(duì)命題結(jié)構(gòu)的認(rèn)識(shí)． 教學(xué) 難點(diǎn) 　　舉反例說明一個(gè)命題是假命題． 授課 類型 新授課 課時(shí) 第一課時(shí) 教具 多媒體課件 教學(xué)活動(dòng) 教學(xué) 步驟 師生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 回顧 　　思考：請判斷下列語句的真假，能否看出這些語句的表達(dá)形式有什么特點(diǎn)？ (1)若直線a∥b，則直線a和直線b無公共點(diǎn)； (2)2＋4＝7； (3)垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行； (4)若x2＝1，則x＝1. 　　回顧舊知，為講解新知識(shí)做鋪墊. 活動(dòng) 一： 創(chuàng)設(shè) 情境 導(dǎo)入 新課 【課堂引入】 看下列圖形，根據(jù)圖形說一說由這些圖形你想到了些什么： 圖13－1－ 學(xué)生活動(dòng)：每個(gè)學(xué)生根據(jù)圖形，把所發(fā)現(xiàn)的圖形的特點(diǎn)都寫出來，每個(gè)圖至少都要寫一條，越多越好． 創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生興趣，引出本節(jié)要討論的內(nèi)容. 活動(dòng) 二： 實(shí)踐 探究 交流 新知 【探究】 探究1　命題的概念及構(gòu)成 1．師生共同活動(dòng)：結(jié)合學(xué)生寫的圖形的特點(diǎn)及課本中(出示PPT)的命題，歸納出命題的概念． 概念(板書)：判斷某一件事情的語句叫做命題． 2．觀察前面的命題思考： 問題：命題的結(jié)構(gòu)有什么特征？ 引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)： (1)在數(shù)學(xué)中，許多命題是由題設(shè)(或已知條件)、結(jié)論兩部分組成的． 題設(shè)是已知事項(xiàng)；結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)， (2)命題通?？蓪懗伞叭绻?，那么……”的形式． 用“如果”開始的部分就是題設(shè)，而用“那么”開始的部分就是結(jié)論． 例如：命題“如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．”的題設(shè)是兩條直線都與第三條直線平行，結(jié)論是這兩條直線也互相平行． (3)有的命題的題設(shè)與結(jié)論不十分明顯，可以將它寫成“如果……，那么……”的形式，就可以分清它的題設(shè)和結(jié)論了． 例如，命題“對(duì)頂角相等”可寫成“如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等．” 探究2　真、假命題 問題：判斷下列語句是不是命題，是命題的指出命題的題設(shè)和結(jié)論，并判斷此命題是否正確． (1)如果兩條直線相交，那么它們只有一個(gè)交點(diǎn)； (2)兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行； 　(3)相等的角是對(duì)頂角； (4)任意兩個(gè)直角都相等； 學(xué)生在獨(dú)立思考，合作交流后得出： 四個(gè)語句都是命題； 命題(1)的條件是兩條直線相交，結(jié)論是它們只有一個(gè)交點(diǎn)； 命題(2)的條件是兩條直線被第三條直線所截形成的同旁內(nèi)角互補(bǔ)，結(jié)論是這兩條直線平行 命題(3)的條件是兩個(gè)角相等，結(jié)論是它們對(duì)頂角； 命題(4)的條件是兩個(gè)角是直角，結(jié)論是它們相等； 要判斷一個(gè)命題是真命題，可以用邏輯推理的方法加以論證；而要判斷一個(gè)命題是假命題，只要舉出一個(gè)例子，說明該命題不成立，即只要舉出一個(gè)符合該命題題設(shè)而不符合該命題結(jié)論的例子就可以了，在數(shù)學(xué)中，這種方法稱為“舉反例” 探究3　把命題改寫成如果……，那么…… (1)對(duì)頂角相等； (2)同角的余角相等； (3)三角形的內(nèi)角和等于180°； 分析：找出命題的條件和結(jié)論是本節(jié)課的難點(diǎn)，因?yàn)槊}在敘述時(shí)要求通順和簡練，把命題中的有些詞或句子省略了，在改寫是注意把時(shí)要把省略的詞或句子添加上去． (1)可作如下啟發(fā)：對(duì)頂角指兩個(gè)角的關(guān)系，相等指兩個(gè)角相等．把“兩個(gè)角”添補(bǔ)上去，寫成“是對(duì)頂角的兩個(gè)角相等”，這樣學(xué)生不難得出這個(gè)命題的條件是“兩個(gè)角是對(duì)頂角”，結(jié)論是“兩個(gè)角相等”．這個(gè)命題可以改寫成“如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等”． (2)條件是“兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角”，結(jié)論是“這兩個(gè)角相等”．這個(gè)命題可以改寫成“如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角，那么這兩個(gè)角相等”． (3)條件是“三個(gè)角是一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角”，結(jié)論是“這三個(gè)角的和等于180°”．這個(gè)命題可以改寫如果“三個(gè)角是一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角，那么這三個(gè)角的和等于180°”． 從實(shí)例出發(fā)，了解命題的概念．判斷命題的真假是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要環(huán)節(jié)，務(wù)必讓學(xué)生學(xué)會(huì)分析. 活動(dòng) 三： 開放 訓(xùn)練 體現(xiàn) 應(yīng)用 【應(yīng)用舉例】 例1　下列語句是命題嗎？如果是，請將它們改寫成“如果……，那么……”的形式． (1)兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)； (2)等式兩邊都加同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是等式； (3)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0； (4)同旁內(nèi)角互補(bǔ)； 例2　說出下列命題的條件和結(jié)論，再判斷它是真命題，還是假命題．是假命題的舉出反例． (1)正方形的四條邊都相等； (2)如果a>b，b>c，那么a＝c； (3)互補(bǔ)的角是鄰補(bǔ)角； (4)全等三角形的面積相等． 　　1.要求學(xué)生注意命題的兩個(gè)部分：條件和結(jié)論． 2．學(xué)會(huì)舉反例說明一個(gè)假命題. 【拓展提升】 A、B、C、D、E猜測自己的數(shù)學(xué)成績， A說：“如果我得優(yōu)，那么B也得優(yōu)．” B說：“如果我得優(yōu)，那么C也得優(yōu)．” C說：“如果我得優(yōu)，那么D也得優(yōu)．” D說：“如果我得優(yōu)，那么E也得優(yōu)．” 大家都沒說錯(cuò)，但只有三人的優(yōu)，請問得優(yōu)的是哪三位？ 發(fā)展學(xué)生的合情推理能力. 活動(dòng) 四： 課堂 總結(jié) 反思 【當(dāng)堂檢測】 1．下列語句，①明天可能下雨；②如果x2＝y(tǒng)2，那么x＝y(tǒng)；③三角形的三條中線交于形內(nèi)一點(diǎn)；④對(duì)頂角相等嗎？其中是真命題的有(　　) A．0個(gè)　　B．1個(gè)　　C．2個(gè)　　D．3個(gè) 2．下列命題中，是真命題的是(　　) A．任一多邊形的外角中最多有三個(gè)是鈍角 B．三角形的一個(gè)外角等于兩個(gè)內(nèi)角的和 C．兩直線被第三條直線所截，同位角相等 D．連接平面上三點(diǎn)構(gòu)成的圖形的三角形 3．下列命題中，假命題的是(　　) A．對(duì)頂角相等 B．同位角相等 C．直角三角形的兩個(gè)銳角互余 D．三角形的外角和等于360° 4．寫出命題“同角的余角相等”的條件：________，結(jié)論：________. 5．下面的句子中是命題的有________． (1)我是揚(yáng)州人；(2)你吃飯了嗎？(3)對(duì)頂角相等；(4)內(nèi)錯(cuò)角相等；(5)延長線段AB；(6)明天可能下雨；(7)若a2＞b2，則a＞b. 6．把下列命題改為“如果……那么……”的形式． (1)垂直于同一直線的兩直線互相平行．________ (2)末位數(shù)是偶數(shù)的整數(shù)被2整除．________ 7．舉起一個(gè)反例說明下列命題是假命題． (1)相等的角是同位角； (2)大于90°的角為鈍角． 回顧與反思 1．同學(xué)們想一想，今天學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？ 2．為什么全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等？ 布置作業(yè)，專題突破 課本P55練習(xí)第1，2題． 1.當(dāng)堂檢測，及時(shí)反饋學(xué)習(xí)效果，鞏固命題的概念及構(gòu)成． 2．回顧與反思，起到把握整節(jié)課重要概念的作用. 【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】 框架圖式總結(jié)，更容易形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò). 【教學(xué)反思】 ①[授課流程反思] A．新課導(dǎo)入□　B．情景導(dǎo)入□ 命題的構(gòu)成中，要注意引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)，在把命題改寫成“如果……那么……”的時(shí)候，要注意示范，指出學(xué)生表達(dá)不合理的地方． ②[講授效果反思] A．重點(diǎn)□　　B．難點(diǎn)□　　C．易錯(cuò)點(diǎn)□ 教師要幫助學(xué)生總結(jié)：本節(jié)課看似新課，實(shí)是對(duì)前階段幾何內(nèi)容的一次重要的梳理，也是對(duì)以前所學(xué)內(nèi)容的回顧，教師可抓住這個(gè)機(jī)會(huì)，在學(xué)習(xí)新內(nèi)容的基礎(chǔ)上鞏固以前的重要知識(shí)，讓學(xué)生在不知不覺的狀態(tài)下循序漸進(jìn)． ③[師生互動(dòng)反思] 學(xué)生回顧本節(jié)知識(shí)時(shí)，教師要注意組織學(xué)生談個(gè)人收獲，師生要共同交流． ④[習(xí)題反思] 好題題號(hào)__________________________________________ 錯(cuò)題題號(hào)__________________________________________ 教學(xué)反思進(jìn)一步提升教師教學(xué)能力.