山東省齊河縣高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 專題 直線的傾斜角和斜率練習(xí)（含解析）一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1. 設(shè)點(diǎn)P是曲線上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)P處切線的傾斜角為，則角的取值范圍是 A. B. ，C. D. （正確答案）B【分析】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，直線的傾斜角與斜率先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的范圍，即曲線斜率的取值范圍，從而求出切線的傾斜角的范圍【解答】解：，故選B2. 已知直線的傾斜角為，則的值是 A. B. C. D. （正確答案）C解：由直線方程，得直線的斜率，直線的傾斜角為，故選：C首先根據(jù)直線斜率求出的正切值，然后利用二倍角的正弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡(jiǎn)所求即可計(jì)算得解本題考查直線斜率的意義，同角三角函數(shù)關(guān)系，倍角公式等三角恒等變換知識(shí)的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題3. 函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的傾斜角為 A. 0 B. C. D. （正確答案）D【分析】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題先求出函數(shù)在切點(diǎn)出的導(dǎo)數(shù)值，即為切線在此處的斜率，從而求得切線在此處的傾斜角【解答】解：函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的斜率為，設(shè)函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的傾斜角為，則，故選D4. 直線MN的斜率為2，其中點(diǎn)，點(diǎn)M在直線上，則 A. B. C. D. （正確答案）B解：根據(jù)題意，設(shè)M的坐標(biāo)為，若點(diǎn)M在直線上，則有， 若直線MN的斜率為2，則有， 聯(lián)立解可得，即M的坐標(biāo)為；故選：B設(shè)M的坐標(biāo)為，根據(jù)題意可得，聯(lián)立解可得，即可得答案本題考查直線的斜率計(jì)算，關(guān)鍵是掌握直線的斜率計(jì)算公式5. 一條光線從點(diǎn)射出，經(jīng)y軸反射后與圓相切，則反射光線所在直線的斜率為 A. 或 B. 或 C. 或 D. 或（正確答案）D解：點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為，故可設(shè)反射光線所在直線的方程為：，化為反射光線與圓相切，圓心到直線的距離，化為，或故選：D點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為，可設(shè)反射光線所在直線的方程為：，利用直線與圓相切的性質(zhì)即可得出本題考查了反射光線的性質(zhì)、直線與圓相切的性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離公式、點(diǎn)斜式、對(duì)稱點(diǎn)，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題6. 直線的傾斜角的取值范圍是 A. B. C. D. ，（正確答案）B解：直線的斜率為，傾斜角的取值范圍是，故選：B由直線的方程可確定直線的斜率，可得其范圍，進(jìn)而可求傾斜角的取值范圍本題考查直線的斜率與傾斜角的關(guān)系，屬基礎(chǔ)題7. 直線l過(guò)點(diǎn)，在x軸上的截距取值范圍是，其斜率取值范圍是 A. B. 或 C. 或 D. 或（正確答案）D解：因?yàn)橹本€l過(guò)點(diǎn)，在x軸上的截距取值范圍是， 所以直線端點(diǎn)的斜率分別為：，如圖：所以或故選D直接利用直線斜率公式求出兩個(gè)端點(diǎn)的斜率，即可得到結(jié)果本題考查直線方程的應(yīng)用，直線的斜率范圍的求法，考查計(jì)算能力8. 已知直線l經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，那么直線l的斜率為 A. B. C. D. 3（正確答案）C解：直線l的斜率，故選：C利用斜率計(jì)算公式即可得出本題考查了斜率計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題9. 由射線逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到射線的位置所成角為，則 A. B. C. D. （正確答案）A解：如圖所示，由射線逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到射線的位置所成角為，則；，即；，應(yīng)取故選：A根據(jù)直線到的角的正切公式求出，再利用同角的三角函數(shù)關(guān)系求出的值本題考查了直線到的角的正切公式以及同角三角函數(shù)關(guān)系應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題10. 若直線的參數(shù)方程為為參數(shù)，則直線的斜率為 A. B. C. D. （正確答案）D解：直線的參數(shù)方程為為參數(shù)，消去參數(shù)化為普通方程可得故直線的斜率等于故選：D把直線的參數(shù)方程消去參數(shù)化為普通方程可得，從而得到直線的斜率本題主要考查把參數(shù)方程化為普通方程的方法，根據(jù)直線的方程求直線的斜率，屬于基礎(chǔ)題11. 設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則曲線在點(diǎn)處切線的斜率為 A. 4 B. C. 2 D. （正確答案）A解：在點(diǎn)處的切線方程為，在點(diǎn)處切線斜率為4故選：A欲求曲線在點(diǎn)處切線的斜率，即求，先求出，然后根據(jù)曲線在點(diǎn)處的切線方程為求出，從而得到的解析式，即可求出所求本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，直線的斜率等有關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題12. 直線 l與直線和分別交于P、Q兩點(diǎn)，線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為，那么直線l的斜率是 A. B. C. D. （正確答案）B解：設(shè)，線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為， 解得， ，直線l的斜率為： 故選B 設(shè)出P、Q兩點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)重點(diǎn)公式求出P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)表示的斜率公式計(jì)算直線l的斜率本題考查直線的斜率公式、中點(diǎn)公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)性試題二、填空題（本大題共4小題，共20分）13. 直線為參數(shù)與圓C：交于A，B兩點(diǎn)，且，則直線l 的斜率為_(kāi) （正確答案）【分析】本題考查了直線參數(shù)方程及其應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題【解答】解：直線為參數(shù)與圓C：聯(lián)立，可得，直線AB的斜率為故答案為14. 曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角的弧度數(shù)為_(kāi)（正確答案）解： 令得到切線的斜率 設(shè)傾斜角為則 故答案為求出導(dǎo)函數(shù)，求出在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，即切線的斜率，利用切線的斜率時(shí)傾斜角的正切值，再根據(jù)傾斜角的范圍求出傾斜角本題考查曲線在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值是切線的斜率、考查直線的斜率與傾斜角的關(guān)系15. 已知點(diǎn)P是圓C：上任意一點(diǎn)，曲線N：與x軸交于A，B兩點(diǎn)，直線OP與曲線N交于點(diǎn)M，記直線MA，MB，OP的斜率分別為，則的取值范圍是_（正確答案）本題考查直線的斜率問(wèn)題和圓的切線的斜率以及橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何意義等，考查內(nèi)容較多，可分開(kāi)分別求三個(gè)斜率，最后求出三者的積的范圍解：曲線N為橢圓與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為，設(shè)，則，又點(diǎn)M滿足即所以因?yàn)镻點(diǎn)在圓上，所以當(dāng)過(guò)圓外一點(diǎn)與圓上連線的為圓的切線時(shí)，斜率取得最大值和最小值下面求過(guò)原點(diǎn)的圓的切線的斜率設(shè)切線為，則圓心到直線的距離為半徑2，即，整理得，解得：或，所以則故應(yīng)填16. 直線的傾斜角范圍為_(kāi) （正確答案）解：由于直線的斜率為，由于，設(shè)此直線的傾斜角為，則，故故答案為：由于直線的斜率為，設(shè)此直線的傾斜角為，則，且，由此求出的范圍本題主要考查直線的傾斜角和斜率的關(guān)系，以及傾斜角的取值范圍，已知三角函數(shù)值求角的大小，屬于基礎(chǔ)題三、解答題（本大題共3小題，共30分）17. 在直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)點(diǎn)作傾斜角為的直線l與曲線C：相交于不同的兩點(diǎn)M，N寫(xiě)出直線l的參數(shù)方程；求 的取值范圍（正確答案）解：為參數(shù)為參數(shù)代入，得，由直線經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)和直線的傾斜角求得直線的參數(shù)方程即可；聯(lián)立直線的參數(shù)方程與圓的方程，結(jié)合參數(shù)的幾何意義即可求得最終結(jié)果本題考查直線的參數(shù)方程，參數(shù)方程幾何意義的應(yīng)用等，重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)概念的理解和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題18. 過(guò)點(diǎn)作傾斜角為a直線與曲線相交于M、N兩點(diǎn)寫(xiě)出直線MN的參數(shù)方程；求的最小值（正確答案）解：直線MN過(guò)點(diǎn) 且傾斜角為a 直線MN的參數(shù)方程為：為參數(shù)分將直線MN的參數(shù)方程代入曲線得，整理得，分設(shè)M，N對(duì)應(yīng)的對(duì)數(shù)分別為，則分當(dāng)時(shí)，取得最小值為分由已知中直線MN過(guò)點(diǎn)且傾斜角為a，根據(jù)直線參數(shù)方程的定義，將P點(diǎn)坐標(biāo)和傾斜角代入即可得到直線MN的參數(shù)方程；將中所得直線參數(shù)方程代入曲線方程，并將其化為一個(gè)關(guān)于t的一元二次方程，根據(jù)，結(jié)合韋達(dá)定理和余弦函數(shù)的性質(zhì)，即可求出的最小值本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線的參數(shù)方程與參數(shù)方程的優(yōu)越性，其中求出直線的方程，并正確理解參數(shù)方程中參數(shù)t的幾何意義是解答本題的關(guān)鍵19. 在直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)傾斜角為的直線為參數(shù)與曲線為參數(shù)相交于不同兩點(diǎn)A，B若，求線段AB中點(diǎn)M的坐標(biāo)；若，其中，求直線l的斜率（正確答案）解：當(dāng)時(shí)，由，得，直線方程為，由，得曲線C的普通方程為，設(shè)，再由，得：，的坐標(biāo)為；把直線的參數(shù)方程代入，得：，由，得：，得，又，故取直線L的斜率為把直線和圓的參數(shù)方程化為普通方程，聯(lián)立后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出兩交點(diǎn)中點(diǎn)的橫坐標(biāo)，待入直線方程再求中點(diǎn)的縱坐標(biāo)；把直線方程和圓的方程聯(lián)立，化為關(guān)于t的一元二次方程，運(yùn)用直線參數(shù)方程中參數(shù)t的幾何意義，結(jié)合給出的等式求解直線的傾斜角的正切值，則斜率可求，本題考查了參數(shù)方程化普通方程，考查了直線的斜率、直線與橢圓的位置關(guān)系，解答此題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，是中檔題