2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 題型專項(xiàng)練 壓軸題提分練（四）理
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2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 題型專項(xiàng)練 壓軸題提分練（四）理
2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 題型專項(xiàng)練 壓軸題提分練（四）理1(2018·貴陽模擬)已知橢圓C：1(ab0)的右焦點(diǎn)為F(c,0)，點(diǎn)P為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，若|PF|的最大值和最小值分別為2和2.(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)不過原點(diǎn)的直線l與橢圓C 交于P，Q兩點(diǎn)，若直線OP，PQ，OQ的斜率依次成等比數(shù)列，求OPQ面積的最大值解析：(1)由已知得： ，b2431，橢圓方程為y21.(2)設(shè)l：ykxb(易知l存在斜率，且b0)，設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)由條件知：k2k20，x1x2，(4k21)x28kbx4b240，(8kb)24(4k21)(4b24)0，4k21b20，x1x2，聯(lián)立得：，4k21，|PQ|.點(diǎn)O到直線l的距離d，SOPQ|PQ|·d××|b|.4k21且4k21b20，0b22，所以當(dāng)直線l為：y±x±1時(shí)，(SOPQ)max1.2(2018·保定模擬)已知函數(shù)f(x)axln x(a是常數(shù)，且a0)(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)yf(x)在x1處取得極值時(shí)，若關(guān)于x的方程f(x)2xx2b在上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍解析：(1)由已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閤0，f(x)a，由f(x)0得x，由f(x)0，得0x.所以函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為 ，單調(diào)增區(qū)間為.(2)由題意，得f(1)0.a1，f(x)xln x，f(x)2xx2b，即xln x2xx2b.x23xln xb0，設(shè)g(x)x23xln xb(x0)，則g(x)2x3.當(dāng)x時(shí)，g(x)，g(x)的變化情況如下表：x1(1,2)2g(x)00g(x)bln2b2b2ln 2方程f(x)2xx2b在上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， ，ln 2b2即b.
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