2022高中物理 第11章 機(jī)械振動(dòng) 課時(shí)提升作業(yè)四 11.4 單擺 新人教版選修3-4一、選擇題(本題共7小題,每小題8分,共56分)1.(多選)關(guān)于擺的等時(shí)性及擺鐘的發(fā)明,下列敘述符合歷史事實(shí)的是()A.單擺的等時(shí)性是由惠更斯首先發(fā)現(xiàn)的B.單擺的等時(shí)性是由伽利略首先發(fā)現(xiàn)的C.惠更斯首先將單擺的等時(shí)性用于計(jì)時(shí),發(fā)明了擺鐘D.伽利略首先發(fā)現(xiàn)了單擺的等時(shí)性,并把它用于計(jì)時(shí)【解析】選B、C。伽利略最早發(fā)現(xiàn)了教堂里吊燈擺動(dòng)的等時(shí)性。后來惠更斯按照伽利略的構(gòu)想,發(fā)明制作了一個(gè)擺鐘。2.周期為2s的擺叫秒擺,若要將秒擺的周期變?yōu)?.5s,下列措施可行的是()A.將擺球的質(zhì)量及振動(dòng)的振幅均減半B.將振幅和擺長(zhǎng)均減半C.將擺長(zhǎng)減為原來的D.將擺長(zhǎng)減為原來的【解析】選D。擺球質(zhì)量和擺的振幅均不影響單擺的周期,故只要改變擺長(zhǎng)即可改變周期,由周期公式知:= 得l2=l1,D正確。3.(多選)對(duì)于做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的單擺,當(dāng)所受回復(fù)力逐漸增大時(shí),隨之變小的物理量是()A.擺線上的張力B.擺球的振幅C.擺球的重力勢(shì)能D.擺球的動(dòng)能【解析】選A、D。回復(fù)力逐漸增大時(shí),擺球的重力沿切線方向的分力增大,速度變小,動(dòng)能變小,重力勢(shì)能增大,向心力減小,張力減小,振幅不變。4.如圖所示的單擺,擺長(zhǎng)為l=40cm,擺球在t=0時(shí)刻從右側(cè)最高點(diǎn)靜止釋放做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),則當(dāng)t=1s時(shí),擺球的運(yùn)動(dòng)情況是()A.向右加速B.向右減速C.向左加速D.向左減速【解析】選B。單擺的周期T=2s=0.4s1.256s,則T<t<T,擺球從右側(cè)最高點(diǎn)釋放做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),在t=1s時(shí)已經(jīng)越過平衡位置(最低點(diǎn)),正向右側(cè)最大位移處運(yùn)動(dòng),則由平衡位置向最大位移運(yùn)動(dòng)的過程中,擺球做的是減速運(yùn)動(dòng),故A、C、D錯(cuò)誤,B正確。5.有一天體半徑為地球半徑的2倍,平均密度與地球相同,將在地球表面走時(shí)準(zhǔn)確的擺鐘移到該天體表面,秒針走一圈的實(shí)際時(shí)間為()A.minB.minC.minD.2min【解析】選B。由萬有引力公式得=mg,地球表面的重力加速度g=,M=R3,計(jì)算得該天體表面重力加速度g是地球表面重力加速度的2倍,即g=2g,由單擺的周期公式T=,得出T=T,秒針走一圈時(shí),完成全振動(dòng)的次數(shù)相同,由于周期不同,所以實(shí)際經(jīng)歷的時(shí)間不同,該擺鐘在地球上秒針轉(zhuǎn)一圈時(shí)間為1min,在該天體表面秒針轉(zhuǎn)一圈時(shí)間為min,故B選項(xiàng)正確。6.如圖所示,曲面AO是一段半徑為2m的光滑圓弧面,圓弧與水平面相切于O點(diǎn),AO弧長(zhǎng)為10cm,現(xiàn)將一小球先后從曲面的頂端A和AO弧的中點(diǎn)B由靜止釋放,到達(dá)底端的速度分別為v1和v2,經(jīng)歷的時(shí)間分別為t1和t2,那么()A.v1<v2,t1<t2B.v1>v2,t1=t2C.v1=v2,t1=t2D.以上三項(xiàng)都有可能【解析】選B。因?yàn)锳O弧長(zhǎng)遠(yuǎn)小于半徑,所以小球從A、B處沿圓弧滑下可等效成小角度單擺的擺動(dòng),即做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),等效擺長(zhǎng)為2m,單擺的周期與振幅無關(guān),故有t1=t2,因mgh=mv2,所以v=,故v1>v2,B項(xiàng)正確。7.(多選)如圖所示為同一地點(diǎn)的甲、乙兩單擺的振動(dòng)圖象,下列說法中正確的是()A.甲、乙兩單擺的擺長(zhǎng)相等B.甲單擺的振幅比乙的大C.甲單擺的機(jī)械能比乙的大D.在t=0.5s時(shí)有正向最大加速度的是乙單擺【解析】選A、B、D。振幅可從題圖上看出,甲單擺振幅大。兩單擺周期相等,則擺長(zhǎng)相等。因質(zhì)量關(guān)系不明確,無法比較機(jī)械能。t=0.5s時(shí)乙單擺擺球在負(fù)的最大位移處,故有正向最大加速度。A、B、D正確。【補(bǔ)償訓(xùn)練】如圖所示,擺長(zhǎng)為L(zhǎng)的單擺,周期為T。如果在懸點(diǎn)O的正下方的B點(diǎn)固定一個(gè)光滑的釘子,使擺球A通過最低點(diǎn)向左擺動(dòng),懸線被釘子擋住成為一個(gè)新的單擺,則下列說法中正確的是()A.單擺在整個(gè)振動(dòng)過程中的周期將變大B.單擺在整個(gè)振動(dòng)過程中的周期將變小C.單擺在整個(gè)振動(dòng)過程中的周期不變D.單擺在整個(gè)振動(dòng)過程中的周期無法確定【解析】選B。由于擺球A通過最低點(diǎn)向左擺動(dòng),懸線被釘子擋住成為一個(gè)新單擺,擺長(zhǎng)變小,而此題的周期只與擺長(zhǎng)有關(guān),且滿足:T=,故單擺在整個(gè)振動(dòng)過程中的周期將變小,B正確。二、非選擇題(14分)8.一個(gè)單擺的擺長(zhǎng)為l,在其懸點(diǎn)O的正下方0.19l處有一釘子P(如圖所示),現(xiàn)將擺球向左拉開到A,使擺線偏角<5°,放手后使其擺動(dòng),擺動(dòng)到B的過程中擺角也小于5°,求出單擺的振動(dòng)周期?！窘馕觥酷尫藕髷[球到達(dá)右邊最高點(diǎn)B處,由機(jī)械能守恒可知B和A等高,則擺球始終做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的擺長(zhǎng)有所變化,它的周期為兩個(gè)不同單擺的半周期的和。小球在左邊的周期為T1=小球在右邊的周期為則整個(gè)單擺的周期為T=+答案: 1.(15分)(1)(多選)在“探究單擺周期與擺長(zhǎng)關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)中,下列做法正確的是()A.應(yīng)選擇伸縮性小、盡可能長(zhǎng)的細(xì)線作擺線B.用刻度尺測(cè)出細(xì)線的長(zhǎng)度并記為擺長(zhǎng)lC.在小偏角下讓單擺擺動(dòng)D.當(dāng)單擺經(jīng)過平衡位置時(shí)開始計(jì)時(shí),測(cè)量一次全振動(dòng)的時(shí)間作為單擺的周期TE.通過簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)分析,若認(rèn)為周期與擺長(zhǎng)的關(guān)系為T2l,則可作T2-l圖象;如果圖象是一條直線,則關(guān)系T2l成立(2)如圖是單擺振動(dòng)時(shí)擺球位移隨時(shí)間變化的圖象(取重力加速度g=2m/s2)。求單擺的擺長(zhǎng)l。估算單擺偏離豎直方向的最大角度(單位用弧度表示)?！窘馕觥?1)選A、C、E。擺長(zhǎng)等于擺線的長(zhǎng)度加上擺球的半徑,為減小誤差應(yīng)保證擺線的長(zhǎng)短不變,選擇伸縮性小、盡可能長(zhǎng)的細(xì)線作擺線,故A正確;刻度尺測(cè)出細(xì)線的長(zhǎng)度再加上小球的半徑才是擺長(zhǎng),故B錯(cuò)誤;單擺在擺角很小的情況下才做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),單擺的擺角不能太大,一般不超過5°,否則單擺將不做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),故C正確;當(dāng)單擺經(jīng)過平衡位置時(shí)速度最大,此時(shí)開始計(jì)時(shí)誤差最小,但是要測(cè)量n次全振動(dòng)的時(shí)間為t,再由T=求周期誤差較小,故D錯(cuò)誤;處理數(shù)據(jù)的時(shí)候,通常由線性關(guān)系比較好得出結(jié)論,故作T2-l圖象,E正確。(2)根據(jù)周期公式有T=由圖象可知單擺周期T=2s解得l=1m單擺振動(dòng)時(shí)偏離豎直方向的最大角度解得0.05rad。答案:(1)A、C、E(2)1m0.05rad2.(15分)(1)(多選)同一地點(diǎn)的甲、乙兩單擺(擺球質(zhì)量相等)的振動(dòng)圖象如圖所示,下列說法中正確的是()A.甲、乙兩單擺的擺長(zhǎng)相等B.甲擺的機(jī)械能比乙擺小C.甲擺的最大速率比乙擺小D.在周期時(shí)振子具有正向加速度的是乙擺E.在周期時(shí)甲擺的回復(fù)力為零(2)有一單擺,其擺長(zhǎng)l=1.02m,已知單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),單擺振動(dòng)30次用的時(shí)間t=60.8s,試求:當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣仁嵌啻?如果將這個(gè)單擺改為秒擺,擺長(zhǎng)應(yīng)怎樣改變?改變多少?【解析】(1)選A、D、E。由圖象可知,甲、乙周期相同,又T=,同一地點(diǎn)所以g相同,故擺長(zhǎng)l相等,A項(xiàng)正確;由圖象可知,甲、乙振幅相同,擺球質(zhì)量相等,所以兩擺的機(jī)械能相等,最大速率相等,B、C項(xiàng)錯(cuò)誤;由圖象可知,周期時(shí)甲擺處于平衡位置,乙擺處于負(fù)向最大位移處,故乙擺具有正向加速度,D項(xiàng)正確;在周期時(shí)甲擺正經(jīng)過平衡位置,故此時(shí)回復(fù)力為零,E正確。(2)當(dāng)單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí),其周期公式T=,由此可知g=,只要求出T值代入即可。因?yàn)門=s=2.027s所以g=m/s2=9.79m/s2。秒擺的周期是2s,設(shè)其擺長(zhǎng)為l0,由于在同一地點(diǎn)重力加速度是不變的,根據(jù)單擺的振動(dòng)規(guī)律有:故有: 所以其擺長(zhǎng)要縮短l=l-l0=1.02m-0.993 m=0.027 m。答案:(1)A、D、E(2)9.79m/s2縮短0.027 m【補(bǔ)償訓(xùn)練】圖甲是一個(gè)單擺振動(dòng)的情形,O是它的平衡位置,B、C是擺球所能到達(dá)的最遠(yuǎn)位置。設(shè)擺球向右方向運(yùn)動(dòng)為正方向。圖乙是這個(gè)單擺的振動(dòng)圖象。根據(jù)圖象回答:(1)單擺振動(dòng)的頻率是多大?(2)開始時(shí)刻擺球在何位置?(3)若當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹?0m/s2,試求這個(gè)擺的擺長(zhǎng)是多少。【解析】(1)由乙圖知周期T=0.8s,則頻率f=1.25Hz。(2)由乙圖知,0時(shí)刻擺球在負(fù)向最大位移處,因向右為正方向,所以在B點(diǎn)。(3)由T=2得L=0.16m。答案:(1)1.25Hz(2)B點(diǎn)(3)0.16m