九年級數(shù)學(xué)上冊 第二十三章《旋轉(zhuǎn)》23.2 中心對稱 23.2.1 中心對稱試題 （新版）新人教版
九年級數(shù)學(xué)上冊 第二十三章《旋轉(zhuǎn)》23.2 中心對稱 23.2.1 中心對稱試題 （新版）新人教版
知識要點(diǎn)基礎(chǔ)練
知識點(diǎn)1 認(rèn)識中心對稱
1.下列四組圖形中成中心對稱的有(C)
A.1組 B.2組 C.3組 D.4組
2.下面五組圖形中,左邊的圖形與右邊的圖形成中心對稱的是?、冖邸?
知識點(diǎn)2 中心對稱的性質(zhì)
3.如圖,△ABC和△DEF關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱,要得到△DEF,需要將△ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)(C)
A.30° B.90°
C.180° D.360°
4.如圖,已知△AOB與△DOC成中心對稱,△AOB的面積是12,AB=3,則△DOC中CD邊上的高等于 8 .
知識點(diǎn)3 畫中心對稱圖形
5.如圖所示,已知△ABC和點(diǎn)O,請用尺規(guī)作出與△ABC關(guān)于點(diǎn)O對稱的△A'B'C'.
答案圖
解:如圖,△A'B'C'即為所求.
6.如圖,在△ABC中,點(diǎn)D是AB邊上的中點(diǎn),已知AC=4,BC=6.
(1)畫出△BCD關(guān)于點(diǎn)D對稱的圖形;
(2)根據(jù)圖形說明線段CD長的取值范圍.
答案圖
解:(1)如圖所示,△ADE即為所求.
(2)由(1)知△ADE≌△BDC,
∴CD=ED,AE=BC,
∴AE-AC<2CD<AE+AC,
即BC-AC<2CD<BC+AC,
∴2<2CD<10,
解得1<CD<5.
綜合能力提升練
7.如圖,平行四邊形ABCD中,對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,則圖中成中心對稱的三角形共有(A)
A.4對 B.3對
C.2對 D.1對
8.如圖,△ABC與△A1B1C1關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱,下列說法:①∠BAC=∠B1A1C1;②AC=A1C1;③OA=OA1;④△ABC與△A1B1C1的面積相等,其中正確的有(D)
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
9.如圖,△ABC與△A'B'C'成中心對稱,ED是△ABC的中位線,E'D'是△A'B'C'的中位線,已知BC=6,則E'D'=(B)
A.1 B.3 C.4 D.6
10.如圖,經(jīng)過矩形對稱中心的任意一條直線把矩形分成面積分別為S1和S2的兩部分,則S1與S2的大小關(guān)系是(C)
A.S1<S2
B.S1>S2
C.S1=S2
D.S1與S2的關(guān)系由直線的位置而定
11.如圖所示,已知△ABC與△CDA關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱,過點(diǎn)O任作直線EF分別交AD,BC于點(diǎn)E,F,下列結(jié)論:①點(diǎn)E和點(diǎn)F,點(diǎn)B和點(diǎn)D關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱;②直線BD必經(jīng)過點(diǎn)O;③四邊形DEOC與四邊形BFOA的面積必相等;④△AOE與△COF成中心對稱.其中正確的個(gè)數(shù)為(D)
A.1 B.2 C.3 D.4
12.如圖,四邊形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,且AD=BC=2,E是BC的中點(diǎn),則△ABE可以看成是由△DEC向左平移得到,平移的距離為 2 ;而△AED與△CDE是成中心對稱的兩個(gè)三角形,它們的對稱中心是 DE的中點(diǎn) .
13.如圖,已知矩形ABCD,AB在y軸上,AB=2,BC=3,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,1),在AD邊上有一點(diǎn)E(1,1),過點(diǎn)E的直線平分矩形ABCD的面積,則此直線的解析式為 y=-2x+3 .
14.如圖,在?ABCD中,AB=6,BC=4,O是?ABCD的對稱中心,O'是正方形ABEF的對稱中心,若OO'=a,則a的取值范圍 1<a<5 .
15.如圖,在△ABC中,AB=AC,△ABC與△DEC關(guān)于點(diǎn)C中心對稱,連接AE,BD.
(1)線段AE,BD具有怎樣的位置關(guān)系和大小關(guān)系?說明你的理由.
(2)如果△ABC的面積為5,求四邊形ABDE的面積.
(3)當(dāng)∠ACB為多少度時(shí),四邊形ABDE為矩形?說明你的理由.
解:(1)∵△ABC與△DEC關(guān)于點(diǎn)C中心對稱,
∴AC=CD,BC=CE,
∴四邊形ABDE是平行四邊形,
∴AE與BD平行且相等.
(2)∵四邊形ABDE是平行四邊形,
∴S△ABC=S△BCD=S△CDE=S△ACE,
∵S△ABC=5,
∴S?ABDE=4×5=20.
(3)當(dāng)∠ACB=60°時(shí),四邊形ABDE為矩形.
理由如下:∵AB=AC,∠ACB=60°,
∴△ABC是等邊三角形,
∴AC=BC.
又∵四邊形ABDE是平行四邊形,
∴四邊形ABDE為矩形.
拓展探究突破練
16.如圖,在直角坐標(biāo)系中,△ABO的頂點(diǎn)A,B,O的坐標(biāo)分別為(1,0),(0,1),(0,0),點(diǎn)列P1,P2,P3,…中的相鄰兩點(diǎn)都關(guān)于△ABO的一個(gè)頂點(diǎn)對稱,點(diǎn)P1與點(diǎn)P2關(guān)于點(diǎn)A對稱,點(diǎn)P2與點(diǎn)P3關(guān)于點(diǎn)B對稱,點(diǎn)P3與點(diǎn)P4關(guān)于點(diǎn)O對稱,點(diǎn)P4與點(diǎn)P5關(guān)于點(diǎn)A對稱,點(diǎn)P5與點(diǎn)P6關(guān)于點(diǎn)B對稱,點(diǎn)P6與點(diǎn)P7關(guān)于點(diǎn)O對稱,…,且這些對稱中心依次循環(huán),已知P1的坐標(biāo)是(1,1),點(diǎn)P100的坐標(biāo)為 (1,-3) .
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