山東省德州市2022年中考數(shù)學(xué)同步復(fù)習(xí) 重點題型訓(xùn)練 大題加練（二）1如圖，拋物線yax2bx2(a0)與x軸交于點(1，0)，與BC交于點C，連接AC，BC，已知ACB90°.(1)求點B的坐標(biāo)及拋物線的表達(dá)式；(2)點P是線段BC上的動點(點P不與B，C重合)，連接并延長AP交拋物線于另一點Q，設(shè)點Q的橫坐標(biāo)為x.記BCQ的面積為S，求S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求出當(dāng)S4時x的值；記點P的運動過程中，是否存在最大值？若存在，求出的最大值；若不存在，請說明理由2(xx·遵義中考)在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)yax2xc的圖象經(jīng)過點C(0，2)和點D(4，2)點E是直線yx2與二次函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)的交點(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式及點E的坐標(biāo)；(2)如圖1，若點M是二次函數(shù)圖象上的點，且在直線CE的上方，連接MC，OE，ME.求四邊形COEM面積的最大值及此時點M的坐標(biāo)；(3)如圖2，經(jīng)過A，B，C三點的圓交y軸于點F，求點F的坐標(biāo)3.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線yax2bx5與x軸交于A(1，0)，B(5，0)兩點，與y軸相交于點C.(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)如圖2，CEx軸與拋物線相交于點E，點H是直線CE下方拋物線上的動點，過點H且與y軸平行的直線與BC，CE分別交于點F，G.試探究當(dāng)點H運動到何處時，四邊形CHEF的面積最大，求點H的坐標(biāo)；(3)若點K為拋物線的頂點，點M(4，m)是該拋物線上的一點，在x軸、y軸上分別找點P，Q，使四邊形PQKM的周長最小，請求出點P，Q的坐標(biāo)4(xx·煙臺中考)如圖1，拋物線yax22xc與x軸交于A(4，0)，B(1，0)兩點，過點B的直線ykx分別與y軸及拋物線交于點C，D.(1)求直線和拋物線的表達(dá)式；(2)動點P從點O出發(fā)，在x軸的負(fù)半軸上以每秒1個單位長度的速度向左勻速運動設(shè)運動時間為t秒，當(dāng)t為何值時，PDC為直角三角形？請直接寫出所有滿足條件的t的值；(3)如圖2，將直線BD沿y軸向下平移4個單位后，與x軸，y軸分別交于E，F(xiàn)兩點在拋物線的對稱軸上是否存在點M，在直線EF上是否存在點N，使得DMMN的值最小？若存在，求出其最小值及點M，N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由參考答案1解：(1)ACB90°，OCAB，COA90°，ACOCBO，AOCCOB，ACOCBO，OC2OA·OB.當(dāng)x0時，y2，即C(0，2)A(1，0)，C(0，2)，OB4，B(4，0)將A，B代入yax2bx2得解得拋物線的表達(dá)式為yx2x2.(2)如圖，連接OQ.設(shè)點Q的坐標(biāo)為(x，x2x2)，SSOCQSOBQSOBC×2x×4(x2x2)×2×4x24x.令x24x4，解得x1x22，故x的值為2.存在如圖，過點Q作QHBC于H.ACPQHP90°，APCQPH，APCQPH，.SBCQBC·QHQH，QH，(x24x)(x2)2，當(dāng)x2時，取得最大值，最大值為.2解：(1)把C(0，2)，D(4，2)代入二次函數(shù)表達(dá)式得解得二次函數(shù)的表達(dá)式為yx2x2，聯(lián)立一次函數(shù)表達(dá)式得解得x0(舍去)或x3，則E(3，1)(2)如圖，過M作MHy軸，交CE于點H.設(shè)M(m，m2m2)，則H(m，m2)，MHm2m2(m2)m22m，S四邊形COEMSOCESCME×2×3MH·3m23m3，當(dāng)m時，S最大，此時M坐標(biāo)為(，3)(3)如圖，連接BF.當(dāng)x2x20時，x1，x2，OA，OB.ACOABF，AOCFOB，AOCFOB，即，解得OF，則F坐標(biāo)為(0，)3解：(1)把A(1，0)，B(5，0)代入yax2bx5得解得二次函數(shù)的表達(dá)式為yx24x5.(2)設(shè)H(t，t24t5)CEx軸，5x24x5，解得x10，x24，E(4，5)，CE4.設(shè)直線BC的表達(dá)式為y2a2xb2.B(5，0)，C(0，5)，直線BC的表達(dá)式為y2x5，F(xiàn)(t，t5)，HFt5(t24t5)(t)2CEx軸，HFy軸，CEEF，S四邊形CHEFCE·HF2(t)2，H(，)(3)如圖，分別作K，M關(guān)于x軸，y軸對稱的點K，M，分別交PQ延長線于點K，M.點K為頂點，K(2，9)，點K關(guān)于y軸的對稱點K的坐標(biāo)為(2，9)M(4，m)，M(4，5)點M關(guān)于x軸的對稱點M的坐標(biāo)為(4，5)設(shè)直線KM的表達(dá)式為y3a3xb3，則直線KM的表達(dá)式為y3x，易知圖中點P，Q即為符合條件的點，P，Q的坐標(biāo)分別為P(，0)，Q(0，)4解：(1)直線ykx過點B(1，0)，0k，k，直線的表達(dá)式為yx.拋物線yax22xc與x軸交于A(4，0)，B(1，0)，解得拋物線的表達(dá)式為yx22x.(2)t s， s， s或 s.提示：情況一：當(dāng)DCP為直角時，在RtOCB中，CB，cosCBO.cosCBOcosCBP，PB，點P的坐標(biāo)為(，0)，t s時，PDC為直角三角形情況二：解可得D點坐標(biāo)為(5，4)當(dāng)CDP為直角時，同理可得cosCBP.BD2，BP，P點坐標(biāo)為(，0)，t s時，PDC為直角三角形情況三：當(dāng)DPC為直角時，設(shè)點P的坐標(biāo)為(a，0)，則DP2CP2CD2，即(a5)242a2()252()2，解得a，P點坐標(biāo)為(，0)或(，0)，t s或 s時，PDC為直角三角形(3)存在直線EF的表達(dá)式為yx4x.取D關(guān)于對稱軸的對稱點D，則D坐標(biāo)為(2，4)如圖，過D作DNEF于點N，過點D作DGx軸，垂足為Q，延長線交EF于點G.設(shè)點N的坐標(biāo)為(a，a)EQGDNG90°，GG，NDGGEB.GEBABC，NDGABC，則tanNDGtanABC，解得a2，a2，點N的坐標(biāo)為(2，2)點N到DG的距離為2(2)4，又對稱軸與DG的距離為2()，點N在對稱軸的左側(cè)，由此可證明線段DN與對稱軸有交點，其交點即為DMMN取最小值時M的位置將x2代入yx得y，點G的坐標(biāo)為(2，)，DG，DNDG·cosNDGDG·cosABC·2，即DMMN的最小值為2.設(shè)點M的坐標(biāo)為(，b)，則tanNDG，解得b，點M的坐標(biāo)為(，)綜上所述，DMMN的最小值為2，點M的坐標(biāo)為(，)，點N的坐標(biāo)為(2，2)