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1、期八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 專(zhuān)題提高講義 第12講 二元一次方程組的應(yīng)用 北師大版
◆【目標(biāo)考點(diǎn)強(qiáng)記憶】
1、列方程(組)解應(yīng)用題的步驟:
(1)審;(2)設(shè);(3)列;(4)解;(5)驗(yàn);(6)答
2、二元一次方程組應(yīng)用題常見(jiàn)類(lèi)型
①、雞兔同籠;②、增收節(jié)支;③、工程問(wèn)題;④、行程問(wèn)題;⑤、數(shù)字問(wèn)題;
3、常用基本等量關(guān)系:
①、工作總量= ;②、路程= ;
③、利息= ;④、利潤(rùn)= ;
4、列方程(組)解應(yīng)用題的關(guān)鍵:
分析各類(lèi)數(shù)據(jù)
2、之間的相互關(guān)系,并用代數(shù)式表示關(guān)系??山柚砀?、線(xiàn)段等圖示分析。
◆【考點(diǎn)聚焦方法導(dǎo)航】
◆【考點(diǎn)題型1】----二元一次方程(組)的概念及解法
【例1】1、若,則為( )
、 、 、 、
2、(廣安)如果與是同類(lèi)項(xiàng),則( ?。?
、 、 、 、
3、如果方程組的解滿(mǎn)足,則的值為 ;
4、對(duì)任意都成立,則;;
【例2】解下列方程組:
(1) (2)(黃岡)
【例3】已知,,且,求的值;
3、
【例4】甲、乙兩人同時(shí)解方程組。甲正確解得。乙因抄錯(cuò),解得。求、、的值;
◆【考點(diǎn)題型2】---列方程(組)解應(yīng)用題
【例5】(增收節(jié)支問(wèn)題)某工廠去年總產(chǎn)值比總支出多萬(wàn)元,今年計(jì)劃的總產(chǎn)值比支出多萬(wàn),已知今年計(jì)劃總產(chǎn)值比去年增加,而計(jì)劃總支出比去年少,求今年計(jì)劃的總產(chǎn)值和總支出各是多少?
【例6】(行程問(wèn)題)甲乙二人分別從相距公里的、兩地同時(shí)相向而行,經(jīng)小時(shí)后相距公里,再經(jīng)過(guò)小時(shí),甲到所剩的路程是乙到所剩路程的倍,問(wèn)二人的速度各是多少?
【例7】(勞動(dòng)力分配問(wèn)題)某農(nóng)場(chǎng)名職工耕種公頃土地,計(jì)劃種植
4、水稻、棉花、和蔬菜,已知種植植物每公頃所需的勞動(dòng)力人數(shù)及投入的設(shè)備獎(jiǎng)金如下表:
已知該農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃在設(shè)備投入萬(wàn)元,應(yīng)該怎樣安排這三種作物的種植面積,才能使所有職工都有工作,而且投入的資金正好夠用?
【例8】(火車(chē)過(guò)橋問(wèn)題)已知某鐵路橋長(zhǎng)米,現(xiàn)有一列火車(chē)從橋上通過(guò),測(cè)得火車(chē)從開(kāi)始上橋到完全過(guò)橋共用秒,整列火車(chē)完全在橋上的時(shí)間是秒,求火車(chē)的速度和長(zhǎng)度。
◆目標(biāo)訓(xùn)練1:
1、(年廣州)已知兩數(shù),之和是10,比的3倍大2,則下面所列方程組正確的是( )
、 、 、 、
2、列方程組解應(yīng)用題:
(1
5、)(蘇州)蘇州某旅行社組織甲、乙兩個(gè)旅游團(tuán)分別到西安、北京旅游.已知這兩個(gè)旅游團(tuán)共有55人,甲旅游團(tuán)的人數(shù)比乙旅游團(tuán)的人數(shù)的2倍少5人.問(wèn)甲、乙兩個(gè)旅游團(tuán)各有多少人?
(2)某船順流下行用,逆流上行用,求水流的速度和船在靜水中的速度;
(3)用白鐵皮做盒子,每張鐵皮可生產(chǎn)個(gè)盒身,或個(gè)盒蓋,現(xiàn)有張鐵皮,怎樣安排生產(chǎn)盒身和盒蓋的鐵皮張數(shù),才使生產(chǎn)的盒身與盒蓋配套(一張鐵皮只能生產(chǎn)一種產(chǎn)品,一個(gè)盒身配兩個(gè)盒蓋)?
(4)某人騎自行車(chē)從地以每小時(shí)的速度下坡后,以每小時(shí)的速度走平路到地,共用分鐘,回來(lái)時(shí),他地以每小時(shí)的速度
6、通過(guò)平路后,以每小時(shí)的速度上坡,從地到地共用小時(shí),求、兩地相距多少千米?
◆【創(chuàng)新中考思維拓展】
【例9】1、(咸寧)已知是二元一次方程組的解,則的立方根為 ;
2、(紹興)我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中有這樣一題,今有雞兔同籠,上有35頭,下有94足,問(wèn)雞兔各幾何?此題的答案是:雞有23只,兔有12只,現(xiàn)在小敏將此題改編為:今有雞兔同籠,上有33頭,下有88足,問(wèn)雞兔各幾何?則雞有 只,兔有 只.
3、(寧波)7張如圖1的長(zhǎng)為,寬為()的小長(zhǎng)方形紙片,按圖2的方式不重疊地放在長(zhǎng)方形內(nèi),未被覆蓋的部分(兩個(gè)長(zhǎng)方形)用陰影表示.設(shè)左上角與右下
7、角的陰影部分的面積的差為,當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度變化時(shí),按照同樣的放置方式,始終保持不變,則、滿(mǎn)足的關(guān)系是( )
、 、
、 、
3、(鎮(zhèn)江)小明新買(mǎi)了一輛“和諧”牌自行車(chē),說(shuō)明書(shū)中關(guān)于輪胎的使用說(shuō)明如下:小明看了說(shuō)明書(shū)后,和爸爸討論:小明經(jīng)過(guò)計(jì)算,得出這對(duì)輪胎能行駛的最長(zhǎng)路程是( ?。?
、9.5千公里 、千公里 、9.9千公里 、10千公里
【例10】(河南)某旅行社擬在暑假期間面向?qū)W生推出“林州紅旗渠一日游”活動(dòng),收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下:
人數(shù)m
0
8、0
100200
收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)(元/人)
90
85
75
甲、乙兩所學(xué)校計(jì)劃組織本校學(xué)生自愿參加此項(xiàng)活動(dòng).已知甲校報(bào)名參加的學(xué)生人數(shù)多于100人,乙校報(bào)名參加的學(xué)生人數(shù)少于100人.經(jīng)核算,若兩校分別組團(tuán)共需花費(fèi)20 800元,若兩校聯(lián)合組團(tuán)只需花費(fèi)18 000元.
(1)兩所學(xué)校報(bào)名參加旅游的學(xué)生人數(shù)之和超過(guò)200人嗎?為什么?
(2)兩所學(xué)校報(bào)名參加旅游的學(xué)生各有多少人?
【例11】(寧波)某商場(chǎng)銷(xiāo)售甲、乙兩種品牌的智能手機(jī),手機(jī)的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表:
該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種手機(jī)若干部,共需15.5萬(wàn)元,預(yù)計(jì)全部銷(xiāo)售后可獲毛利潤(rùn)
9、共2.1萬(wàn)元.
(毛利潤(rùn)=(售價(jià)﹣進(jìn)價(jià))×銷(xiāo)售量)該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種手機(jī)各多少部?
【例12】(宜昌)【背景資料】一棉花種植區(qū)的農(nóng)民研制出采摘棉花的單人便攜式采棉機(jī)(如圖),采摘效率高,能耗低,綠色環(huán)保.經(jīng)測(cè)試,一個(gè)人操作該采棉機(jī)的采摘效率為35公斤/時(shí),大約是一個(gè)人手工采摘的倍,購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)采棉機(jī)需900元.雇人采摘棉花,按每采摘1公斤棉花元的標(biāo)準(zhǔn)支付雇工工資,雇工每天工作8小時(shí).
【問(wèn)題解決】
(1)一個(gè)雇工手工采摘棉花,一天能采摘多少公斤?
(2)一個(gè)雇工手工采摘棉花7.5天獲得的全部工錢(qián)正好購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)采棉機(jī),求的值;
(3)在(2)的前提下,種植
10、棉花的專(zhuān)業(yè)戶(hù)張家和王家均雇人采摘棉花,王家雇用的人數(shù)
是張家的2倍.張家雇人手工采摘,王家所雇的人中有的人自帶采棉機(jī)采摘,的人手工采摘.兩家采摘完畢,采摘的天數(shù)剛好一樣,張家付給雇工工錢(qián)總額為14400元.王家這次采摘棉花的總重量是多少?
作業(yè)設(shè)計(jì)
姓名: 作業(yè)等級(jí): .
1、某校運(yùn)動(dòng)員分組訓(xùn)練,若每組人,余人;若每組人,則缺人;設(shè)運(yùn)動(dòng)員人數(shù)為人,組數(shù)為組,則列方程組為( )
、 、 、
2、已知方程組和的解相同,則;
3、點(diǎn)(,)的坐標(biāo)滿(mǎn)足,則點(diǎn)(,)在( )
11、、第一象限 、第二象限 、第三象限 、第四象限
4、直線(xiàn)與的交點(diǎn)是(,),則當(dāng)時(shí),直線(xiàn)的點(diǎn)在上相應(yīng)點(diǎn)的上方;當(dāng)時(shí),直線(xiàn)的點(diǎn)在上相應(yīng)點(diǎn)的下方;
5、某車(chē)間有28名工人,生產(chǎn)一種螺絲和螺母,每人每天平均生產(chǎn)螺絲12只或螺母18只,要求一個(gè)螺絲配兩個(gè)螺母,應(yīng)分配 人生產(chǎn)螺絲, 人生產(chǎn)螺母,才能使生產(chǎn)的螺絲與螺母剛好配套。
6、(舟山)某鎮(zhèn)水庫(kù)可用水量為12000萬(wàn),假設(shè)年降水量不變,能維持該鎮(zhèn)16萬(wàn)人20年的用水量.為實(shí)施城鎮(zhèn)化建設(shè),新遷入4萬(wàn)人后,水庫(kù)只能維持居民15年的用水量
(1)問(wèn):年降水量為多少萬(wàn)?每人年平均用水量多少?
(2)政府號(hào)召節(jié)約用水,希望將水庫(kù)的使用年限提高到25年.則該鎮(zhèn)居民人均每年需節(jié)約多少水才能實(shí)現(xiàn)目標(biāo)?
(3)某企業(yè)投入1000萬(wàn)元設(shè)備,每天能淡化海水,淡化率為.每淡化海水所需的費(fèi)用為元,政府補(bǔ)貼0.3元.企業(yè)將淡化水以的價(jià)格出售,每年還需各項(xiàng)支出40萬(wàn)元.按每年實(shí)際生產(chǎn)300天計(jì)算,該企業(yè)至少幾年后能收回成本(結(jié)果精確到個(gè)位)?