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期八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 專題提高講義 第11講 一次函數(shù)與二元一次方程組 北師大版

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1、期八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 專題提高講義 第11講 一次函數(shù)與二元一次方程組 北師大版 ◆【知識(shí)目標(biāo)考點(diǎn)聚焦】 1、二元一次方程組的解與一次函數(shù)圖像交點(diǎn)的關(guān)系: 兩條直線交點(diǎn)坐標(biāo)即為聯(lián)立解析式所得二元一次方程組的解 直線與直線的交點(diǎn)即為方程組的解。 2、二元一次方程組的圖像解法 ◆【方法技能一點(diǎn)通】 ◆【考點(diǎn)題型1】---二元一次方程組的解的判定與不等式的圖像解法 【例1】(1)方程組中與的值相等,則的值為 。 (2)當(dāng) 時(shí),關(guān)于、的方程組無(wú)解。 【例2】(圖像信息題)如圖:一次函數(shù)與的圖像交于點(diǎn)(,),則方程組的解是 ;函數(shù)的值 大

2、于函數(shù)的值的的取值范圍是 ; ◆目標(biāo)訓(xùn)練1: 、點(diǎn)(,)在直角坐標(biāo)系的軸上,則點(diǎn)的坐標(biāo)為( ) 、(,) 、(,) 、(,) 、(,) 2、(杭州)如圖是一次函數(shù)與函數(shù)的圖像,則關(guān)于的不等式的 解為( ) 、 、 、或 、 3、(臺(tái)州)如圖:直線:與直線:相交于點(diǎn)(,)。 (1); (2)不解方程,關(guān)于、的方程組的解為 ; ◆【考點(diǎn)題型2】----一次函數(shù)與二元一次方程組的綜合應(yīng)用

3、【例3】(河南)某文具商店銷售功能相同的兩種品牌的計(jì)算器,購(gòu)買2個(gè)品牌和3個(gè)品牌的計(jì)算器共需156元;購(gòu)買3個(gè)品牌和1個(gè)品牌的計(jì)算器共需122元。 (1)求這兩種品牌計(jì)算器的單價(jià); (2)學(xué)校開學(xué)前夕,該商店對(duì)這兩種計(jì)算器開展了促銷活動(dòng),具體辦法如下:品牌計(jì)算器按原價(jià)的八折銷售,品牌計(jì)算器5個(gè)以上超出部分按原價(jià)的七折銷售。設(shè)購(gòu)買個(gè)品牌的計(jì)算器需要元,購(gòu)買個(gè)品牌的計(jì)算器需要元,分別求出、關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式; (3)小明準(zhǔn)備聯(lián)系一部分同學(xué)集體購(gòu)買同一品牌的計(jì)算器,若購(gòu)買計(jì)算器的數(shù)量超過(guò)5個(gè),購(gòu)買哪種品牌的計(jì)算器更合算?請(qǐng)說(shuō)明理由。 【例4】某空軍加油飛機(jī)接到命令,立即給另

4、一架正在飛行的運(yùn)輸飛機(jī)進(jìn)行空中加油。在加油過(guò)程中,設(shè)運(yùn)輸飛機(jī)的郵箱余油量(噸),加油飛機(jī)的加油郵箱余油量(噸),加油時(shí)間為分鐘,、與之間的函數(shù)關(guān)系圖像如圖所示:結(jié)合圖像回答下列問(wèn)題: (1)加油飛機(jī)的加油郵箱中裝有多少升汽油? (2)求加油過(guò)程中,運(yùn)輸飛機(jī)的余油量(噸)與時(shí)間(分)之間的函數(shù)關(guān)系式; (3)運(yùn)輸飛機(jī)加完油后,以原速度繼續(xù)飛行,需要10小時(shí)到達(dá)目的地,油料是否夠用?請(qǐng)說(shuō)明理由。 ◆【創(chuàng)新中考思維拓展】 【例5】(浠水)如圖,三個(gè)天平的托盤中形狀相同的物體質(zhì)量相等.圖(1)、圖(2)所示的兩個(gè)天平處于平衡狀態(tài),要使第三個(gè)

5、天平也保持平衡,則需在它的右盤中放置( ) 、3個(gè)球 、4個(gè)球 、5個(gè)球 、6個(gè)球 【例6】(鄂州)甲、乙兩地相距300千米,一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)向乙地,如圖,線段表示貨車離甲地距離(千米)與時(shí)間(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系;折線表示轎車離甲地距離(千米)與時(shí)間(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系.根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題: (1)轎車到達(dá)乙地后,貨車距乙地多少千米? (2)求線段對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式. (3)轎車到達(dá)乙地后,馬上沿原路以段速度返回,求轎車從甲地出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間再與貨車相遇(結(jié)果精確到).

6、 【例7】(杭州)蕭山新星塑料廠有甲、乙、丙三輛運(yùn)貨車,每輛車只負(fù)責(zé)進(jìn)貨或出貨,丙車每小時(shí)的運(yùn)輸量最多,乙車每小時(shí)的運(yùn)輸量最少,乙車每小時(shí)運(yùn)6噸,下圖是甲、乙、丙三輛運(yùn)輸車開始工作后,倉(cāng)庫(kù)的庫(kù)存量(噸)與工作時(shí)間(小時(shí))之間的函數(shù)圖像,其中段只有甲、丙兩車參與運(yùn)輸,段只有乙、丙兩車參與運(yùn)輸,段只有甲、乙兩車參與運(yùn)輸。 (1)甲、乙、丙三輛車中,誰(shuí)是進(jìn)貨車? (2)甲車和丙車每小時(shí)各運(yùn)輸多少噸? (3)由于倉(cāng)庫(kù)接到臨時(shí)通知,要求三車在8小時(shí)后同時(shí)開始工作,但丙車在運(yùn)送10噸貨物后出現(xiàn)故障而退出,問(wèn):8小時(shí)后,甲、乙兩車又工作了幾小時(shí),使倉(cāng)庫(kù)的庫(kù)存量為6噸?

7、 【例8】(無(wú)錫)對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的任意兩點(diǎn)(,),(,),我們把叫做、兩點(diǎn)間的直角距離,記作(,). (1)已知為坐標(biāo)原點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)(,)滿足(,),請(qǐng)寫出與之間滿足的關(guān)系式,并在所給的直角坐標(biāo)系中畫出所有符合條件的點(diǎn)所組成的圖形; (2)設(shè)(,)是一定點(diǎn),(,)是直線上的動(dòng)點(diǎn),我們把(,)的最小值叫做到直線的直角距離.試求點(diǎn)(2,1)到直線的直角距離. 【例9】如圖,點(diǎn)在軸上,點(diǎn)在軸上,且,經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線交線段于點(diǎn),過(guò)作的垂線,與直線相交于點(diǎn),現(xiàn)將直線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn),使交點(diǎn)從向運(yùn)動(dòng),但點(diǎn)必須在第一象限內(nèi),并記的長(zhǎng)為

8、,分析此圖后,對(duì)下列問(wèn)題作出探究: (1)當(dāng)時(shí),求出的值。 (2)通過(guò)動(dòng)手測(cè)量線段和的長(zhǎng)來(lái)判斷它們之間的大小關(guān)系?并證明你得到的結(jié)論。 (3)①、設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,),試寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式和變量的取值范圍。 ②、求出當(dāng)為等腰三角形時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)。 作業(yè)設(shè)計(jì) 姓名: 作業(yè)等級(jí): . 1、已知是方程組的解,則、的值分別為 ; 2、(蘇州)如圖,已知點(diǎn)坐標(biāo)為(5,0),直線()與軸交于點(diǎn),連接,,則的值為( ) 、3 、 、4 、 3

9、、甲、乙二人分別從、兩地同時(shí)出發(fā),相向而行,如圖:是甲、乙兩人與地的距離(千米)和時(shí)間(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系的圖像。觀察圖像回答下列問(wèn)題: (1)、兩地相距多少千米? (2)甲、乙兩人的速度分別是多少? (3)分別表示出甲、乙二人與地的距離(千米)和時(shí)間(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式; 4、(咸寧)某景區(qū)的旅游線路如圖1,其中為入口,,,為風(fēng)景點(diǎn),為三岔路的交匯點(diǎn),圖1中所給數(shù)據(jù)為相應(yīng)兩點(diǎn)間的路程(單位:).甲游客以一定的速度沿線路“”步行游覽,在每個(gè)景點(diǎn)逗留的時(shí)間相同,當(dāng)他回到處時(shí),共用去.甲步行的路程()與游覽時(shí)間()之間的部分函數(shù)圖象如圖2所示. (1)求甲在每個(gè)景點(diǎn)逗留的時(shí)間,并補(bǔ)全圖象; (2)求,兩點(diǎn)間的路程; (3)乙游客與甲同時(shí)從處出發(fā),打算游完三個(gè)景點(diǎn)后回到處,兩人相約先到者在處等候, 等候時(shí)間不超過(guò)10分鐘.如果乙的步行速度為,在每個(gè)景點(diǎn)逗留的時(shí)間與甲相同,他們的約定能否實(shí)現(xiàn)?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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