九年級數(shù)學上冊 第二十三章《旋轉》23.2 中心對稱 23.2.3 關于原點對稱的點的坐標試題 新人教版
九年級數(shù)學上冊 第二十三章《旋轉》23.2 中心對稱 23.2.3 關于原點對稱的點的坐標試題 新人教版
知識要點基礎練
知識點1 關于原點對稱的點的坐標特征
1.在平面直角坐標系中,點P關于原點對稱的點的坐標是(C)
A. B.
C. D.
2.已知點P1(-4,3)和P2(-4,-3),則P1和P2(C)
A.關于原點對稱
B.關于y軸對稱
C.關于x軸對稱
D.不存在對稱關系
3.△ABC三個頂點的坐標依次為A(1,-1),B(4,1)和C(2,2),將△ABC繞坐標原點旋轉180°,旋轉后所得三角形各頂點的坐標依次為 (-1,1) , (-4,-1) , (-2,-2) .
知識點2 關于原點對稱的點的坐標的應用
4.坐標平面內有兩點P(x,y),Q(m,n),若x+m=0,y+n=0,則點P與點Q(C)
A.關于x軸對稱
B.關于y軸對稱
C.關于原點對稱
D.無對稱關系
5.在平面直角坐標系中,若點P(m,m-n)與點Q(-4,5)關于原點對稱,則點M(m,n)的坐標為(B)
A.(2,5) B.(4,9)
C.(3,-2) D.(3,2)
6.若點P(a-5,a+3)關于原點對稱的點在第四象限,則a的取值范圍為 -3<a<5 .
綜合能力提升練
7.已知點M(1-2m,m-1)關于原點的對稱點在第一象限,則m的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是(C)
8.把△ABC各點的橫坐標都乘以-1,縱坐標都乘以-1,符合上述要求的圖是(C)
9.若點P(-a,a-3)關于原點對稱的點是第二象限內的點,則a滿足(C)
A.a>3 B.0<a≤3
C.a<0 D.a<0或a>3
10.在平面直角坐標系中,若點P(x,y)在第二象限,且|x|-1=0,y2-4=0,則點P關于坐標原點對稱的點P'的坐標是(B)
A.P'(-1,-2) B.P'(1,-2)
C.P'(-1,2) D.P'(1,2)
11.若點A(-3,n)在x軸上,則點B(n-1,n+1)關于原點對稱的點的坐標為 (1,-1) .
12.若點A(3-m,2)在函數(shù)y=2x-4的圖象上,則點A關于原點對稱的點的坐標是 (-3,-2) .
13.在平面直角坐標系中,點P關于原點的對稱點為P1,點P關于x軸的對稱點為P2(a,b),則= -2 .
14.如圖,已知A(2,3)和直線y=x.
(1)分別寫出點A關于直線y=x的對稱點B和關于原點的對稱點C的坐標.
(2)若點D是點B關于原點的對稱點,判斷四邊形ABCD的形狀,并說明理由.
解:(1)點A關于直線y=x的對稱點B和關于原點的對稱點C的坐標分別為B(3,2),C(-2,-3).
(2)四邊形ABCD是矩形.理由如下:∵B(3,2)關于原點的對稱點為D(-3,-2),又∵點B和點D關于原點對稱,∴BO=DO.同理AO=DO,∴四邊形ABCD是平行四邊形.∵A關于直線y=x的對稱點為B,點A關于原點的對稱點C,∴AC=BD,∴四邊形ABCD是矩形.
15.已知點A(3a-3,-5a-2)關于原點的對稱點為B,而點B關于y軸的對稱點C在第二象限,化簡.
解:∵A(3a-3,-5a-2)關于原點的對稱點為B,∴B的坐標為(3-3a,5a+2).又∵點B和點C關于y軸對稱,∴C點坐標為(3a-3,5a+2).∵C點在第二象限,∴3a-3<0,3(a-1)<0,a<1;5a+2>0,a>-,∴原式==5a+2-(1-a)=6a+1.
16.在平面直角坐標系xOy中,已知A(-1,5),B(4,2),C(-1,0)三點.
(1)求點A關于原點O的對稱點A'的坐標,點B關于x軸的對稱點B'的坐標,點C關于y軸的對稱點C'的坐標;
(2)求(1)中的△A'B'C'的面積.
解:(1)A',B',C'三點坐標分別為A'(1,-5),B'(4,-2),C'(1,0)
(2)如圖所示.S△A'B'C'=×5×3=.
拓展探究突破練
17.如圖所示,在平面直角坐標系中,點P(1,0)作如下實驗:先向上平移(后一次平移比前一次多1個單位長度),再作關于原點的對稱點,即向上平移1個單位得到點P1,作點P1關于原點的對稱點P2,再向上平移2個單位得到P3,作P3關于原點的對稱點P4,…,那么點Pxx的坐標是 (-1,504) .
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