安徽省2022中考數(shù)學(xué)決勝一輪復(fù)習(xí) 第4章 三角形 第4節(jié) 解直角三角形習(xí)題1在A，B都是銳角的ABC中，20，則C的度數(shù)是(C)A75°B90°C105°D120°2ABC在網(wǎng)格中的位置如圖所示(每個小正方體邊長為1)，ADBC于D，下列選項(xiàng)中，錯誤的是(C)Asin cos Btan C2Csin cos Dtan 13如圖，邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，半徑為1的O的圓心O在格點(diǎn)上，則BED的正切值等于(D)A B C2 D4一座樓梯的示意圖如圖所示，BC是鉛垂線，CA是水平線，BA與CA的夾角為.現(xiàn)要在樓梯上鋪一條地毯，已知CA4米，樓梯寬度1米，則地毯的面積至少需要(D)A 米2 B 米2C(4) 米2 D(44tan ) 米25在ABC中，AB12，AC13，cosB，則BC邊長為(D)A7 B8C8或17 D7或176如圖，A，B，C是小正方形的頂點(diǎn)，且每個小正方形的邊長為1，則tanBAC的值為_1_.7一般地，當(dāng)，為任意角時，sin()與sin()的值可以用下面的公式求得：sin()sin cos cos sin ；sin()sin cos cos sin .例如sin 90°sin(60°30°)sin 60°cos 30°cos 60°sin 30°××1.類似地，可以求得sin 15°的值是_.8(原創(chuàng)題)計算：2|tan 60°2|2cos 30°.解：原式422×66.9如圖，AD是ABC的中線，tan B，cos C，AC.求：(1)BC的長；(2)sinADC的值解：(1)過點(diǎn)A作AEBC于點(diǎn)E，cos C，C45°，在RtACE中，CEAC·cos C1，AECE1，在RtABE中，tan B，即，BE3AE3，BCBECE4；(2)AD是ABC的中線，CDBC2，DECDCE1，AEBC，DEAE，ADC45°，sinADC.10如圖，有一個三角形的鋼架ABC，A30°，C45°，AC2(1)m.請計算說明，工人師傅搬運(yùn)此鋼架能否通過一個直徑為2.1 m的圓形門？解：過點(diǎn)B作BDAC，垂足為點(diǎn)D在RtABD中，ABD90°A60°，則ADtanABD×BDBD；在RtBCD中，C45°，CDBDACADCDBDBD(1)BD2(1)，解得：BD22.1.故工人師傅搬運(yùn)此鋼架能通過這個直徑為2.1 m的圓形門11如圖，已知ABC中，ABBC5，tanABC.(1)求邊AC的長；(2)設(shè)邊BC的垂直平分線與邊AB的交點(diǎn)為D，求的值解：(1)過點(diǎn)A作AEBC于點(diǎn)E.在RtAEB中，AEB90°，tanABC，設(shè)AE3x，BE4x，根據(jù)勾股定理，得AB5x5，則x1，AE3，BE4，CEBCBE541.在RtAEC中，AEC90°，AC；(2)如圖BC的垂直平分線交AB于D，交BC于F，則BFCFBC2.5，EFFCEC2.511.5.AECDFC90°，DFAE，.12小婷在放學(xué)路上，看到隧道上方有一塊宣傳“中國南亞博覽會”的豎直標(biāo)語牌CD她在A點(diǎn)測得標(biāo)語牌頂端D處的仰角為42°，測得隧道底端B處的俯角為30°(B，C，D在同一條直線上)，AB10 m，隧道高6.5 m(即BC6.5 m)，求標(biāo)語牌CD的長(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位)(參考數(shù)據(jù)：sin 42°0.67，cos 42°0.74，tan 42°0.90，1.73)解：過點(diǎn)A作AEBC于點(diǎn)E，依題意有DAE42°，BAE30°.在RtAEB中，BEAB×105(m)，AEAB×cosBAE10×cos 30°10×5(m)在RtDAE中，tanDAE，DE5×tan 42°5×1.73×0.907.785(m)CDDEBEBC7.78556.56.3(m)標(biāo)語牌CD的長約為6.3 m.13如圖是某路燈在鉛垂面內(nèi)的示意圖，燈柱AC的高為11 m，燈桿AB與燈柱AC的夾角A120°，路燈采用錐形燈罩，在地面上的照射區(qū)域DE長為18 m，從D，E兩處測得路燈B的仰角分別為和，且tan 6，tan ，求燈桿AB的長度解：過點(diǎn)B作BFCE，交CE于點(diǎn)F，過點(diǎn)A作AGAF，交BF于點(diǎn)G，則FGAC11.由題意得BDE，tan.設(shè)BF3x，則EF4x，在RtBDF中，tanBDF，DFx，DE18(m)，x4x18(m)x4(m)BF12(m)，BGBFGF12111(m)，BAC120°，BAGBACCAG120°90°30°.AB2BG2(m)，燈桿AB的長度為2 m.