2022年高三數(shù)學(xué)第五次月考試題 文(III) 3. 若數(shù)列滿足，則數(shù)列的前項(xiàng)和最大時(shí)，的值為（ ）A. B. C. D. 4. ，則（ ）A. B. C. D. 5. 已知函數(shù)為奇函數(shù),該函數(shù)的部分圖像如圖所示，則()A. B. C. D. 6. 已知，則的值為（ ）A. B. C. D. 7. 函數(shù)y=xcosx + sinx 的圖象大致為 （ ）8. 在平行四邊形中，點(diǎn)在邊上，且，則（ ）A. B. C. D. 9. 已知數(shù)列是等差數(shù)列，且,數(shù)列是等比數(shù)列，且，則（ ）A. B. C. D. 10. 已知的角所對(duì)應(yīng)的邊分別為, 且 ( )A. B.16 C. D. 11. 已知每項(xiàng)均大于零的數(shù)列中，首項(xiàng)且前n項(xiàng)和滿足=（ ）A.639 B.641 C.640 D. 63812. 函數(shù)，則不等式的解集為（ ）A. B. C. D. 二、填空題(每小題5分，共54=20分)13. 在中，角所對(duì)的邊為，若，且，則角的值為 .14.已知函數(shù)在單調(diào)遞減，則的取值范圍是 . 15.平面向量，且的夾角等于的夾角，則 .16.已知數(shù)列中，滿足，則數(shù)列的通項(xiàng)公式 .三、解答題(1721題每小題12分，共60分，22題10分，共70分)17. （本小題滿分12分）已知是等差數(shù)列，滿足，數(shù)列滿足，為等比數(shù)列.(1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.18. （本小題滿分12分）已知,0<<<.（1）若，求證：；（2）設(shè)，若，求的值.19. （本小題滿分12分）已知向量，設(shè)函數(shù)，且的圖象過(guò)點(diǎn)和點(diǎn).（）求的值；（）將的圖象向左平移（）個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象.若的圖象上各最高點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最小值為1，求的單調(diào)增區(qū)間.20. （本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足。(1)求數(shù)列的前三項(xiàng)；(2)求證：數(shù)列為等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式.21. （本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)(xcos x)2sin x2，g(x)(x)1.證明：(1)存在唯一x0，使f(x0)0；(2)存在唯一x1，使g(x1)0，且對(duì)(1)中的x0，有x0x1.選做題-三選一22.如圖，圓與圓交于兩點(diǎn)，以為切點(diǎn)作兩圓的切線分別交圓和圓于兩點(diǎn)，延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)，延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)已知（1）求的長(zhǎng)； （2）求23、在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為參數(shù)）以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（）求圓C的極坐標(biāo)方程；（）直線的極坐標(biāo)方程是，射線與圓C的交點(diǎn)為O、P，與直線的交點(diǎn)為Q，求線段PQ的長(zhǎng)24 (本小題滿分10分)選修45：不等式選講已知函數(shù) （1）解不等式: ； （2）若，求證：.20.(1);(2)21.證明：(1)當(dāng)x時(shí)，f(x)sin x2cos x0，所以f(x)在區(qū)間上為增函數(shù)又f(0)20，f40，所以存在唯一x0，使f(x0)0.(2)當(dāng)x時(shí)，化簡(jiǎn)得g(x)(x)·1.令tx則t.記u(t)g(t)t1，則u(t).由(1)得，當(dāng)t(0，x0)時(shí)，u(t)0；當(dāng)t時(shí)，u(t)0.所以在上u(t)為增函數(shù)，由u0知，當(dāng)t時(shí)，u(t)0，所以u(píng)(t)在上無(wú)零點(diǎn)在(0，x0)上u(t)為減函數(shù)，由u(0)1及u(x0)0知存在唯一t0(0，x0)，使u(t0)0.于是存在唯一t0，使u(t0)0.設(shè)x1t0，則g(x1)g(t0)u(t0)0.因此存在唯一的x1，使g(x1)0.由于x1t0，t0x0，所以x0x1.22（1）根據(jù)弦切角定理，知， ，則，故.5分（2）根據(jù)切割線定理，知， 兩式相除，得（*）.由，得，又，由（*）得