山東省德州市2022年中考數(shù)學(xué)同步復(fù)習(xí) 第五章 四邊形 第二節(jié) 矩形、菱形、正方形訓(xùn)練1(xx·荊州中考)菱形不具備的性質(zhì)是( )A四條邊都相等 B對角線一定相等C是軸對稱圖形 D是中心對稱圖形2(xx·湘潭中考)如圖，已知點E，F(xiàn)，G，H分別是菱形ABCD各邊的中點，則四邊形EFGH是( )A正方形 B矩形C菱形 D平行四邊形3(2019·易錯題)下列命題正確的是( )A對角線相等的四邊形是平行四邊形B對角線相等的四邊形是矩形C對角線互相垂直的平行四邊形是菱形D對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形4(xx·上海中考)已知平行四邊形ABCD，下列條件中，不能判定這個平行四邊形為矩形的是( )AAB BACCACBD DABBC5(xx·淮安中考)如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD的長分別為6和8，則這個菱形的周長是( )A20 B24 C40 D486(xx·宜昌中考)如圖，正方形ABCD的邊長為1，點E，F(xiàn)分別是對角線AC上的兩點，EGAB，EIAD，F(xiàn)HAB，F(xiàn)JAD，垂足分別為G，I，H，J，則圖中陰影部分的面積等于( )A1 B. C. D.7(xx·廣州中考)如圖，若菱形ABCD的頂點A，B的坐標(biāo)分別為(3，0)，(2，0)，點D在y軸上，則點C的坐標(biāo)是_8(xx·株洲中考)如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，AC10，P，Q分別為AO，AD的中點，則PQ的長度為_9(2019·改編題)對于ABCD，從以下五個關(guān)系式中任取一個作為條件：ABBC；BAD90°；ACBD；ACBD；DABABC.能判定ABCD是矩形的序號是_10(xx·郴州中考)如圖，在ABCD中，作對角線BD的垂直平分線EF，垂足為O，分別交AD，BC于E，F(xiàn)，連接BE，DF.求證：四邊形BFDE是菱形11(xx·沈陽中考改編)如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD交于點O.過點C作BD的平行線，過點D作AC的平行線，兩直線相交于點E.求證：四邊形OCED是矩形12(xx·宿遷中考)如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點E為邊CD的中點，若菱形ABCD的周長為16，BAD60°，則OCE的面積是( )A. B2C2 D413(xx·陜西中考)如圖，在矩形ABCD中，AB2，BC3.若點E是邊CD的中點，連接AE，過點B作BFAE交AE于點F，則BF的長為( )A. B.C. D.14(xx·瀘州中考)如圖，正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別在邊AD，CD上，AF，BE相交于點G，若AE3ED，DFCF，則的值是( )A. B. C. D.15(xx·連云港中考)如圖，E，F(xiàn)，G，H分別為矩形ABCD的邊AB，BC，CD，DA的中點，連接AC，HE，EC，GA，GF.已知AGGF，AC，則AB的長為_16(xx·白銀中考)已知矩形ABCD中，E是AD邊上的一個動點，點F，G，H分別是BC，BE，CE的中點(1)求證：BGFFHC；(2)設(shè)ADa，當(dāng)四邊形EGFH是正方形時，求矩形ABCD的面積17(xx·益陽中考)如圖1，在矩形ABCD中，E是AD的中點，以點E為直角頂點的直角三角形EFG的兩邊EF，EG分別過點B，C，F(xiàn)30°.(1)求證：BECE；(2)將EFG繞點E按順時針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)到EF與AD重合時停止轉(zhuǎn)動，若EF，EG分別與AB，BC相交于點M，N(如圖2)求證：BEMCEN；若AB2，求BMN面積的最大值；當(dāng)旋轉(zhuǎn)停止時，點B恰好在FG上(如圖3)，求sinEBG的值18(2019·創(chuàng)新題)已知：對于任意實數(shù)a，b，總有a2b22ab，且當(dāng)ab時，代數(shù)式a2b2取得最小值為2ab.若一個矩形的面積固定為n，它的周長是否會有最值？若有，求出周長的最值及此時矩形的長和寬；若沒有，請說明理由參考答案【基礎(chǔ)訓(xùn)練】1B2.B3.C4.B5.A6.B7(5，4)8.9.10證明：在ABCD中，O為對角線BD的中點，BODO，EDOFBO.在EOD和FOB中，EODFOB(ASA)，OEOF.又OBOD，四邊形BFDE是平行四邊形EFBD，四邊形BFDE為菱形11證明：四邊形ABCD是菱形，ACBD，COD90°.CEOD，DEOC，四邊形OCED是平行四邊形又COD90°，平行四邊形OCED是矩形【拔高訓(xùn)練】12A13.B14.C15216(1)證明：點F，G，H分別是BC，BE，CE的中點，BFCF，BGGE，F(xiàn)HBE，F(xiàn)HBE，F(xiàn)HBG，CFHCBG，BGFFHC.(2)解：當(dāng)四邊形EGFH是正方形時，可得EFGH且EFGH.在BEC中，點G，H分別是BE，CE的中點，GHBCADa，且GHBC，EFBC.ADBC，ABBC，ABEFGHa，矩形ABCD的面積a·aa2.17(1)證明：四邊形ABCD是矩形，ABDC，AD90°.E是AD的中點，AEDE，BAECDE，BECE.(2)證明：由(1)可知，EBC是等腰直角三角形，EBCECB45°.ABCBCD90°，EBMECN45°.MENBEC90°，BEMCEN.EBEC，BEMCEN.解：BEMCEN，BMCN.AB2，BC4.設(shè)BMCNx，則BN4x，SBMNx(4x)(x2)22.x2時，BMN的面積最大，最大值為2.解：如圖，作EHBG于H.設(shè)NGm，則BG2m，BNENm，EBm，EGmm(1)m.SBEGEG·BNBG·EH，EHm.在RtEBH中，sinEBH.【培優(yōu)訓(xùn)練】18解：設(shè)矩形的長為a，寬為b(ab0)，周長C2(ab)44，且當(dāng)ab時，代數(shù)式2(ab)取得最小值為4，此時ab.故若一個矩形的面積固定為n，它的周長有最小值，周長的最小值為4，此時矩形的長和寬均為.