山東省齊河縣高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 專題 雙曲線練習(xí)（含解析）一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1. 已知方程表示雙曲線，且該雙曲線兩焦點(diǎn)間的距離為4，則n的取值范圍是 A. B. C. D. （正確答案）A解：雙曲線兩焦點(diǎn)間的距離為4，當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，可得：，解得：，方程表示雙曲線，可得：，解得：，即n的取值范圍是：當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，可得：，解得：，無解故選：A由已知可得，利用，解得，又，從而可求n的取值范圍本題主要考查了雙曲線方程的應(yīng)用，考查了不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題2. 若雙曲線C：的一條漸近線被圓所截得的弦長為2，則C的離心率為 A. 2 B. C. D. （正確答案）A解：雙曲線C：的一條漸近線不妨設(shè)為：，圓的圓心，半徑為：2，雙曲線C：的一條漸近線被圓所截得的弦長為2，可得圓心到直線的距離為：，解得：，可得，即故選：A通過圓的圓心與雙曲線的漸近線的距離，列出關(guān)系式，然后求解雙曲線的離心率即可本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，圓的方程的應(yīng)用，考查計(jì)算能力3. 已知雙曲線C：的一條漸近線方程為，且與橢圓有公共焦點(diǎn)，則C的方程為 A. B. C. D. （正確答案）B【分析】本題考查橢圓與雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，雙曲線方程的求法，考查計(jì)算能力根據(jù)橢圓得，根據(jù)漸近線方程為，結(jié)合，求得a，b，即可得到C的方程?！窘獯稹拷猓簷E圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，則雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，可得，雙曲線C：的一條漸近線方程為，可得，即，可得，解得，所求的雙曲線方程為：故選B4. 已知雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于 A. B. 3 C. 5 D. （正確答案）A解：拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，依題意，雙曲線的方程為：，其漸近線方程為：，雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于故選A由雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，先求出，再求出雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和漸近線方程，由此能求出結(jié)果本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，求得的值是關(guān)鍵，考查點(diǎn)到直線間的距離公式，屬于中檔題5. 雙曲線的兩頂點(diǎn)為，虛軸兩端點(diǎn)為，兩焦點(diǎn)為，若以為直徑的圓內(nèi)切于菱形，則雙曲線的離心率是 A. B. C. D. （正確答案）C解：由題意可得，且，菱形的邊長為，由以為直徑的圓內(nèi)切于菱形，切點(diǎn)分別為A，B，C，D由面積相等，可得，即為，即有，由，可得，解得，可得，或舍去故選：A由題意可得頂點(diǎn)和虛軸端點(diǎn)坐標(biāo)及焦點(diǎn)坐標(biāo)，求得菱形的邊長，運(yùn)用等積法可得，再由a，b，c的關(guān)系和離心率公式，計(jì)算即可得到所求值本題考查雙曲線的離心率的求法，注意運(yùn)用圓內(nèi)切等積法，考查化簡整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題6. 已知雙曲線C：的漸近線方程為，且其右焦點(diǎn)為，則雙曲線C的方程為 A. B. C. D. （正確答案）B解：雙曲線C：的漸近線方程為，可得；其右焦點(diǎn)為，可得，又，解得，則雙曲線C的方程為：故選：B利用已知條件列出方程，求解即可本題考查雙曲線方程的求法，雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題7. 已知，是雙曲線E：的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)M在E上，與x軸垂直，則E的離心率為 A. B. C. D. 2（正確答案）A解：設(shè)，則，與x軸垂直， ，故選：A設(shè)，則，利用勾股定理，求出，利用，求得，可得，求出，即可得出結(jié)論本題考查雙曲線的定義與方程，考查雙曲線的性質(zhì)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)8. 已知，是雙曲線E：的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)M在E上，與x軸垂直，則E的離心率為 A. 2 B. C. D. （正確答案）D【分析】根據(jù)雙曲線的定義，結(jié)合直角三角形的勾股定理建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可本題主要考查雙曲線離心率的計(jì)算，根據(jù)雙曲線的定義結(jié)合直角三角形的勾股定理，結(jié)合雙曲線離心率的定義是解決本題的關(guān)鍵【解答】解：與x軸垂直，設(shè)，則，由雙曲線的定義得，即，在直角三角形中，即，即，則，故選D9. 設(shè)雙曲線的離心率是3，則其漸近線的方程為 A. B. C. D. （正確答案）A解：雙曲線的離心率是3，可得，則雙曲線的離心率是3，則其漸近線的方程為：故選：A利用雙曲線的離心率，這求出a，b的關(guān)系式，然后求漸近線方程本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力10. 已知雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)分別為，P是雙曲線C右支上一點(diǎn)，且若直線與圓相切，則雙曲線的離心率為 A. B. C. 2 D. 3（正確答案）B解：解：設(shè)與圓相切于點(diǎn)M，因?yàn)?，所以為等腰三角形，N為的中點(diǎn)，所以，又因?yàn)樵谥苯侵?，所?又 ， 由可得，即為，即，解得故選：B先設(shè)與圓相切于點(diǎn)M，利用，及直線與圓相切，可得幾何量之間的關(guān)系，從而可求雙曲線的離心率的值本題考查直線與圓相切，考查雙曲線的定義，考查雙曲線的幾何性質(zhì)，注意運(yùn)用平面幾何的性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題11. 已知拋物線的焦點(diǎn)為雙曲線的右焦點(diǎn)，且其準(zhǔn)線被該雙曲線截得的弦長是，則該雙曲線的離心率為 A. B. C. D. （正確答案）D解：由題意可知：拋物線的焦點(diǎn)，準(zhǔn)線，將代入雙曲線方程，解得：，則準(zhǔn)線被該雙曲線截得的弦長為，雙曲線的離心率，則雙曲線的離心率，故選D由題意可知：拋物線的焦點(diǎn)，準(zhǔn)線，將代入雙曲線方程，解得：，即可求得，利用雙曲線的離心率公式，即可求得雙曲線的離心率本題考查雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，主要是離心率公式，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題12. 設(shè)雙曲線的離心率為，且一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同，則此雙曲線的方程是 A. B. C. D. （正確答案）A解：根據(jù)題意，拋物線的方程為，則其焦點(diǎn)為，又由雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同，則有而，且；雙曲線的離心率為，則有，解可得，又由；則；故雙曲線的方程為：；故選：A根據(jù)題意，由拋物線的方程計(jì)算可得其焦點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合題意可得雙曲線中有，結(jié)合離心率公式可得，解可得n的值，由雙曲線的幾何性質(zhì)計(jì)算可得m的值，將m、n的值代入雙曲線的方程即可得答案本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，注意分析雙曲線焦點(diǎn)的位置二、填空題（本大題共4小題，共20分）13. 已知雙曲線C：的右頂點(diǎn)為A，以A為圓心，b為半徑作圓A，圓A與雙曲線C的一條漸近線交于M、N兩點(diǎn)若，則C的離心率為_ （正確答案）解：雙曲線C：的右頂點(diǎn)為，以A為圓心，b為半徑做圓A，圓A與雙曲線C的一條漸近線交于M、N兩點(diǎn)若，可得A到漸近線的距離為：，可得：，即，可得離心率為：故答案為：利用已知條件，轉(zhuǎn)化求解A到漸近線的距離，推出a，c的關(guān)系，然后求解雙曲線的離心率即可本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，點(diǎn)到直線的距離公式以及圓的方程的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力14. 雙曲線的漸近線與圓相切，則此雙曲線的離心率為_（正確答案）【分析】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，雙曲線的漸近線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查計(jì)算能力求出雙曲線的漸近線方程，利用漸近線與圓相切，得到a、b關(guān)系，然后求解雙曲線的離心率【解答】解：由題意可知雙曲線的漸近線方程之一為：，圓的圓心，半徑為1，雙曲線的漸近線與圓相切，可得：，可得，故答案為15. 雙曲線的右焦點(diǎn)到漸近線的距離是其到左頂點(diǎn)距離的一半，則雙曲線的離心率_（正確答案）解：雙曲線的右焦點(diǎn)為，左頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)到雙曲線漸近線的距離為：，右焦點(diǎn)到左頂點(diǎn)為的距離為：，由題意可得，即有，即，即，由，則有，解得，故答案為：求出雙曲線的左頂點(diǎn)以及右焦點(diǎn)，以及漸近線方程，運(yùn)用兩點(diǎn)的距離公式和點(diǎn)到直線的距離公式，列出a、b、c關(guān)系式，然后由離心率公式即可計(jì)算得到本題考查雙曲線的離心率的求法，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于中檔題16. 已知雙曲線的離心率為，則_（正確答案）2或解：雙曲線，當(dāng)焦點(diǎn)在x軸時(shí)，可得，雙曲線的離心率為，當(dāng)焦點(diǎn)在y軸時(shí)，可得，雙曲線的離心率為，可得，即，可得故答案為：2或直接利用雙曲線的方程，求出a，b，c利用離心率求解即可本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力三、解答題（本大題共3小題，共30分）17. 已知雙曲線C：及直線l：若l與C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；若l與C交于A，B兩點(diǎn)，且AB中點(diǎn)橫坐標(biāo)為，求AB的長（正確答案）解：雙曲線C與直線l有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則方程組有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，分 整理得分 ，解得且分 雙曲線C與直線l有兩個(gè)不同交點(diǎn)時(shí)，k的取值范圍是分 設(shè)交點(diǎn)，由得，即，解得：且分 分聯(lián)立直線與雙曲線方程，利用方程組與兩個(gè)交點(diǎn)，求出k的范圍設(shè)交點(diǎn)，利用韋達(dá)定理以及弦長公式區(qū)間即可本題考查直線與雙曲線的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力18. 已知雙曲線C以、為焦點(diǎn)，且過點(diǎn)求雙曲線C與其漸近線的方程；若斜率為1的直線l與雙曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，且為坐標(biāo)原點(diǎn)求直線l的方程（正確答案）解：設(shè)雙曲線C的方程為，半焦距為c，則，所以，故雙曲線C的方程為 雙曲線C的漸近線方程為 設(shè)直線l的方程為，將其代入方程，可得 ，若設(shè)，則，是方程的兩個(gè)根，所以，又由，可知，即，可得，故，解得，所以直線l方程為 設(shè)出雙曲線C方程，利用已知條件求出c，a，解得b，即可求出雙曲線方程與漸近線的方程；設(shè)直線l的方程為，將其代入方程，通過，求出t的范圍，設(shè)，利用韋達(dá)定理，通過，求解t即可得到直線方程本題考查雙曲線的方程的求法，雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，直線與雙曲線的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，考查計(jì)算能力19. 雙曲線與橢圓有相同焦點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)，求其方程（正確答案）解：橢圓的焦點(diǎn)為，設(shè)雙曲線方程為，過點(diǎn)，則，得或36，而，雙曲線方程為根據(jù)已知中雙曲線與橢圓有相同焦點(diǎn)，我們可以設(shè)出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程含參數(shù)，然后根據(jù)經(jīng)過點(diǎn)，得到一個(gè)關(guān)于a的方程，解方程，即可得到的值，進(jìn)而得到雙曲線的方程本題考查的知識點(diǎn)是雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，其中根據(jù)已知條件設(shè)出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程含參數(shù)，并構(gòu)造一個(gè)關(guān)于a的方程，是解答本題的關(guān)鍵