2022高考物理一輪復(fù)習(xí) 微專題系列之熱點專題突破 專題49 帶電粒子在勻強磁場中的圓周運動問題學(xué)案1.兩種方法定圓心(1)已知入射方向和出射方向時，可通過入射點和出射點作垂直于入射方向和出射方向的直線，兩條直線的交點就是圓弧軌道的圓心。如圖甲所示，圖中P為入射點，M為出射點。(2)已知入射方向和出射點的位置時，可以通過入射點作入射方向的垂線，連接入射點和出射點，作其中垂線，這兩條垂線的交點就是圓弧軌道的圓心。如圖乙所示，P為入射點，M為出射點。2.幾何知識求半徑方法一：由物理方程求：半徑R；方法二：由幾何方程求：一般由數(shù)學(xué)知識(勾股定理、三角函數(shù)等)計算來確定(1)直線邊界(進出磁場具有對稱性，如圖所示)。(2)平行邊界(存在臨界條件，如圖所示)。(3)圓形邊界(沿徑向射入必沿徑向射出，如圖所示)。3. 運動時間的計算(1)直接根據(jù)公式t或t求出運動時間t.(2)粒子在磁場中運動一周的時間為T，當(dāng)粒子運動的圓弧所對應(yīng)的圓心角為時，其運動時間可由下式表示：tT或tT.【典例1】在如圖所示的足夠大勻強磁場中，兩個帶電粒子以相同方向垂直穿過虛線MN所在的平面，一段時間后又再次同時穿過此平面，則可以確定的是()A兩粒子一定帶有相同的電荷量B兩粒子一定帶同種電荷C兩粒子一定有相同的比荷D兩粒子一定有相同的動能【答案】C【典例2】如圖所示，一個質(zhì)量為0.1 g、電荷量為的小滑塊（可視為質(zhì)點），放在傾角為=30°的光滑絕緣斜面頂端，斜面置于B =0.5T的勻強磁場中，磁場方向垂直紙面向里，小滑塊由靜止開始沿斜面滑下，小滑塊運動一段距離后離開斜面，取。則（ ）A. 小滑塊帶正電 B. 小滑塊帶負電C. D. 小滑塊離開斜面的瞬時速率為2m/s【答案】AC【解析】、由題意可知：小滑塊受到的洛倫茲力垂直斜面向上。根據(jù)左手定則可得：小滑塊帶正電，故A正確，B錯誤；由題意知，當(dāng)滑塊離開斜面時，則有： ，解得： ，故D錯誤；在小球離開斜面之前，小球沿斜面的方向的合力始終等于重力的分力，所以一直做勻加速直線運動，即，解得： ，由，解得： ，故C正確，故選AC。【典例3】 (多選) 如圖所示，平面直角坐標系的第象限內(nèi)有一勻強磁場垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強度為B.一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子以速度v從O點沿著與y軸夾角為30°的方向進入磁場，運動到A點時速度方向與x軸的正方向相同，不計粒子的重力，則()A該粒子帶正電BA點與x軸的距離為C粒子由O到A經(jīng)歷時間tD運動過程中粒子的速度不變【答案】BC【典例4】在xOy坐標系的、象限有垂直紙面向里的勻強磁場，在x軸上A點(L,0)同時以相同速率v沿不同方向發(fā)出a、b兩個相同帶電粒子(粒子重力不計)，其中a沿平行y軸方向發(fā)射。經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后，兩粒子均先后到達y軸上的B點(0，L)，則兩個粒子到達B點的時間差為()A. B. C. D.【答案】D【解析】作出a、b兩個粒子的運動的軌跡如圖，對于a的運動軌跡，由幾何關(guān)系得：R2(RL)2(L)2，解得R2L，a的偏轉(zhuǎn)角sin ，所以，同理可得b的偏轉(zhuǎn)角，a在磁場中運動的時間tA，b在磁場中運動的時間：tB，它們到達B點的時間差：ttBtA，D正確。【典例5】如圖所示，一個理想邊界為PQ、MN的勻強磁場區(qū)域，磁場寬度為d，方向垂直紙面向里。一電子從O點沿紙面垂直PQ以速度v0進入磁場。若電子在磁場中運動的軌道半徑為2d。O在MN上，且OO與MN垂直。下列判斷正確的是()A.電子將向右偏轉(zhuǎn)B.電子打在MN上的點與O點的距離為dC.電子打在MN上的點與O點的距離為dD.電子在磁場中運動的時間為【答案】D【典例6】如圖所示，豎直線MNPQ，MN與PQ間距離為a，其間存在垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B，O是MN上一點，O處有一粒子源，某時刻放出大量速率均為v(方向均垂直磁場方向)、比荷一定的帶負電粒子(粒子重力及粒子間的相互作用力不計)，已知沿圖中與MN成60°角方向射出的粒子恰好垂直PQ射出磁場，則粒子在磁場中運動的最長時間為()A. B.C. D.【答案】C【典例7】兩個質(zhì)量相同、所帶電荷量相等的帶電粒子a、b，以不同的速率對準圓心O沿著AO方向射入圓形勻強磁場區(qū)域，其運動軌跡如圖6所示。若不計粒子的重力，則下列說法正確的是()A.a粒子帶正電，b粒子帶負電B.a粒子在磁場中所受洛倫茲力較大C.b粒子的動能較大 D.b粒子在磁場中運動時間較長【答案】C【解析】由左手定則可知，a粒子帶負電，b粒子帶正電，A錯誤；由qvBm得r，故運動的軌跡半徑越大，對應(yīng)的速率越大，所以b粒子的速率較大，在磁場中所受洛倫茲力較大，B錯誤；由Ekmv2可得b粒子的動能較大，C正確；由T知兩者的周期相同，b粒子運動的軌跡對應(yīng)的圓心角小于a粒子運動的軌跡對應(yīng)的圓心角，所以b粒子在磁場中運動時間較短，D錯誤?！镜淅?】如圖所示，有一個正方形的勻強磁場區(qū)域abcd，e是ad的中點，f是cd的中點，如果在a點沿對角線方向以速度v射入一帶負電的帶電粒子，恰好從e點射出，則()A如果粒子的速度增大為原來的二倍，將從d點射出B如果粒子的速度增大為原來的三倍，將從f點射出C如果粒子的速度不變，磁場的磁感應(yīng)強度B增大為原來的二倍，也將從d點射出D只改變粒子的速度，使其分別從e、d、f點射出時，從f點射出所用的時間最短【答案】AD課后作業(yè)1.在陰極射線管中電子流方向由左向右，其上方放置一根通有如圖所示電流的直導(dǎo)線，導(dǎo)線與陰極射線管平行，則電子將() A向上偏轉(zhuǎn) B.向下偏轉(zhuǎn)C向紙里偏轉(zhuǎn) D.向紙外偏轉(zhuǎn)【答案】B【解析】由題圖可知，直導(dǎo)線電流的方向由左向右，根據(jù)安培定則，可判定直導(dǎo)線下方的磁場方向為垂直于紙面向里，而電子運動方向由左向右，由左手定則知(電子帶負電荷，四指要指向電子運動方向的反方向)，電子將向下偏轉(zhuǎn)，故B選項正確。2.如圖，ABCD是一個正方形的勻強磁場區(qū)域，經(jīng)相等加速電壓加速后的甲、乙兩種帶電粒子分別從A、D射入磁場，均從C點射出，則它們的速率之比v甲v乙和它們通過該磁場所用時間之比t甲t乙分別為()A1121 B.1221C2112 D1211【答案】B帶電粒子在電場中加速有qUmv2，帶電粒子在磁場中偏轉(zhuǎn)有qvBm，聯(lián)立解得v，即v，故；甲粒子在磁場中偏轉(zhuǎn)用時t甲，乙粒子在磁場中偏轉(zhuǎn)用時t乙，可得。可知選項B正確。3.如圖所示，在MNQP中有一垂直紙面向里的勻強磁場。質(zhì)量和電荷量都相等的帶電粒子a、b、c，以不同的速率從O點沿垂直于PQ的方向射入磁場，圖中實線是它們的運動軌跡。已知O是PQ的中點，不計粒子重力。下列說法中正確的是()A粒子a帶負電，粒子b、c帶正電B射入磁場時粒子a的速率最小C射出磁場時粒子b的動能最小D粒子c在磁場中運動的時間最長【答案】D4半徑為r的圓形空間內(nèi)，存在著垂直于紙面向里的勻強磁場，一個帶電粒子(不計重力)從A點以速度v0垂直磁場方向朝著O點射入磁場中，并從B點射出.AOB120°，如圖所示，則該帶電粒子在磁場中運動的時間為()A. B. C. D. 【答案】C5如圖所示，兩個勻強磁場的方向相同，磁感應(yīng)強度分別為B1、B2，虛線MN為理想邊界?，F(xiàn)有一個質(zhì)量為m、電荷量為e的電子以垂直于邊界MN的速度v由P點沿垂直于磁場的方向射入磁感應(yīng)強度為B1的勻強磁場中，其運動軌跡為圖中虛線所示的心形圖線。則以下說法正確的是A. 電子的運動軌跡為PDMCNEPB. 電子運動一周回到P點所用的時間TC. 電子運動一周回到P點所用的時間TD. 兩磁場的磁感應(yīng)強度的大小關(guān)系為B12B2【答案】ABD【解析】（1）根據(jù)左手定則可知：電子從P點沿垂直于磁場的方向射入勻強磁場時，受到的洛倫茲力方向向上，所以電子的運行軌跡為PDMCNEP，故A正確；6如圖所示,有一寬度為的有界勻強磁場,一質(zhì)量為,帶電荷量為的粒子以速度垂直磁場左邊界的進入磁場,從右邊界離開時速度方向偏轉(zhuǎn)角，則下列說法正確的是（ ）A. 該粒子帶正電B. 磁感應(yīng)強度C. 粒子在磁場中做圓周運動的半徑D. 粒子在磁場中運動的時間【答案】BD【解析】根據(jù)粒子運動的軌跡可知，粒子在磁場中向下偏轉(zhuǎn)，根據(jù)左手定則可知，粒子應(yīng)帶負電，故A錯誤；由幾何關(guān)系可知，Rsin30°=a，解得：R=2a，根據(jù)洛倫茲力充當(dāng)向心力可知，Bqv=m，解得：，故B正確，C錯誤；粒子在磁場中轉(zhuǎn)過的圓心角為30°，粒子在磁場中運動時間；故D正確。故選BD。7電荷量分別為q和的兩個帶電粒子分別以速度和射入勻強磁場，兩粒子的入射方向與磁場邊界的夾角分別為和，磁場寬度為d，兩粒子同時由A點出發(fā)，同時到達B點，如圖所示，則A. a粒子帶負電，b粒子帶正電B. 兩粒子的軌道半徑之比：C. 兩粒子的速度之比：2D. 兩粒子的質(zhì)量之比：2【答案】ABD【解析】a粒子是入射的，而b粒子是入射的，由于從B點射出，則a粒子受到的洛倫茲力方向沿b粒子速度方向，而b粒子受到的洛倫茲力方向沿a粒子速度方向，由左手定則可知：a粒子帶負電、b粒子帶正電，故A正確； 向直線的交點即為各自圓心。結(jié)果發(fā)現(xiàn)：兩圓心的連線與兩個半徑構(gòu)成一個角為，另一個為的直角意可知：q、B都相同，而：2，：，則粒子的速度大小之比：，故C錯誤；故選ABD。8如圖所示，圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面的勻強磁場，三個質(zhì)量和電荷量都相同的帶電粒子、，以不同的速率對準圓心沿著方向射入磁場，其運動軌跡如圖。若帶電粒子只受磁場力的作用，則下列說法正確的是（ ）A. 粒子速率最大 B. 粒子在磁場中運動時間最短C. 它們做圓周運動的周期D. 三粒子離開磁場時速度方向仍然相同【答案】A【解析】粒子在磁場中做勻速圓周運動時，由洛倫茲力提供向心力，根據(jù)，可得：，則可知三個帶電粒子的質(zhì)量、電荷量相同，在同一個磁場中，當(dāng)速度越大時、軌道半徑越大，則由圖知，a粒子速率最小，c粒子速率最大。故A正確。由于粒子運動的周期和，可知三粒子運動的周期相同，a在磁場中運動的偏轉(zhuǎn)角最大，運動的時間最長。故BC錯誤；曲線運動的速度的方向沿曲線的切線的方向，所以三粒子離開磁場時速度方向不相同。故D錯誤；故選A。9如圖示，圓形區(qū)域內(nèi)存在著垂直于紙面向外的勻強磁場，比荷相同的兩個粒子沿直徑AB方向從A點射入磁場中，分別從圓弧上的P，Q兩點射出，則下列說法正確的是（ ）A. 兩粒子分別從A到P、Q經(jīng)歷時間之比為31B. 粒子在磁場中做勻速圓周運動周期之比為11C. 粒子在磁場中運動軌道半徑之比為21D. 粒子在磁場中速率之比為13【答案】B10. 平面OM和平面ON之間的夾角為30°，其橫截面(紙面)如圖所示，平面OM上方存在勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B，方向垂直于紙面向外。一帶電粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q(q>0)。粒子沿紙面以大小為v的速度從OM的某點向左上方射入磁場，速度與OM成30°角。已知該粒子在磁場中的運動軌跡與ON只有一個交點，并從OM上另一點射出磁場。不計重力。粒子離開磁場的出射點到兩平面交線O的距離為()A. B.C. D.【答案】D【解析】 如圖所示，粒子在磁場中運動的軌跡半徑為R。設(shè)入射點為A，出射點為B，圓弧與ON的交點為P。由粒子運動的對稱性及粒子的入射方向知，ABR。由幾何關(guān)系知，APR，則AOAP3R，所以O(shè)B4R。故選項D正確。11.如圖所示，帶正電的A粒子和B粒子先后以同樣大小的速度，從寬度為d的有界勻強磁場的邊界上的O點分別以與磁場邊界夾角為30°和60°的方向射入磁場，兩粒子恰好不從另一邊界飛出，則下列說法中正確的是()AA、B兩粒子在磁場中做圓周運動的半徑之比是BA、B兩粒子在磁場中做圓周運動的半徑之比是CA、B兩粒子的之比是DA、B兩粒子的之比是【答案】BD12如圖所示，兩根長直導(dǎo)線豎直插入光滑絕緣水平桌面上的M、N兩小孔中，O為M、N連線中點，連線上a、b兩點關(guān)于O點對稱，導(dǎo)線通有大小相等、方向相反的電流I。已知通電長直導(dǎo)線在周圍產(chǎn)生的磁場的磁感應(yīng)強度，式中k是常數(shù)，I是導(dǎo)線中的電流，r為點到導(dǎo)線的距離，一帶正電的小球(圖中未畫出)以初速度v0從a點出發(fā)沿連線運動到b點。關(guān)于上述過程，下列說法正確的是（ ）A. 小球先做加速運動后做減速運動B. 小球一直做勻速直線運動 C. 小球?qū)ψ烂娴膲毫ο仍龃蠛鬁p小D. 小球?qū)ψ烂娴膲毫σ恢痹谠龃蟆敬鸢浮緽C13如圖所示，空間存在垂直于紙面向里的磁感應(yīng)強度為的勻強磁場，場內(nèi)有一絕緣的足夠長的直桿，它與水平面的傾角為，一帶電量為-q質(zhì)量為m的帶負電小球套在直桿上，從A點由靜止沿桿下滑，小球與桿之間的動摩擦因數(shù)為，在小球以后的運動過程中，下列說法正確的是 （ ）A. 小球下滑的最大速度為 B. 小球下滑的最大加速度為am=gsinC. 小球的加速度一直在減小 D. 小球的速度先增大后不變【答案】BD【解析】小球開始下滑時有，隨v增大，a增大，當(dāng)時，a達最大值，此時洛倫茲力等于mgcos，支持力等于0，此后隨著速度增大，洛倫茲力增大，支持力增大，此后下滑過程中有，隨v增大，a減小，當(dāng)時， ，此時達到平衡狀態(tài)，速度不變所以整個過程中，v先一直增大后不變；a先增大后減小，所以B正確14如圖，在x軸上方存在方向垂直坐標平面向里、磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場，在x軸下方存在方向垂直坐標平面向外、磁感應(yīng)強度大小為的勻強磁場。一帶負電的粒子（不計重力）從原點O以與x軸正方向成30°角的速度v射入磁場，其在x軸上方運動的半徑為R。則A. 粒子經(jīng)偏轉(zhuǎn)一定能回到原點OB. 粒子完成一次周期性運動的時間為C. 粒子射入磁場后，第二次經(jīng)過x軸時與O點的距離為3RD. 粒子在x軸上方和下方的磁場中運動的半徑之比為1：2【答案】CD【解析】帶負電的粒子進入上方磁場后向下偏轉(zhuǎn)，到達x軸以后受洛倫茲力向右上方偏轉(zhuǎn)，如圖所示，則如此循環(huán)運動，粒子不能回到原點O，選項A錯誤；粒子在x軸上方運動的半徑為R，根據(jù)可知粒子在x軸下方運動的半徑為2R。由幾何關(guān)系可知，粒子在x軸上方和下方運動時圓弧所對的圓心角均為600，則粒子完成一次周期性運動的時間為 ，選項B錯誤，D正確；由幾何關(guān)系可知，粒子射入磁場后，第一次經(jīng)過x軸時與O點的距離為R，第二次經(jīng)過x軸時與第一次經(jīng)過x軸的距離為2R，則粒子射入磁場后，第二次經(jīng)過x軸時與O點的距離為3R，選項C正確；故選CD.15如圖所示，在一單邊有界磁場的邊界上有一粒子源O，沿垂直磁場方向，以相同速率向磁場中發(fā)出了兩種粒子，a為質(zhì)子(11H)，b為粒子(42He)，b的速度方向垂直磁場邊界，a的速度方向與b的速度方向夾角為30°，兩種粒子最后都打到了位于磁場邊界位置的光屏OP上，則()A. a、b兩粒子轉(zhuǎn)動周期之比為23B. a、b兩粒子在磁場中運動時間之比為23C. a、b兩粒子在磁場中轉(zhuǎn)動半徑之比為12D. a、b兩粒子打到光屏上的位置到O點的距離之比為12【答案】BC15如圖所示，帶有正電荷的A粒子和B粒子同時以同樣大小的速度(速度方向與邊界的夾角分別為30°、60°)從寬度為d的有界勻強磁場的邊界上的O點射入磁場，又恰好都不從另一邊界飛出，則下列說法中正確的是(  ) A. A、B兩粒子在磁場中做圓周運動的半徑之比為B. A、B兩粒子在磁場中做圓周運動的半徑之比為  C. A、B兩粒子的比荷之比是 D. A、B兩粒子的比荷之比是【答案】D【解析】粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：qvB=m，解得：；16如圖所示，在紙面內(nèi)半徑為R的圓形區(qū)域中充滿了垂直于紙面向里、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，一點電荷從圖中A點以速度v0垂直磁場射入，與半徑OA成30°夾角，當(dāng)該電荷離開磁場時，速度方向剛好改變了180°，不計電荷的重力，下列說法正確的是()A. 該點電荷離開磁場時速度方向的反向延長線通過O點B. 該點電荷的比荷為C. 該點電荷在磁場中的運動時間為tD. 該點電荷帶正電【答案】B【解析】