山東省德州市2022年中考數(shù)學同步復習 第三章 函數(shù) 第六節(jié) 二次函數(shù)的應用訓練1(xx·衡陽中考)如圖，已知直線y2x4分別交x軸、y軸于點A，B，拋物線經(jīng)過A，B兩點，點P是線段AB上一動點，過點P作PCx軸于點C，交拋物線于點D.(1)若拋物線的表達式為y2x22x4，設其頂點為M，其對稱軸交AB于點N.求點M，N的坐標；是否存在點P，使四邊形MNPD為菱形？并說明理由；(2)當點P的橫坐標為1時，是否存在這樣的拋物線，使得以B，P，D為頂點的三角形與AOB相似？若存在，求出滿足條件的拋物線的表達式；若不存在，請說明理由2(xx·衢州中考)某游樂園有一個直徑為16米的圓形噴水池，噴水池的周邊有一圈噴水頭，噴出的水柱為拋物線，在距水池中心3米處達到最高，高度為5米，且各方向噴出的水柱恰好在噴水池中心的裝飾物處匯合如圖所示，以水平方向為x軸，噴水池中心為原點建立直角坐標系(1)求水柱所在拋物線(第一象限部分)的函數(shù)表達式；(2)王師傅在噴水池內維修設備期間，噴水管意外噴水，為了不被淋濕，身高1.8米的王師傅站立時必須在離水池中心多少米以內？(3)經(jīng)檢修評估，游樂園決定對噴水設施做如下設計改進：在噴出水柱的形狀不變的前提下，把水池的直徑擴大到32米，各方向噴出的水柱仍在噴水池中心保留的原裝飾物(高度不變)處匯合，請?zhí)骄繑U建改造后噴水池水柱的最大高度3(xx·黃岡中考)我市某鄉(xiāng)鎮(zhèn)在“精準扶貧”活動中銷售一農產(chǎn)品，經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)月銷售量y(萬件)與月份x(月)的關系為y每件產(chǎn)品的利潤z(元)與月份x(月)的關系如下表：x123456789101112z191817161514131211101010(1)請你根據(jù)表格求出每件產(chǎn)品利潤z(元)與月份x(月)的關系式；(2)若月利潤w(萬元)當月銷售量y(萬件)×當月每件產(chǎn)品的利潤z(元)，求月利潤w(萬元)與月份x(月)的關系式；(3)當x為何值時，月利潤w有最大值，最大值為多少？4(xx·隨州中考)如圖1，拋物線C1：yax22axc(a0)與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C.已知點A的坐標為(1，0)，點O為坐標原點，OC3OA，拋物線C1的頂點為G.(1)求出拋物線C1的表達式，并寫出點G的坐標；(2)如圖2，將拋物線C1向下平移k(k0)個單位，得到拋物線C2，設C2與x軸的交點為A，B，頂點為G，當ABG是等邊三角形時，求k的值；(3)在(2)的條件下，如圖3，設點M為x軸正半軸上一動點，過點M作x軸的垂線分別交拋物線C1，C2于P，Q兩點，試探究在直線y1上是否存在點N，使得以P，Q，N為頂點的三角形與AOQ全等，若存在，直接寫出點M，N的坐標：若不存在，請說明理由5(xx·棗莊中考)如圖1，已知二次函數(shù)yax2xc(a0)的圖象與y軸交于點A(0，4)，與x軸交于點B，C，點C坐標為(8，0)，連接AB，AC.(1)請直接寫出二次函數(shù)yax2xc的表達式；(2)判斷ABC的形狀，并說明理由；(3)若點N在x軸上運動，當以點A，N，C為頂點的三角形是等腰三角形時，請寫出此時點N的坐標；(4)如圖2，若點N在線段BC上運動(不與點B，C重合)，過點N作NMAC，交AB于點M，當AMN面積最大時，求此時點N的坐標圖1圖2參考答案1解：(1)如圖，y2x22x42(x)2，頂點M的坐標為(，)當x時，y2×43，則點N的坐標為(，3)不存在理由如下：MN3.假設存在點P，設P點坐標為(m，2m4)，則D(m，2m22m4)，PD2m22m4(2m4)2m24m.PDMN，當PDMN時，四邊形MNPD為平行四邊形，即2m24m，解得m1(舍去)，m2，此時P點坐標為(，1)PN，PNMN，平行四邊形MNPD不為菱形，不存在點P，使四邊形MNPD為菱形(2)存在如圖，OB4，OA2，則AB2.當x1時，y2x42，則P(1，2)，PB.設拋物線的表達式為yax2bx4，把A(2，0)代入得4a2b40，解得b2a2，拋物線的表達式為yax22(a1)x4.當x1時，yax22(a1)x4a2a242a，則D(1，2a)，PD2a2a.DCOB，DPBOBA，當時，PDBBOA，即，解得a2，此時拋物線的表達式為y2x22x4.當時，PDBBAO，即，解得a，此時拋物線的表達式為yx23x4.綜上所述，滿足條件的拋物線的表達式為y2x22x4或yx23x4.2解：(1)設水柱所在拋物線(第一象限部分)的函數(shù)表達式為ya(x3)25(a0)，將(8，0)代入ya(x3)25，解得a，水柱所在拋物線(第一象限部分)的函數(shù)表達式為y(x3)25(0x8)(2)當y1.8時，有(x3)251.8，解得x11(舍去)，x27，為了不被淋濕，身高1.8米的王師傅站立時必須在離水池中心7米以內(3)當x0時，y(x3)25.設改造后水柱所在拋物線(第一象限部分)的函數(shù)表達式為yx2bx.該函數(shù)圖象過點(16，0)，0×16216b，解得b3，改造后水柱所在拋物線(第一象限部分)的函數(shù)表達式為yx23x(x)2，擴建改造后噴水池水柱的最大高度為米3解：(1)根據(jù)表格可知當1x10(x為整數(shù))時，zx20，當11x12(x為整數(shù))時，z10，z與x的關系式為z(2)當1x8時，w(x20)(x4)x216x80；當9x10時，w(x20)(x20)x240x400；當11x12時，w10(x20)10x200，w與x的關系式為w(3)當1x8時，wx216x80(x8)2144，x8時，w有最大值為144萬元；當9x10時，wx240x400(x20)2，w隨x的增大而減小，x9時，w有最大值為121萬元； 當11x12時，w10x200，w隨x的增大而減小，x11時，w有最大值為90萬元90<121<144，x8時，w有最大值為144萬元4解：(1)點A的坐標為(1，0)，OA1.OC3OA，點C的坐標為(0，3)將A，C點坐標代入yax22axc得解得拋物線C1的表達式為yx22x3(x1)24，點G的坐標為(1，4)(2)設拋物線C2的表達式為yx22x3k，即y(x1)24k.如圖，過點G作GDx軸于點D，設BDm.ABG為等邊三角形，GDBDm，則點B的坐標為(m1，0)，點G的坐標為(1，m)將點B，G的坐標代入y(x1)24k得解得(舍去)或k1.(3)存在M1(，0)，N1(，1)；M2(，0)，N2(1，1)；M3(4，0)，N3(10，1)；M4(4，0)，N4(2，1)5解：(1)yx2x4.提示：二次函數(shù)yax2xc的圖象與y軸交于點A(0，4)，與x軸交于點B，C，點C坐標為(8，0)，解得拋物線的表達式為yx2x4.(2)ABC是直角三角形理由如下：令y0，則x2x40，解得x18，x22，點B的坐標為(2，0)在RtABO中，AB2BO2AO2224220，在RtAOC中，AC2AO2CO2428280.又BCOBOC2810，在ABC中，AB2AC22080102BC2，ABC是直角三角形(3)A(0，4)，C(8，0)，AC4.以A為圓心，以AC長為半徑作圓，交x軸于點N，此時N的坐標為(8，0)；以C為圓心，以AC長為半徑作圓，交x軸于點N，此時N的坐標為(84，0)或(84，0)；作AC的垂直平分線，交x軸于點N，此時N的坐標為(3，0)綜上所述，若點N在x軸上運動，當以點A，N，C為頂點的三角形是等腰三角形時，點N的坐標分別為(8，0)，(84，0)，(84，0)，(3，0)(4)設點N的坐標為(n，0)，則BNn2.如圖，過點M作MDx軸于點D，MDOA，BMDBAO，.MNAC，.OA4，BC10，BNn2，MD(n2)SAMNSABNSBMNBN·OABN·MD(n2)×4×(n2)2(n3)25，當n3時，SAMN最大，當AMN面積最大時，N點坐標為(3，0)