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期八年級數(shù)學(xué)上冊 專題提高講義 第5講 位置與坐標(biāo) 北師大版

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1、期八年級數(shù)學(xué)上冊 專題提高講義 第5講 位置與坐標(biāo) 北師大版 ◆【知識考點梳理】 1、平面內(nèi)確定位置的方法:(1)經(jīng)緯法;(2)方位角+距離;(3)坐標(biāo)法; 2、特殊點的坐標(biāo): (1)各個象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征: 注意:坐標(biāo)軸上的點不屬于任何象限。 (2)對稱軸上的點的坐標(biāo)特征:軸上的點縱坐標(biāo)為,軸上的點橫坐標(biāo)為。即點(,)在軸上,點(,)在軸上。 (3)對稱點的坐標(biāo)特征:關(guān)于軸對稱的兩個點 ;關(guān)于軸對稱的兩個點 ;關(guān)于原點對稱的兩個點 ; (4)一、三象限角平分線上

2、的點:橫、縱坐標(biāo)相等。二、四象限角平分線上的點:橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。 (5)與軸平行的直線上的點:縱坐標(biāo)相同。與軸平行的直線上的點:橫坐標(biāo)相同。 3、坐標(biāo)變換規(guī)律:加減平移,乘除伸縮 4、坐標(biāo)求法: (1)定義法:作出點到坐標(biāo)軸的距離,轉(zhuǎn)化為求線段的長,常用勾股定理建立方程求解; (2)交點方程法:限于求函數(shù)圖像交點坐標(biāo),求聯(lián)立解析式方程組的解; 溫馨提示:求點的坐標(biāo)特別要注意點所在象限的坐標(biāo)符號特征。 ◆【考點聚焦、方法導(dǎo)航】 【考點題型1】-----考查平面直角坐標(biāo)系中特殊點的坐標(biāo) 【例1】(1)已知點在軸的負半軸上,則點的坐標(biāo)為 ; (2)已

3、知點在第二象限的角平分線上,則點的坐標(biāo)為 ; (3)已知兩點,關(guān)于軸對稱,則 ; 【例2】已知點(,)在第二象限,化簡; ◆目標(biāo)訓(xùn)練1: 、在平面直角坐標(biāo)系中,點關(guān)于軸對稱的點在第 象限; 、已知點,當(dāng),點的位置在( ) 、第一或第三象限 、第二象限 、第三象限 、第二或第四象限 、若點在第四象限,則點在 象限; 、點(,)與點(,)關(guān)于軸對稱,則 ; 5、如果點(,)在軸上,則點的坐標(biāo)為 ; 【考點題型2】---坐標(biāo)變換的規(guī)律

4、【例3】在直角坐標(biāo)系中,將某三角形縱向拉長了倍,又向右平移了個單位長度,則所得三角形的三個頂點坐標(biāo)是將原三角形的三個頂點坐標(biāo)( ) 、先縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)均擴大倍,再橫坐標(biāo)均增加; 、先橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)均擴大倍,再縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)均增加; 、先橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)均擴大倍,再縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)均增加; 、先橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)均增加,再縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)均增加; 【考點題型3】---圖形變換與坐標(biāo)的求法 【例4】1、如圖:平面直角坐標(biāo)系中,□的頂點、、的坐標(biāo)分別為(,),(,),(,),則頂點的坐標(biāo)為( ) 、 、 、 、

5、 2、如圖的圍棋盤放置在某個平面直角坐標(biāo)系中,白棋②的坐標(biāo)為,白棋④的坐標(biāo)為,那么白棋①的坐標(biāo)為 ; 【例5】如圖:在直角坐標(biāo)系中,第一次將變換成,第二次將變換成,第三次將變換成。已知:(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,) (1)觀察每次變換前后的三角形有何變化,找出規(guī)律,按此變化規(guī)律再將變換成,求、的坐標(biāo); (2)若按(1)題找到的規(guī)律將進行次變換,得到,比較每次變換中三角形頂點有何變化,找出規(guī)律,推測、的坐標(biāo); 【例6】如圖:點,,將繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到; (1)畫出; (2)點的坐標(biāo)為

6、; (3)求的長; ◆目標(biāo)訓(xùn)練2: 1 2 1、同學(xué)們玩過五子棋嗎?它的比賽規(guī)則是只要同色5子先 成一條直線就算勝,如圖是兩人玩的一盤棋,若白①的位 置是(1,-5),黑②的位置是(2,-4),現(xiàn)輪到黑棋走,你 認為黑棋放在 位置就獲得勝利了。 2、上午時,一條船從處出發(fā),以每小時海里的速度向正東方向航行,時分到達處,如圖,從、兩處分別測得小島在北偏東和北偏東方向,那么處船與小島的距離為( ) 、海里 、海里 、海里 、海里 ◆【創(chuàng)新題型思維拓展】 【例7】1、如圖:已知邊

7、長為的正方形在直角坐標(biāo)系中,、兩點在第一象限內(nèi),與軸的夾角為,那么點的坐標(biāo)是 ; 2、平面直角坐標(biāo)系中,四邊形是矩形,點(,)、(,),點是的中點,點在邊上運動,當(dāng)是腰長為的等腰三角形時,點的坐標(biāo)為 ; ◆方法感悟:求點的坐標(biāo),關(guān)鍵作出點到軸、軸的距離,轉(zhuǎn)化為求線段的長。選擇建立合適的坐標(biāo)系可以簡化運算。注意體會分類討論思想,方程思想的運用。 【例8】根據(jù)指令()機器人在平面上能完成以下動作:先在原地逆時針旋轉(zhuǎn)角度,再朝其面對的方向沿直線行走距離,現(xiàn)在機器人在平面直角坐標(biāo)系的原點,且面對軸的負方向,為

8、使其移動到點(,)的位置,應(yīng)給機器人下的指令是 。 【例9】(規(guī)律探索)在平面直角坐標(biāo)系中,已知點的坐標(biāo)為(,)。將繞著原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到點,延長到點,使;再將繞著原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到點,延長到點,使如此繼續(xù)下去。 求:(1)點的坐標(biāo)為( );(2)點的坐標(biāo)為( ); 【例10】在直角坐標(biāo)系中,已知點、的坐標(biāo)分別為(,)、(,),在坐標(biāo)平面內(nèi),是否存在點,使為等腰的一邊,且底角為,如果存在,請直接寫出符合條件的點的坐標(biāo),如果不存在,請說明理由; 【例11】如圖:在平面直角坐標(biāo)系中,四

9、邊形是正方形,點的坐標(biāo)是。 (1)寫出、兩點的坐標(biāo); (2)若是線段上一點,且,沿折疊正方形,折疊后點落在平面內(nèi)點處,請畫出點并求出它的坐標(biāo); (3)若是直線上任意一點,問是否存在這樣的點,使正方形沿折疊后,點恰好落在軸上的某一點處?若存在,請寫出此時點和點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由; 作業(yè)設(shè)計 姓名: 作業(yè)等級: . 第一部分: 1、已知點,它到軸的距離為 ;它到軸的距離為 ;它到原點的距離為 ; 2、若點(,)和點(,)關(guān)于軸對稱,那么 ;

10、3、(貴陽)對任意實數(shù),點一定不在( ) 、第一象限 、第二象限 、第三象限 、第四象限 4、如圖:已知: (1)的長等于 ; (2)若將向右平移2個單位得到, 則點的對應(yīng)點的坐標(biāo)是 ; (3)若將繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)后 得到,則點對應(yīng)點的坐標(biāo)是 ; 第二部分: 1、在直角坐標(biāo)系中,點在第一象限,且與軸的正半軸夾角為,則為 ; 2、已知平面直角坐標(biāo)系上的三個點(0,0),(-1,1),(-1,0),將繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn),則點、的對應(yīng)點、的坐標(biāo)分別是( ),( ); 3、如圖:在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(,)在第二象限,軸于點,的面積為,點的坐標(biāo)為(,)。 (1)求的長及的度數(shù); (2)以為一邊作正三角形,求點的坐標(biāo);

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